Äärimmäinen

Extreme ( lat. extremus - äärimmäinen), Eulerin differentiaaliyhtälön integraalikäyrä variaatiolaskelmassa . Se on sujuva ratkaisu Eulerin yhtälölle .

Variaatiolaskennan yksinkertaisin tehtävä on löytää funktionaalin ääripää

J(y)=\int \limits _{{x_{1}}}^{{x_{2}}}f(x,y,y^{\prime })\!~dx

(yksi)

reunaehdot täyttävien sileiden käyrien joukossa $y(x),$

y(x_{1})=y_{1},\,y(x_{2})=y_{{2}}.

(2)

silloin Eulerin yhtälö saa muodon

$F_{y}-{\frac {d}{dx}}\!F_{{y'}}=0$

tavallinen 2. kertaluvun differentiaaliyhtälö, joka voidaan kirjoittaa laajennetussa muodossa seuraavasti

F_{{y'y'}}y''+F_{{y'y}}y'+F_{{y'x}}-F_{{y}}=0

(3)

$y(x)$ kutsutaan ääripääksi, jos ääriarvo kohdassa (1) , (2) saavutetaan tasaisella käyrällä , eli jos se on Eulerin yhtälön (3) ratkaisu . $y(x)$ $x_{1}\leqslant x\leqslant x_{2}$ $y(x)$

Linkit

I. M. Vinogradov. Extremal // Matemaattinen tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja . - 1977-1985. (Venäjän kieli) — Matemaattinen tietosanakirja .
Extremal - artikkeli Great Soviet Encyclopediasta .
Eulerin differentiaaliyhtälö , MathHelpPlanet matematiikkafoorumi .