Sylinterimäiset toiminnot

Sylinterifunktiot  - yleisnimi yhden muuttujan erikoisfunktioille , jotka ovat tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisuja , jotka saadaan käyttämällä muuttujien erotusmenetelmää matemaattisen fysiikan yhtälöille , kuten Laplacen yhtälö , Poissonin yhtälö , Helmholtzin yhtälö. jne. sylinterimäisessä koordinaattijärjestelmässä . Yleensä muuttuja on etäisyys rms-akseliin. Lieriömäisten funktioiden tulo harmonisten funktioiden kanssa muihin suuntiin antaa sylinterimäisiä harmonisia .

Yleisimmät lieriömäiset toiminnot ovat:

• Besselin toiminnot
  • ensimmäinen laji, rajoitettu
  • toisen tyyppisiä (kutsutaan myös "Neumann-funktioiksi"), rajoittamaton nollassa
• Ensimmäisen ja toisen tyyppiset Hankel-funktiot ovat monimutkaisia ​​Besselin ja Neumannin funktioiden lineaarisia yhdistelmiä
• Modifioidut Bessel-funktiot  — Monimutkaisen argumentin Bessel-funktiot, rajoittamattomat monotoniset.
  • ensimmäisen tyypin (ns. " Infeld -funktiot " [1] )
  • toisen tyyppisiä (ns. " MacDonald-funktiot " [1] )
• Bourget-funktio on Besselin funktion integraaliesityksen yleistys
• Epähomogeenisen Besselin yhtälön erityiset ratkaisut:
  • Viha-toiminto
  • Weber-toiminto
  • Struve-toiminto
  • Lommel-toiminto
• Paraboliset sylinterin toiminnot
• Kelvin-funktiot

Katso myös

• Pallomaiset funktiot

Lähteet

• Korn G. A., Korn T. M. Matematiikan käsikirja tutkijoille ja insinööreille . - M . : " Nauka ", 1974. - S. 777-780.

1. ↑ 1 2 Sveshnikov A.G., Bogolyubov A.N., Kravtsov V.V. Matemaattisen fysiikan luentoja