Tehokas korko

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2. elokuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Efektiivinen korko ( EIR, EIR, Effective Interest Rate ) on korko (diskonttokorko), jolla rahoitusinstrumentin (varallisuus, velka, investointiprojekti jne.) kassavirran diskontattu arvo on yhtä suuri kuin jokin arvio tämän instrumentin nykyarvo (sijoitukset). Efektiivinen korko voidaan määrittää mille tahansa ajanjaksolle, mutta vuotuinen efektiivinen korko on yleensä oletettu.

EIR on rahan aika-arvon huomioiva korkokorko, jonka avulla voit vertailla erilaisia kassavirtoja, instrumentteja, varoja, velkoja, projekteja keskenään.

Eri tilanteissa voidaan käyttää eri nimiä. Joukkovelkakirjalainoissa käytetään tuoton (YTM) käsitettä, sijoitusprojekteissa - sisäistä tuottoprosenttia (INR, IRR, Internal Rate of Return).

EIR-menetelmä on tärkein menetelmä IFRS:n mukaisten rahoitusvarojen ja -velkojen arvostamisessa ( ks. IFRS 9) jaksotettuun hankintamenoon arvostettuina. Alkuperäisen kirjaamisen yhteydessä instrumentti arvostetaan käypään arvoon ja sitä käytetään EIR:n määrittämiseen. Lisäksi instrumentin arvo määritetään nykyhetken jälkeen odotettavissa olevan instrumentin kassavirran diskontattuna arvona tällä alkuperäisellä EIR:llä.

Virallinen kuvaus

Yleinen määritelmä

Määritelmän mukaan rahoitusvälineen EIR, jonka arvo on S (tietyllä hetkellä), määritellään yleensä ratkaisuksi yhtälön r :n suhteen.

$S=\sum _{i=1}^{n}{\frac {CF_{t_{i}}}{(1+r)^{t_{i}}}}$

missä on välineen maksu ajanhetkellä (aika lasketaan nykyisestä hetkestä r:n yksiköissä). $CF_{t_{i))$ $t_{i}$

Jos EPS määritetään jollekin perusjaksolle, niin m perusjaksoa (m ei välttämättä ole kokonaisluku) sisältävän ajanjakson T EPS määrittämiseksi yllä olevassa yhtälössä diskonttokertoimien potenssien avulla, aika on myös muutettava uusiksi yksiköiksi. , vastaavasti . Tämä vastaa käyttämistä sijasta , joten meillä on korkokorko, eli $t_{i}$ $t_{i}/m$ $1+r$ ${\näyttötyyli (1+R)^{1/m))$

$R=(1+r)^{m}-1$

Korollisen instrumentin EIR, jonka alkuperäinen määrä maksetaan kokonaisuudessaan takaisin kauden aikana (tai sen lopussa)

Olkoon seuraavat ehdot täyttyvät samanaikaisesti instrumentille:

1) rahoitusvälineen maksut ovat yksinomaan maksuja päävelan ja sen jäljellä olevan osan korkojen maksamiseksi; 2) maksut suoritetaan tietyn ajan (jäljempänä perusjakso) jälkeen; 3) sopimuksen mukainen nimelliskorko pysyy muuttumattomana koko sopimuskauden ajan (merkitämme sitä q:llä peruskauden korolla) ja sitä käytetään maksujen prosenttiosuuden laskemiseen: tämän peruskauden korko on yhtä suuri kuin tulo q kerrottuna päävelan saldolla perusjakson alussa; 4) Sopimuksen voimassaoloaikana velan alkuperäinen määrä maksetaan kokonaan takaisin (erityisellä velanmaksuaikataululla ei ole väliä, velka voidaan maksaa kokonaan takaisin määräajan lopussa ja sen aikana).

Voidaan osoittaa, että näissä olosuhteissa peruskauden efektiivinen korko on sama kuin saman ajanjakson nimelliskorko: . Samanaikaisesti toisen jakson EIR ei ole sama kuin saman jakson nimelliskorko, vaan se on laskettava uudelleen koronkorkokaavalla. Esimerkiksi m perusjakson EPS on yhtä suuri kuin: , mikä ei ole sama kuin tämän jakson nimelliskorko: $r=q$ ${\displaystyle R_{m}=(1+q)^{m))$ $Q=qm$

Todiste

Perusjakson EPS määritellään ratkaisuksi yhtälön ratkaisun r:n suhteen:

S_{0}=\sum _{t=1}^{n}{\frac {CF_{t}}{(1+r)^{t}}}

Samaan aikaan maksut koostuvat päävelan takaisinmaksusta ja sen jäljellä olevan osan koroista:

CF_{t}=-\Delta {S_{t}}+I_{t}=S_{t-1}-S_{t}+qS_{t-1}=(1+q)S_{t -1}-S_{t}

Sitten yhtälö EPS:n löytämiseksi näyttää tältä:

S_{0}=\sum _{t=1}^{n}{\frac {(1+q)S_{t-1}-S_{t}}{(1+r)^{t }}}=\summa _{t=1}^{n}{\frac {(1+q)S_{t-1}}{(1+r)^{t}}}-\sum _{t =1}^{n}{\frac {S_{t}}{(1+r)^{t}}}={\frac {1+q}{1+r}}\sum _{t=1 }^{n}{\frac {S_{t-1}}{(1+r)^{t-1}}}-\sum _{t=1}^{n}{\frac {S_{t }}{(1+r)^{t}}}

