Hankelin toiminnot

H_{{\nu }}^{{(1)}}(z)=J_{{\nu }}(z)+iN_{{\nu }}(z)

on ensimmäisen tyyppinen Hankel-funktio;

H_{{\nu }}^{{(2)}}(z)=J_{{\nu }}(z)-iN_{{\nu }}(z)

on toisen tyyppinen Hankel-funktio.

Ominaisuudet

$H_{{\nu }}^{{(1)}}(z)={\frac {J_{{-\nu }}(z)-e^{{-\nu \pi i}}J_{{ \nu }}(z)}{i\sin(\nu \pi )}}$

$H_{{\nu }}^{{(2)}}(z)={\frac {J_{{-\nu }}(z)-e^{{\nu \pi i}}J_{{\ nu }}(z)}{-i\sin(\nu\pi )}}$

$W\left[H_{{\nu }}^{{(1)}}(z),H_{{\nu }}^{{(2)))(z)\right]=-{\frac { 4i}{\pi z}}$

$H_{{-\nu }}^{{(1)}}(z)=e^{{\nu \pi i}}H_{{\nu }}^{{(1)}}(z)$

$H_{{-\nu }}^{{(2)}}(z)=e^{{-\nu \pi i}}H_{{\nu }}^{{(2)))(z)$

$H_{{-\nu }}^{{(1)}}(z)\sim {\sqrt ({\frac {2}{\pi z}}}}e^{{{\frac {i}{ 4}}(4z-2\pi \nu -\pi )}}$ , jos ; $|z|\to \infty ,-\pi <\arg z<2\pi$

$H_{{-\nu }}^{{(2)}}(z)\sim {\sqrt ({\frac {2}{\pi z}}}}e^{{-{\frac {i} {4}}(4z-2\pi \nu -\pi )}}$ jos . $|z|\to \infty ,-2\pi <\arg z<\pi$

Watson G. Besselin funktioiden teoria. 2 osana - M .: IL , 1949.
Bateman G. , Erdeyi A. Korkeammat transsendenttiset toiminnot. Besselin funktiot, paraboliset sylinterifunktiot, ortogonaaliset polynomit. — M.: Fizmatgiz , 1966. — 296 s. — (Matemaattinen viitekirjasto).

Abramowitz ja Stegun, s. 358, 9.1.3, 9.1.4 .
Olver F. Gl. 9. Besselin funktiot kokonaislukujärjestyksessä // Handbook of Special Functions with Formulas, Graphs and Tables, toim. M. Abramowitz ja I. Steegan; per. englannista. toim. V. A. Ditkin ja L. N. Karamzina. - M .: Nauka, 1979. - S. 177-255. — 832 s. – 50 000 kappaletta.