Eulerin numerot

Euler-luvut (tai Euler-luvut ) - kokonaisluvut , joita käytetään hyperbolisen sekantin laajentamiseen potenssisarjassa [1] $E_{0},E_{1},E_{2},\dots$

{\frac {1}{\operaattorinimi {ch} (t)))={\frac {2}{e^{t}+e^{-t))}=\sum _{n=0 }^{\infty }{\frac {E_{n}\cdot t^{n}}{n!)}}

Tässä ch(t) tarkoittaa hyperbolista kosinia.

Koska funktio ch(t) on parillinen, niin

E_{1}=E_{3}=E_{5}=\pisteet =E_{2n+1}=\pisteet =0

Eulerin siemennumerot parillisilla indekseillä (sekvenssi A028296 OEIS : ssä ):

E 0 = 1 E2 = -1 E 4 = 5 E 6 \u003d -61 E8 = 1385 E 10 \u003d -50521

Euler-luvut liittyvät Bernoullin lukuihin seuraavilla suhteilla:

E_{n-1}={\frac {(4B-1)^{n}-(4B-3)^{n}}{2n)),

E_{2n}={\frac {4^{2n+1}}{2n+1}}(B-0,25)^{2n+1}.

Sulkujen avaamisen jälkeen luvun B aste tulee korvata indeksillä.

Muistiinpanot

Euler-luvut // Matemaattinen tietosanakirja / Luku. toim. I. M. Vinogradov. - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja, 1984-1985. - Osa 5, sivu 937.