Muokatut Besselin toiminnot
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 1. lokakuuta 2021 tarkistetusta
versiosta . vahvistus vaatii
1 muokkauksen .
Muokatut Bessel -funktiot ovat puhtaasti imaginaarisen argumentin
Besselin funktioita .
Jos Besselin differentiaaliyhtälössä
korvaa tunnuksella , se ottaa muodon


Tätä yhtälöä kutsutaan muunnetuksi Besselin yhtälöksi .
Jos ei ole kokonaisluku, niin Bessel-funktiot ja ovat yhtälön kaksi lineaarisesti riippumatonta ratkaisua . Toiminnot ovat kuitenkin yleisempiä





ja
Niitä kutsutaan ensimmäisen tyyppisiksi muunnetuiksi Bessel-funktioiksi tai Infeld-funktioiksi . Jos on reaaliluku ja z ei ole negatiivinen, nämä funktiot ottavat todellisia arvoja.

kutsutaan funktion järjestykseksi.
Toiminto
on myös ratkaisu yhtälöön . Sitä kutsutaan toisen tyypin muunnetuksi Bessel-funktioksi tai Macdonald - funktioksi . Se on selvää
ja ottaa todelliset arvot, jos on reaaliluku, ja on positiivinen.


Kokonaislukujärjestyksen funktiot
Koska kokonaisuutena yhtälön ratkaisujen perustavanlaatuisena järjestelmänä valitsemme ja missä





Toistuvat relaatiot ja differentiaatiokaavat
Ensimmäisen tyyppiset muokatut Bessel-funktiot
Toisen tyypin muunnetut Bessel-funktiot
Integraaliesitykset
Ensimmäisen tyyppiset muokatut Bessel-funktiot

on
gammafunktio .
Toisen tyypin muunnetut Bessel-funktiot
Asymptoottinen käyttäytyminen
Erikoistapaus:
Huomautus
Katso myös
Kirjallisuus
- Watson G. Besselin funktioiden teoria. T. 1, 2. - M .: IL , 1949.
- Bateman G., Erdeyi A. Korkeammat transsendenttiset toiminnot. Besselin funktiot, paraboliset sylinterifunktiot, ortogonaaliset polynomit: matemaattinen viitekirjasto. — M.: Fizmatgiz , 1966. — 296 s.
Muistiinpanot
- ↑ Lyakhov L.N. Schlemilchin j-sarjassa. Tieteelliset lausunnot. Sarja "Matematiikka. Fysiikka". 2013. nro 12 (155). Ongelma. 31.// https://cyberleninka.ru/article/n/oj-ryadah-shlemilha
- ↑ J.N. Watson. Besselin funktioiden teoria. (Kirja). Luku XIX. Schlemilchin rivit
Linkit