Bernoullin numerot

Bernoulli-lukujen murto-osan osoittajat ja nimittäjät muodostavat sekvenssin A027641 OEIS : ssä ja sekvenssin A027642 OEIS : ssä , vastaavasti;

Bernoulli - luvut  ovat rationaalilukujen sarja , jota Jacob Bernoulli tarkasteli ensimmäisenä samaan potenssiin korotettujen peräkkäisten luonnollisten lukujen summan laskemisen yhteydessä :

missä  on binomikerroin .

Jotkut kirjoittajat antavat muita määritelmiä, mutta useimmat nykyaikaiset oppikirjat antavat saman määritelmän kuin tässä. Samaan aikaan . Jotkut kirjailijat (esim. Fichtenholtzin kolmiosainen kirja ) käyttävät määritelmää, joka eroaa tästä vain merkillä . Lisäksi, koska kaikki parittomat Bernoulli-luvut ovat 0 paitsi , jotkut kirjoittajat käyttävät merkintää " " merkin tai .

Toistuva kaava

Bernoulli-luvuille on olemassa seuraava rekursiivinen kaava :

Ominaisuudet

Yhtä hyvin kuin kaikille luonnollisille luvuille n  > 1.

Kirjallisuus

Linkit