Sylinterimäinen aalto

Sylinterimäinen aalto on malli aaltoprosessista , aallosta, joka poikkeaa säteittäisesti jostain avaruuden suorasta tai suppenee sitä kohti. Tasossa olevan lieriömäisen aallon erikoistapaus on pyöreä aalto, joka hajoaa pisteestä (konvergoi sitä kohti).

Sylinterimäisen aallon etuosa on lieriömäinen pinta , jonka akselilla sijaitsee esimerkiksi kierteen muotoinen lähde, joka on äärettömän ohut ja suora. Tällaisen aallon etuosan etenemistä avaruudessa voidaan verrata sylinterimäiseen pintaan, joka lisää jatkuvasti sen sädettä. Esimerkki sylinterimäisestä aallosta on aaltoprosessi veden pinnalla värähtelevästä kellukkeesta sekä sähkömagneettinen aalto, jonka lähikentässä muodostaa lineaarinen samanvaiheinen antenni .

Määritelmä

Yksinkertaisin monokromaattinen symmetrinen sylinterimäinen aalto, jonka lähde on keskellä, täyttää kaksiulotteisen aaltoyhtälön ja se kuvataan nolla-asteen Hankel-funktiolla :

u(r,t)=H_{0}(kr)\cdot e^{{i\omega t}},

(1.1)

missä on nolla-asteen Hankel-funktio; $H_{0}(kr)$

i

on kuvitteellinen yksikkö ;

\omega

- pyöreä taajuus;

k

on aaltonumero ;

r

- etäisyys akselista.

Suurilla etäisyyksillä akselista, eli pisteessä , aaltokenttä (1.1) saa muodon $kr\rightarrow \infty$

u({\overrightarrow {r}},t)={\cfrac {u_{0}}{\sqrt {r}}}\cdot e^{i(\omega t-kr)}.

(1.2)

[yksi]

Ominaisuudet

Kun siirryt pois oskillaattorista , amplitudi pienenee hyperbolisesti ;
Koska sylinterin sivupinnan pinta-ala, funktion virtaus pysyy vakiona; $\paksuus$ $u(r, t)$
Muodossa (1.2) voidaan erottaa aallon vaiheen amplitudi , jossa on tasoaallon vaihenopeus . ${\cfrac {A}{{\sqrt {r}}}},$ $\omega t-kr=\omega (t-{\cfrac {r}{u_{\Phi }}}),$ $u_{\Phi }$

Muistiinpanot

↑ Olver F. Ch. 9. Besselin funktiot kokonaislukujärjestyksessä // Handbook of Special Functions with Formulas, Graphs and Tables, toim. M. Abramowitz ja I. Steegan; per. englannista. toim. V. A. Ditkin ja L. N. Karamzina. - M .: Nauka, 1979. - S. 177-255. — 832 s. – 50 000 kappaletta.

Linkit

Miller M.A., Ostrovsky A.A. Sylinterimäinen aalto // Fysical Encyclopedic Dictionary / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1983. - S. 846-847. — 928 s. - 100 000 kappaletta.
Miller M.A., Ostrovsky A.A. Sylinterimäinen aalto // Physical Encyclopedia : [5 osassa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboskooppiset laitteet - Kirkkaus. - S. 434. - 692 s. - 20 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-101-7 .

Sylinterimäinen aalto

Määritelmä

Ominaisuudet

Muistiinpanot

Linkit

Katso myös