Merkitään mukavuuden vuoksi ja ottaen huomioon mitä ja mitä (ajan lopussa instrumentti on maksettava takaisin), EIR:n yhtälö tulee muotoon: $k={\frac {1+q}{1+r))$ $\sum _{t=1}^{n}{\frac {S_{t-1}}{(1+r)^{t-1}}}=\sum _{t=1}^ {n}{\frac {S_{t}}{(1+r)^{t}}}-{\frac {S_{n}}{(1+r)^{n}}}+S_{0 }$ $S_{n}=0$

S_{0}=k(\sum _{t=1}^{n}{\frac {S_{t}}{(1+r)^{t}}}+S_{0})- \sum _{t=1}^{n}{\frac {S_{t}}{(1+r)^{t}}}

Siten saamme tasa-arvon

(1-k)S_{0}=-(1-k)\sum _{t=1}^{n}{\frac {S_{t}}{(1+r)^{t} }}

Jos sitten tämä lauseke johtaa mahdottomaan tasa-arvoon: koska yhtälön vasen ja oikea puoli ovat nollasta poikkeavat ja niillä on vastakkaiset merkit. Siksi tämän ainoa seuraus on, että . Tämä tarkoittaa , että eli nimellis- ja efektiivinen korko perusjaksolla ovat keskenään yhtä suuret, mikä oli todistettava. $k<>1$ ${\displaystyle S_{0}=-\sum _{t=1}^{n}{\frac {S_{t}}{(1+r)^{t))))$ $k = 1$ $q=r$

Siten tällaisten instrumenttien tapauksessa EIR ei voida määrittää ratkaisemalla yhtälöitä, vaan kaavalla suoraan sopimuksen mukaisesta nimelliskorosta ja maksutiheydestä. Jos nimellinen vuosikorko on Q ja maksut suoritetaan yhtä suurissa t päivän jaksoissa, niin perusjaksojen lukumäärä vuodessa on m=365/t ja vuotuinen efektiivinen korko on yhtä suuri kuin

$R=(1+Q/m)^{m}-1$

Esimerkkejä tällaisista korollisista instrumenteista ovat kaikki vakiolainat ja -talletukset, ellei niillä ole lisätuloja tai -kuluja, jotka on otettu huomioon EIR:n laskennassa. Samaan aikaan maksuaikataululla ei ole väliä (annuiteetti, eriytetty, määräajan lopussa jne.), väliä ovat vain samat maksujaksot (tai korkopääoma), muiden kassavirtojen puuttuminen kuin päävelan takaisinmaksu ja sen loppusumman korko.

On kuitenkin huomioitava, että jos korko lasketaan esimerkiksi kuukausittain tarkan kuukauden päivien lukumäärän mukaan, niin muodollisesti kuukaudet eivät ole yhtä pitkiä, joten yllä olevat ehdot eivät ole täysin tarkkoja. ja vastaavasti yllä oleva kaava ei ole tarkka. Tähän liittyvä virhe ei kuitenkaan yleensä ole merkittävä ja käytännössä monissa tapauksissa tämä voidaan jättää huomiotta.

Yksinkertaisin erikoistapaus: korollinen instrumentti, jonka velka maksetaan takaisin laina-ajan lopussa

Yksinkertaisimmassa tapauksessa, kun on olemassa instrumentti (esimerkiksi laina tai joukkovelkakirja), jonka arvo on S (lainan määrä, nimellisarvo), joka maksetaan takaisin täsmälleen samassa määrässä laina-ajan lopussa, jolle korkoa on kertynyt korolla q kiinteälle peruskaudelle (kuponkijakso ) instrumentin käyttöiän aikana, voidaan suoraan osoittaa, että perusjakson EIR on sama kuin kyseisen jakson nimelliskorko. Itse asiassa vuotuisen EPS:n yhtälö tälle perusjaksolle on

$S=\sum _{i=1}^{n}{\frac {q*S}{(1+r)^{i))}+{\frac {S}{(1+r) ^{n}}}=qS{\frac {1-(1+r)^{-n}}{r}}+S(1+r)^{-n}$

Täältä

$S(1-(1+r)^{-n})=qS{\frac {1-(1+r)^{-n}}{r}}$

Pienentämällä vasenta ja oikeaa osaa saadaan, että q=r , eli perusjakson EPS ja saman jakson nimelliskorko ovat keskenään yhtä suuret. $S(1-(1+r)^{-n})$

Huomaa, että samalle joukkovelkakirjalainalle, joka ei ostettu nimellisarvolla, vaan jollain muulla markkinahinnalla, yllä oleva väite EPS:n ja peruskauden nimelliskoron yhtäläisyydestä ei enää pidä paikkaansa, koska alkuperäisestä poikkeava määrä maksetaan takaisin kauden aikana.

Tehokas korko

Virallinen kuvaus

Yleinen määritelmä

Korollisen instrumentin EIR, jonka alkuperäinen määrä maksetaan kokonaisuudessaan takaisin kauden aikana (tai sen lopussa)

Katso myös