Strehlin numero

Strehl- suhde on arvo , joka luonnehtii optisen kuvan laatua ja jonka ensimmäisenä ehdotti Karl Strehlja nimetty hänen mukaansa [1] [2] . Käytetään tilanteissa, joissa optinen resoluutio heikkenee linssin aberraatioiden tai pyörteisen ilmakehän läpi kulkevien vääristymien vuoksi. Sen arvo on 0-1, kun taas hypoteettisessa ideaalisessa optisessa järjestelmässä Strehl-luku on 1.

Matemaattinen määritelmä

Strehlin luku määritellään usein [3] pistelähteestä peräisin olevan vääristyneen kuvan kirkkaimman pisteen irradianssin suhteeksi maksimaaliseen saavutettavaan irradianssiin, joka voidaan saada käyttämällä ihanteellista optista järjestelmää, jota rajoittaa vain diffraktioraja . Myös tätä suhdetta ei usein ilmaista enimmäisarvojen kautta, vaan kuvan keskellä olevien arvojen kautta ( optisen akselin leikkauspiste polttotason kanssa ), koska säteilylähde sijaitsee optisella akselilla. Useimmissa tapauksissa kummankin määritelmän mukaan Strehl-luvulla on hyvin läheinen arvo (tai jopa sama, jos vääristyneen kuvan kirkkain kohta on täsmälleen kuvan keskellä). Tuoreemman määritelmän mukaan Strehlin luku voidaan ilmaista vertaamalla (aaltorintaman siirtymä pistelähteelle akselilla) aaltorintamaan, jonka tuottaa ihanteellinen tarkennusjärjestelmä, jossa on aukko A(x, y). Aallon amplitudi lasketaan käyttämällä teoreettisia Fraunhofer-diffraktiotietoja ja poikkeavan aukon funktion Fourier-muunnosta $S$ ${\näyttötyyli \delta(x,y)}$ , estimoitu kuvan keskelle, ja Fourier-muunnoskaavan vaihekertoimet ovat yhtä suuria kuin yksikkö. Koska Strehl-luku viittaa intensiteettiin, se määräytyy tämän amplitudin suuruuden neliön avulla:

${\displaystyle S=|\langle e^{i\phi }\rangle |^{2}=|\langle e^{i2\pi \delta /\lambda }\rangle |^{2))$ , jossa i on imaginaariyksikkö , on aukon vaihevirhe aallonpituudella λ, ja suluissa olevan kompleksiarvon keskiarvo otetaan haltuun aukon A (x, y). $\phi =2\pi \delta /\lambda$

Strehlin luku voidaan arvioida vaihesärötilastoilla kaavan mukaan, jota tähän tarkoitukseen käytti ensimmäisenä Mahajan [4] [5] , mutta joka tunnettiin kauan ennen antenniteoriassa Rusen kaavana . $\phi$ .

${\displaystyle S\approx {e^{-\sigma ^{2))))$ , jossa σ on neliön keskiarvopoikkeama aaltorintaman vaiheen aukosta . $\sigma ^{2}=\langle (\phi -{\bar {\phi }})^{2}\rangle$

Airy's Disk

Jopa diffraktiosta johtuen geometrisen optiikan sääntöjen mukaan ihanteellisella tarkennusjärjestelmällä on äärellinen avaruudellinen resoluutio. Pääsääntöisesti yhtenäisellä pyöreällä linssillä pistehajautusfunktio , joka kuvaa pistelähteestä saatua kuvaa, on Airy-levyn muotoinen. Pyöreällä reiällä Airy-kiekon keskellä havaittu suurin irradianssi määrittää pistelähteen kuvan kirkkauden, kun Strehlin luku on yksi. Epätäydellisillä optisilla järjestelmillä on yleensä laaja pistejakaumafunktio, jossa huippuintensiteetti pienenee ja Strehl-luku on pienempi kuin yksi. Edistyneimmät optiset järjestelmät ovat nimeltään "diffraction-limited" ( englanniksi diffraction limited ), ja niiden pistehajautustoiminto muistuttaa Airy-levyä. Tätä nimitystä käytetään optisissa järjestelmissä, joiden Strehl-luku on suurempi kuin 0,8.

