Cobb-Douglas-toiminto

Cobb-Douglasin funktio on tuotantofunktio (tai hyödyllisyysfunktio ), joka kuvastaa tuotannon määrän riippuvuutta sen luovista tuotantotekijöistä - työvoiman ja pääoman kustannuksista . $K$ $L$ $K$

Sitä ehdotti ensimmäisenä Knut Wicksell . Vuonna 1928 Charles Cobb ja Paul Douglas testasivat funktiota tilastollisilla tiedoilla teoksessa The Theory of Production. Tässä artikkelissa on yritetty empiirisesti määrittää pääoman ja työpanoksen vaikutus Yhdysvaltain teollisuuden tuotantoon.

Yleisnäkymä toiminnosta:

Q=A\kertaa L^{{\alpha }}\kertaa K^{{\beta }}

missä on tekninen kerroin , on työn joustokerroin ja on pääoman joustokerroin. $A$ $\alpha \geqslant 0$ $\beta \geqslant 0$

Jos eksponentien summa ( ) on yhtä suuri kuin yksi, niin Cobb-Douglasin funktio on lineaarisesti homogeeninen , eli se näyttää vakiotuottoa, kun tuotannon mittakaava muuttuu. $\alpha +\beta$

Jos eksponentien summa on suurempi kuin yksi, funktio heijastaa kasvavia tuottoja, ja jos se on pienempi kuin yksi, se heijastaa pieneneviä tuottoja. Cobb-Douglas-funktiota vastaava isokvantti on kupera ja "tasainen".

Tuotantofunktio laskettiin ensimmäisen kerran 1920-luvulla Yhdysvaltain valmistusteollisuudelle yhtälön muodossa:

Q\sim L^{{0.73}}\kertaa K^{{0.27}}

Cobb-Douglasin funktion yleistys on funktio, jonka tekijäkorvauselastisuus on vakio (CES-funktio): , jolle saamme rajassa . $Q=A[\alpha L^{{-\rho }}+\beta K^{{-\rho }}]^{{-{\frac {1}{\rho }}}}$ $\rho \rightarrow 0$ $Q=A\kertaa L^{{\alpha }}\kertaa K^{{\beta }}$

Erimielisyydet

Cobb ja Douglas eivät esittäneet teoreettisia perusteluja kertoimen pysyvuudelle talouden eri sektoreilla. Esimerkiksi, kun otetaan huomioon funktiot kahdelle talouden sektorille, joilla on samat teknologiset kertoimet: $\lambda$

Q_{{1}}=A\times L_{{1}}^{{\lambda }}\times K_{{1}}^{{1-\lambda }}

Q_{{2}}=A\times L_{{2}}^{{\lambda }}\times K_{{2}}^{{1-\lambda }}

yhteensä odotettua ei saavuteta:

Q_{{1}}+Q_{{2}}=A\times (L_{{1}}+L_{{2}})^{{\lambda }}\times (K_{{1}}+K_ {{2}})^{{1-\lambda}}

Tasa-arvo on mahdollista vain, jos:

{\frac {L_{{1}}}{L_{{2}}}}={\frac {K_{{1}}}{K_{{2}}}}

Katso myös

Kirjallisuus

Renshaw, Geoff. Taloustieteen matematiikkaa . - New York: Oxford University Press , 2005. - P. 516-526. — ISBN 0-19-926746-4 .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)