Leontiefin toiminto

Talousteoriassa Leontiefin funktio on tuotantofunktio (tai hyödyllisyysfunktio ), jossa tuotantotekijöitä käytetään kiinteässä suhteessa, koska tekijät ovat absoluuttisia komplementteja . Toiminto on nimetty venäläissyntyisen amerikkalaisen taloustieteilijän Wassily Leontievin mukaan . Leontief-funktio on CES - funktion rajoittava tapaus, funktioluokka, jolla on jatkuva substituutioelastisuuden ominaisuus .

Yksinkertaisimmassa tapauksessa meillä on kaksi tuotantotekijää

q={\text{Min}}\left({\frac {z_{1}}{a}},{\frac {z_{2}}{b}}\oikea)

missä q on tuotannon määrä, z 1 ja z 2 ovat tuotannon panostekijöiden lukumäärä, a ja b ovat teknologian määrittämiä vakioita.

Sovellusesimerkki

Oletetaan, että tuotantotekijöitä on kaksi, "renkaat" ja "peräsimet". Yritys valmistaa nelipyöräisiä ajoneuvoja. Yllä olevassa kaavassa arvo q vastaa valmistettujen autojen määrää, z 1 ja z 2 - tuotannossa käytettyjen renkaiden ja ohjauspyörien lukumäärää. Sitten Leontief-funktio saa muodon

Autojen lukumäärä = Min{¼ renkaiden lukumäärästä, 1 peräsinten lukumäärästä}.

Tuotantotoiminto

Leontief - funktiota käytetään tuotantofunktiona Harrod-Domarin mallissa [1] [2] :

Y_{t}=min(AK_{t},BL_{t})

, missä ja ovat eksogeeniset tuotantoparametrit , on pääoma ja työ .

A

B

K

L

R. Barro ja H. Sala-i-Martin huomauttavat, että Leontiefin tuotantofunktio (funktio, jolla on kiinteät mittasuhteet) on CES-funktion erikoistapaus [3] :

Y=A{\cdot }{\Big (}\alpha K^{\Psi }+(1-\alpha )L^{\Psi }{\Big )}^{\frac {\nu }{ \psi}}

siinä tapauksessa, että se on Leontiefin funktio:

\Psi \to -\infty

Y=F(L,K)=min(AK,BL)

, missä ja ovat vakioita.

A>0

B>0

Näin ollen, kun - kaikki työntekijät ja koneet on lastattu; at — pääomaa käytetään määrässä , ja loput eivät ole kysyttyjä; at - työvoiman määrä käytetään volyymissa , ja loput jäävät työttömiksi. Oletus, ettei pääoman ja työn välillä ole vaihtokelpoisuutta, johtaa siihen, että joko työttömyys lisääntyy loputtomasti tai laitteet ovat käyttämättöminä. $AK=BL$ $AK>BL$ $(B/A)L$ $AK<BL$ ${\näyttötyyli (A/B)K}$

Kun tarkastellaan henkeä kohti, tuotantofunktiolla on muoto [3] :

y=min(Ak,B)

, missä ,. _

y=Y/L

k=K/L

Kun pääoma on täysin käytetty ja , ja tuotantofunktiokäyrä ylittää nollan ja sillä on kaltevuus . $k<B/A$ $y=Ak$ $A$

Sillä pääoma on vakio ja , . Rajatuotteella , mikä tarkoittaa, että Inada-ehto täyttyy, tuotantofunktio ei synnytä endogeenistä kasvua. $k>B/A$ $Y=BL$ $y=B$ $k\to\infty$ $f^{'}(k)=0$

Kohteessa säästökäyrän muoto on suora tasolla , ja kohdassa , säästökäyrä pyrkii olemaan nolla kohdassa . $k<B/A$ $sf(k)/k$ $sA$ $k>B/A$ $k\to\infty$

Poistokäyrä on vaakasuoran suoran muotoinen tasolla . ${\näyttötyyli (n+\delta )}$ ${\näyttötyyli (n+\delta )}$

Matalalla säästämisasteella säästämiskäyrä ei ylitä poistokäyrää, joten vakaata tilaa ei ole , pääoman kasvuvauhti on negatiivinen, talous supistuu ja työttömyys kasvaa jatkuvasti . $sA<n+\delta$ $k^{*}$ $k,y,c\to \infty$

Korkealla säästämisasteella säästökäyrä lähestyy nollaa kohdassa ja leikkaa poistokäyrän vakaassa stationaariarvossa , joten pääoman kasvu on negatiivinen ja positiivinen kohdassa . Kun laitteet ovat käyttämättömänä, osa pääomasta ei ole kysytty ja kasvaa monotonisesti, mutta työttömiä ei ole. Koska on vakio stationaarisessa tilassa, kasvunopeus on yhtä suuri kuin kasvunopeus ja on yhtä suuri kuin . Käytettyjen laitteiden osuus on vakio, lunastamattomien laitteiden määrä kasvaa vauhtia . Kiinteä tila, jossa pääoma ja työ ovat täysin kysyttyjä tuotannossa, [3] . $sA>n+\delta$ $k\to\infty$ $k^{*}>B/A>$ $k>k^{*}$ $k<k^{*}$ $k^{>}*B/A$ $k$ $K$ $L$ $n$ $n$ $sA=n+\delta$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Solow, 1956 .
↑ Nurejev, 2008 , s. 26-29.
↑ 1 2 3 Barro, Sala i Martin, 2010 , s. 97-100.

Kirjallisuus

Solow RM :n panos talouskasvun teoriaan // The Quarterly Journal of Economics . - 1956. - Helmikuu (osa 70, nro 1 ). - s. 65-94.
Allen RGD Makrotalouden teoria: Matemaattinen käsittely . - Lontoo: Macmillan, 1968. - s. 35.
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Talouskasvu / Per. englannista. . - M . : Binom. Knowledge Laboratory, 2010. - 824 s. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Nureev R. M. Kehityksen taloustiede: Mallit markkinatalouden muodostumiseen . - M. : NORMA, 2008. - 367 s. - ISBN 978-5-468-00159-2 .