On huomattava, että tietyllä aukolla Airy-kiekon koko kasvaa lineaarisesti aallonpituuden mukaan, joten sen kirkkaimman pisteen irradianssi pienenee suhteessa kirkkaimman pisteen irradianssiin yhdellä Strehl-luvun arvolla. ei ole vakio. Aallonpituuden kasvaessa epätäydellisen optisen järjestelmän pistehajautusfunktio levenee ja kirkkaimman pisteen irradianssi pienenee. Airy-referenssilevyn kirkkaimman pisteen irradianssi kuitenkin pienenee entisestään aallonpituuden kasvaessa, joten pitemmillä aallonpituuksilla Strehl-luku on yleensä suurempi, vaikka varsinainen kuva on huonompi. $\lambda$ $\lambda ^{-2}$

Käyttö

Strehlin lukua käytetään laajalti arvioimaan tähtitieteellisiä näkyvyysolosuhteita ja mukautuvien optisten järjestelmien suorituskykyä . Sitä käytetään myös lyhyen valotuksen kuvien valitsemiseen onnistuneessa valotusmenetelmässä .

Teollisuudessa Strehl-luku on suosittu optisten järjestelmien suorituskyvyn yleistämiseen, koska se heijastaa todellisen järjestelmän suorituskykyä, jolla on rajalliset kustannukset ja monimutkaisuus, verrattuna teoreettiseen ideaaliseen äärettömän kalliiseen ja monimutkaiseen järjestelmään, jossa olisi silti vääristymiä. Näin on helpompi päättää esimerkiksi, onko järjestelmä, jonka Strehl-luku on 0,95, riittävän hyvä, vai pitääkö käyttää kaksi kertaa niin paljon rahaa saadakseen järjestelmän, jonka Strehl-luku on 0,97 tai 0,98.

Rajoitukset

Pistejakaumafunktion muodon kuvaaminen yhdellä luvulla, kuten Strehlin luvulla, on järkevää vain silloin, kun pistejakaumafunktio poikkeaa vähän ideaalisesta muodostaan (ilman poikkeavuuksia). Tämä ehto täyttyy hyvin korjatussa järjestelmässä, joka toimii lähellä diffraktiorajaa. Tällaisia järjestelmiä ovat kaukoputket ja mikroskoopit, mutta eivät valokuvausjärjestelmät. Merkittävä haitta Strehl-luvun käyttämisessä kuvan arvioinnissa on, että vaikka se on suhteellisen helppo laskea paperille, se on yleensä vaikea mitata todelliselle optiselle järjestelmälle, myös siksi, että teoreettisen maksimiirradianssin laskeminen ei ole helppoa.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Strehl, K. 1895, Aplanatische und fehlerhafte Abbildung im Fernrohr , Zeitschrift für Instrumentenkunde 15 (lokakuu), 362-370.
↑ Strehl, K. 1902, Über Luftschlieren und Zonenfehler , Zeitschrift für Instrumentenkunde , 22 (heinäkuu), 213-217. [PDF-tiedosto]
↑ Sacek, Vladimir (14. heinäkuuta 2006), 6.5. Strehl-suhde , < http://www.telescope-optics.net/Strehl.htm > . Haettu 2. maaliskuuta 2011.
↑ Mahajan, Virendra (1983), Strehl-suhde primaarisille poikkeavuuksille niiden aberraatiovarianssin perusteella , J. Opt. soc. Olen. T. 73(6): 860–861, doi : 10.1364 / JOSA.73.000860 ,
↑ Arkistoitu kopio (linkki ei saatavilla) . Haettu 3. maaliskuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 18. heinäkuuta 2011. (määrätön) Strehl-suhteen kaava

Linkit

Keck Observatory Strehl -lukulaskin