Binääritähtien massafunktio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 7.7.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Binäärinen massafunktio on funktio, joka rajoittaa havaitsemattoman komponentin (tähden tai eksoplaneetan) massaa spektroskooppisissa binääritähdissä tai planeettajärjestelmissä yhdellä viivalla . Arvo määräytyy havaittujen ominaisuuksien perusteella: binäärijärjestelmän kiertoratajaksosta ja havaitun tähden säteittäisen nopeuden huipusta. Binäärijärjestelmän yhden komponentin nopeus ja binäärijärjestelmän kiertoaika antavat osittaista tietoa komponenttien välisestä etäisyydestä ja gravitaatiovuorovaikutuksesta, mikä antaa tietoa esineiden massoista.

Johdanto

Binäärijärjestelmien massafunktio perustuu Keplerin kolmanteen lakiin , joka ottaa käyttöön havaitun komponentin säteittäisen nopeuden. [1] Keplerin kolmas laki kuvaa kahden saman massakeskuksen ympäri kiertävän kappaleen liikettä. Se yhdistää vallankumousjakson (täydellisen kierroksen tekemiseen kuluvan ajan), kahden esineen välisen etäisyyden ja niiden massojen summan. Tietyllä kappaleiden välisellä etäisyydellä, jos järjestelmän massojen summa on suurempi, ratanopeudet ovat myös suuremmat. Toisaalta tietyllä massalla pidempi kiertoaika merkitsee suurempaa etäisyyttä ja suurempia kiertoradanopeuksia.

Koska kiertoratajakso ja kiertonopeus binäärijärjestelmässä liittyvät binäärikomponenttien massoihin, näiden parametrien mittaus antaa jonkin verran tietoa yhden tai molempien esineiden massasta. [2] Mutta koska todellista kiertoradan nopeutta ei voida yleisesti määrittää, saadut tiedot ovat hyvin rajallisia. [yksi]

Radiaalinen nopeus on kiertoradan nopeuden komponentti tarkkailijan näkölinjaa pitkin. Toisin kuin todellinen kiertoradan nopeus, säteittäinen nopeus voidaan määrittää Doppler-spektroskopian menetelmillä tähden säteilyn spektrilinjoista [3] tai vaihteluilla pulssien vastaanotossa radiopulsarista . [4] Siinä tapauksessa, että havaitaan vain yhden komponentin spektriviiva, on mahdollista määrittää toisen komponentin massan alaraja. [yksi]

Massan ja kiertoradan nopeuden todellisia arvoja ei voida määrittää säteittäisen nopeuden tiedoista, koska kiertoradan kaltevuus suhteessa kuvatasoon on useimmiten tuntematon (radan kaltevuus, havaitsija, yhdistää radiaalinopeuden ja kiertoradan nopeuden [1] ). Tämä johtaa massaestimaatin riippuvuuteen kiertoradan kaltevuudesta. [5] [6] Esimerkiksi jos mitattu nopeus on alhainen, tämä voi tarkoittaa joko pientä kiertoradan nopeutta (eli pieniä esineen massoja) ja suurta kaltevuutta (kiertorata nähdään melkein reunassa) tai suurta kiertonopeutta (ja suuret komponenttien massat) pienellä kaltevalla (kiertorata näkyy lähes tasaisena).

Relaatioiden johtaminen ympyräradoille

Säteittäisen nopeuden huippu on puolet säteittäisen nopeuskäyrän amplitudista, kuten kuvassa näkyy. Kiertojakso määräytyy säteittäisen nopeuskäyrän jaksotuksesta. Nämä suureet on määritettävä havaintotiedoista binäärijärjestelmän massafunktion laskemiseksi. [2] $K$ $P_{\mathrm {orb} }$

Havaittu kohde ja sen parametrit merkitään indeksillä 1, havainnoimaton kohde indeksillä 2.

Olkoon ja binäärijärjestelmän kokonaismassaa edustavien kohteiden massat ja kiertoradan nopeudet ja etäisyydet kohteista järjestelmän massakeskipisteeseen. on binäärijärjestelmän puolipääakseli. $M_{{1}}$ $M_{{2}}$ $M_{1}+M_{2}=M_{\mathrm {tot} }$ ${\displaystyle v_{1))$ ${\displaystyle v_{2))$ $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{1}+a_{2}=a$

Kirjoitetaan Keplerin kolmas laki , tässä on kiertoratataajuus, on gravitaatiovakio . $\omega _{\mathrm {orb} }=2\pi /P_{\mathrm {orb} }$ $G$

$GM_{\mathrm {tot} }=\omega _{\mathrm {orb} }^{2}a^{3}.$

Massakeskuksen määritelmän mukaan kirjoitetaan [ 1] ${\displaystyle M_{1}a_{1}=M_{2}a_{2))$

$a=a_{1}+a_{2}=a_{1}\left(1+{\frac {a_{2}}{a_{1}}}\right)=a_{1}\left (1+{\frac {M_{1}}{M_{2}}}\right)={\frac {a_{1}}{M_{2}}}(M_{1}+M_{2}) ={\frac {a_{1}M_{\mathrm {tot} }}{M_{2}}}.$

Korvaamalla tämän lausekkeen Keplerin kolmanteen lakiin saamme $a$

$GM_{\mathrm {tot} }=\omega _{\mathrm {orb} }^{2}{\frac {a_{1}^{3}M_{\mathrm {tot} }^{3} }{M_{2}^{3}}},$

joka voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon

${\frac {M_{2}^{3}}{M_{\mathrm {tot} }^{2}}}={\frac {\omega _{\mathrm {orb} }^{2} a_{1}^{3}}{G}}.$

Kohteen 1 huippusäteittäinen nopeus riippuu kiertoradan kaltevuudesta (0° kaltevuus vastaa kiertorataa kasvot vastakkain katsottuna, 90°:n kaltevuuden ollessa kiertorata nähdään reunassa). Ympyräradalle (epäkeskisyys on 0) määräytyy suhteella [7] $K$ $i$ $K$

$K=v_{1}\mathrm {sin} i=\omega _{\mathrm {orb} }a_{1}\mathrm {sin} i.$

Korvauksen jälkeen saamme suhteen $a_{1}$

${\frac {M_{2}^{3}}{M_{\mathrm {tot} }^{2}}}={\frac {K^{3}}{G\omega _{\mathrm {orb} }\mathrm {sin} ^{3}i}}.$

Binäärimassafunktion muoto on [8] [7] [2] [9] [1] [6] [10] $f$

$f={\frac {M_{2}^{3}\ \mathrm {sin} ^{3}i}{(M_{1}+M_{2})^{2))}={\ frac {P_{\mathrm {orb} }\ K^{3}}{2\pi G}}.$

Havaitun kohteen 1 massan arvioimiseksi tai oletuksen tekemiseksi voit määrittää havainnoimattoman kohteen 2 vähimmäismassan oletuksella . Massan todellinen arvo riippuu kiertoradan kallistuksesta. Kaltevuus on yleensä tuntematon, mutta se voidaan määrittää jollain tarkkuudella pimennysten havaintojen perusteella, [2] jota rajoittaa siirtymien havaitsemattomuus [8] [9] tai mallinnettuna ellipsoidisilla variaatioilla (tähden ei-pallomainen muoto binäärijärjestelmä johtaa kirkkauden muutoksiin kiertäessään järjestelmän kaltevuuden mukaan). [yksitoista] $M_{{1}}$ $M_{\mathrm {2,min} }$ ${\displaystyle i=90^{\circ ))$ $M_{{2}}$

Rajoitukset

Siinä tapauksessa (esimerkiksi kun havainnoimaton kohde on eksoplaneetta [8] ), massafunktio pelkistetään muotoon $M_{1}\gg M_{2}$ $f\approx {\frac {M_{2}^{3}\ \mathrm {sin} ^{3}i}{M_{1}^{2))}.$

Tapauksessa (esimerkiksi jos havaitsematon kohde on massiivinen musta aukko ) massafunktiolla on muotoa [2] $M_{1}\ll M_{2}$ $f\approx M_{2}\ \mathrm {sin} ^{3}i,$

ja kohdassa , massafunktio antaa alarajan havaitsemattoman kohteen 2 massalle. [6] $0\leq \sin(i)\leq 1$ $0^{\circ }\leq i\leq 90^{\circ }$

Yleensä kaikille ja $i$ $M_{{1}}$

$M_{2}>\mathrm {max} \left(f,f^{1/3}M_{1}^{2/3}\right).$

Rata nollasta poikkeavalla epäkeskisyydellä

Siinä tapauksessa, että kiertoradalla on nollasta poikkeava epäkeskisyys , massafunktio on muotoa [7] [12] $e$

$f={\frac {M_{2}^{3}\ \mathrm {sin} ^{3}i}{(M_{1}+M_{2})^{2))}={\ frac {P_{\mathrm {orb} }\ K^{3}}{2\pi G}}(1-e^{2})^{3/2}=10385\cdot 10^{-11}\ ,\left(1-e^{2}\right)^{3/2}K^{3}P_{\mathrm {orb} }$ .

Sovellus

Röntgenbinääritähdet

Jos röntgenkaksoitähden akkrettoriobjektin vähimmäismassa ylittää Oppenheimer - Volkov-rajan (suurin mahdollinen neutronitähden massa), kohde on todennäköisesti musta aukko. Tämä on tilanne Cygnus X-1 -lähteen kanssa, jolle seuralaisen tähden nopeus mitattiin. [13] [14]

Auringon ulkopuoliset planeetat

Eksoplaneetan läsnäolo saa tähden liikkumaan pienellä kiertoradalla tähti-planeetta -järjestelmän massakeskuksen ympärillä. Tällaisia vaihteluita voidaan havaita, jos tähden radiaalinen nopeus on riittävän suuri. Samalla tavalla toteutetaan menetelmä eksoplaneettojen havaitsemiseksi radiaalisilla nopeuksilla. [5] [3] Käyttämällä emotähden massafunktiota ja radiaalinopeutta voidaan määrittää eksoplaneetan pienin massa. [15] [16] :9 [12] [17] Tämän menetelmän soveltaminen Aurinkoa lähimmän tähden Proxima Centaurin havaintoihin johti Proxima Centauri b :n, Maan kaltaisen eksoplaneetan, jonka vähimmäismassa on 1,27, löytämiseen. M ⊕ . [kahdeksantoista]

Planeetat pulsareiden ympärillä

Pulsarplaneetat pyörivät pulsareiden ympärillä , useita tällaisia planeettoja on löydetty analysoitaessa purkausten välisiä aikavälejä. Muutokset pulsarin säteittäisessä nopeudessa määritetään pulsseista tulevan signaalin vastaanoton välisistä vaihtuvista aikaväleistä. [4] Ensimmäiset eksoplaneetat löydettiin tällä menetelmällä vuonna 1992 millisekunnin pulsarin PSR 1257+12 tienoilla . [19] Toinen esimerkki on PSR J1719-1438 , millisekunnin pulsari, jonka kumppani on PSR J1719-1438 b ja jonka vähimmäismassa on noin Jupiterin massa massafunktion mukaan. [kahdeksan]

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 4 5 6 Luku 9: Kaksoistähdet ja tähtimassat // Tähtitiede : Karttunen, Hannu; Kröger, Pekka; Oja, Heikki; Poutanen, Markku; Donner, Karl J. - Springer Verlag , 2007. - s . 221-227 . — ISBN 978-3-540-34143-7 .
↑ 1 2 3 4 5 Podsiadlowski, Philipp The Evolution of Binary Systems, in Accretion Processes in Astrophysics . Cambridge University Press . Haettu 20. huhtikuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 16. marraskuuta 2017. (määrätön)
↑ 1 2 Radial Velocity - Ensimmäinen toimiva menetelmä . Planeettayhdistys . Haettu 20. huhtikuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 7. toukokuuta 2019. (määrätön)
↑ 1 2 Binary Pulsar PSR 1913+16 . Cornellin yliopisto . Haettu 26. huhtikuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 8. heinäkuuta 2018. (määrätön)
↑ 1 2 Brown, Robert A. Radial-Velocity Exoplaneettien todelliset massat // The Astrophysical Journal : Journal. - IOP Publishing , 2015. - Vol. 805 , no. 2 . - s. 188 . - doi : 10.1088/0004-637X/805/2/188 . - . - arXiv : 1501.02673 .
↑ 1 2 3 Larson, Shane Binary Stars . Utahin osavaltion yliopisto . Haettu 26. huhtikuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 12. huhtikuuta 2015. (määrätön)
↑ 1 2 3 Tauris, T.M.; van den Heuvel, EPJ Luku 16: Kompaktien tähtien röntgenlähteiden muodostuminen ja kehitys // Kompaktit tähtien röntgenlähteet / Lewin, Walter; van der Klis, Michiel. - Cambridge, UK: Cambridge University Press , 2006. - s. 623-665. - ISBN 978-0-521-82659-4 . - doi : 10.2277/0521826594 .
↑ 1 2 3 4 Bailes, M.; Bates, SD; Bhalerao, V.; Bhat, NDR; Burgay, M.; Burke-Spolaor, S.; d'Amico, N.; Johnston, S.; Keith, MJ; Kramer, M.; Kulkarni, S.R.; Levine, L.; Lyne, A.G.; Milia, S.; Possenti, A.; Spitler, L.; Stappers, B.; Van Straten, W. Tähdestä planeettaksi millisekunnin pulsaribinaari // Science : Journal. - 2011. - Voi. 333 , nro. 6050 . - P. 1717-1720 . - doi : 10.1126/tiede.1208890 . - . - arXiv : 1108.5201 . — PMID 21868629 .
↑ 1 2 van Kerkwijk, MH; Breton, kansanedustaja; Kulkarni, SRTodisteita massiivisesta neutronitähdestä mustan lesken pulsarin seuralaisen säteittäisnopeustutkimuksesta PSR B1957+20 // The Astrophysical Journal : Journal. - IOP Publishing , 2011. - Voi. 728 , no. 2 . - s. 95 . - doi : 10.1088/0004-637X/728/2/95 . - . - arXiv : 1009.5427 .
↑ Binäärimassafunktio . COSMOS - SAO Encyclopedia of Astronomy, Swinburnen teknillinen yliopisto . Haettu 20. huhtikuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 8. toukokuuta 2016. (määrätön)
↑ Orbitaalikaltevuus . Yalen yliopisto . Haettu 17. helmikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 14. toukokuuta 2020. (määrätön)
↑ 1 2 Boffin, HMJ Spektroskooppisten binäärien massasuhdejakauma // Työpajan "Orbital Couples: Pas de Deux aurinkokunnassa ja Linnunradassa" aineistoa / Arenou, F.; Hestroffer, D. - 2012. - P. 41-44. - ISBN 2-910015-64-5 .
↑ Mauder, H. (1973), On the Mass Limit of the X-ray Source in Cygnus X-1, Astronomy and Astrophysics , osa 28: 473–475
↑ Havaintotodistus mustista aukoista (downlink) . Tennesseen yliopisto . Haettu 3. marraskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 10. lokakuuta 2017. (määrätön)
↑ Dokumentaatio ja menetelmät . Exoplanet Data Explorer . Haettu 25. huhtikuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 9. joulukuuta 2019. (määrätön)
↑ Butler, R.P.; Wright, JT; Marcy, Geoffrey ; Fischer, D.A.; Vogt, SS; Tinney, C.G.; Jones, HRA; Carter, B.D.; Johnson, JA; McCarthy, C.; Penny, AJ Catalog of Nearby Exoplanets // The Astrophysical Journal : Journal. - IOP Publishing , 2006. - Voi. 646 , no. 1 . - s. 505-522 . - doi : 10.1086/504701 . - . - arXiv : astro-ph/0607493 .
↑ Kolena, John Detecting Invisible Objects: opas Auringon ulkopuolisten planeettojen ja mustien aukkojen löytämiseen . Duken yliopisto . Haettu 25. huhtikuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 11. maaliskuuta 2017. (määrätön)
↑ Anglada-Escudé, G.; Amado, PJ; Barnes, J.; Berdinas, ZM; Butler, R.P.; Coleman, Gal; de la Cueva, I.; Dreizler, S.; Endl, M.; Giesers, B.; Jeffers, SV; Jenkins, JS; Jones, HRA; Kiraga, M.; Kurster, M.; Lopez-González, MJ; Marvin, CJ; Morales, N.; Morin, J.; Nelson, R.P.; Ortiz, JL; Ofir, A.; Paardekooper, S.-J.; Reiners, A.; Rodriguez, E.; Rodríguez-López, C.; Sarmiento, L.F.; Strachan, JP; Tsapras, Y.; Tuomi, M.; Zechmeister, M. Maaplaneettaehdokas lauhkealla kiertoradalla Proxima Centaurin ympäri (englanniksi) // Nature : Journal. - 2016. - 25. elokuuta ( nide 536 , nro 7617 ). - s. 437-440 . — ISSN 0028-0836 . - doi : 10.1038/luonto19106 . - . - arXiv : 1609.03449 . — PMID 27558064 . Arkistoitu alkuperäisestä 5.9.2019.
↑ Wolszczan, D.A.; Freil, D. Planeettajärjestelmä millisekunnin pulsarin PSR1257+12 ympärillä // Nature : Journal. - 1992. - 9. tammikuuta ( nide 355 , nro 6356 ). - s. 145-147 . - doi : 10.1038/355145a0 . — . Arkistoitu alkuperäisestä 29. syyskuuta 2007.