Ydin (tilastot)

Ydintä ( englanniksi kernel ) tilastoissa ja ekonometriassa kutsutaan ikkunaksi (painofunktio). Bayesin , ei- parametriset tilastot ja hahmontunnistusteoria käsittelevät termiä eri tavalla.

Ei-parametriset tilastot

Ei - parametrisissa tilastoissa ydin on painofunktio, jota käytetään jakaumien ja parametrien arvioinnissa (ytimen tiheyden estimointi , ytimen regressio ). Ytimiä käytetään myös aikasarjaanalyysissä . Ytimen arviointi edellyttää ikkunan leveyden määrittelyä.

Määritelmä

Ei-negatiivista reaaliarvoista integroitavaa funktiota K kutsutaan ytimeksi. Useimmissa tapauksissa on toivottavaa, että toiminto täyttää kaksi muuta vaatimusta:

Säännöstely:

\int _{-\infty }^{+\infty }K(u)\,du=1\,;

Symmetria:

K(-u)=K(u)\quad \forall u\,.

Jos funktiolla on ensimmäinen ominaisuus, niin ytimen tiheysestimaatin tulos on todellakin todennäköisyystiheys . Toinen ominaisuus varmistaa, että jakauman keskiarvo on yhtä suuri kuin käytetyn näytteen keskiarvo.

Jos funktio K on ydin, niin funktio K *( u ) = λ K (λ u ) arvolla λ > 0 on myös ydin, jonka avulla voit valita käytettävissä oleville tiedoille sopivan mittakaavan.

Yleisesti käytetyt ydinfunktiot

Käytännössä useat ytimet ovat yleisiä: yhtenäiset, kolmiomaiset, Epanechnikovo [1] , Gaussin ja niin edelleen.

Alla on taulukko, jossa luetellaan yleisesti käytetyt ytimet. Jos ytimen K tuki on rajoitettu, niin kaikille u :n arvoille tuen ulkopuolella . $K(u)=0$

Ytimen funktiot, K ( u )		$\textstyle \int u^{2}K(u)du$	$\textstyle \int K(u)^{2}du$	Tehokkuus [2] suhteessa Epanechnikov-ytimeen
Univormu	$K(u)={\frac {1}{2))$ Operaattori: $\|u\|\leq 1$	${\frac 13}$	$\frac12$	92,9 %
kolmion muotoinen	$K(u)=(1-\|u\|)$ Operaattori: $\|u\|\leq 1$	${\frac {1}{6}}$	${\frac {2}{3))$	98,6 %
Epanechnikovo (parabolinen)	$K(u)={\frac {3}{4}}(1-u^{2})$ Operaattori: $\|u\|\leq 1$	${\frac {1}{5}}$	${\frac {3}{5))$	100 %
Bisquare	$K(u)={\frac {15}{16}}(1-u^{2})^{2}$ Operaattori: $\|u\|\leq 1$	${\frac {1}{7))$	${\frac {5}{7}}$	99,4 %
Kolmikulmainen	$K(u)={\frac {35}{32}}(1-u^{2})^{3}$ Operaattori: $\|u\|\leq 1$	${\frac {1}{9}}$	${\frac {350}{429}}$	98,7 %
Tricubic	$K(u)={\frac {70}{81}}(1-{\left\|u\right\|}^{3})^{3}$ Operaattori: $\|u\|\leq 1$	${\frac {35}{243}}$	${\frac {175}{247}}$	99,8 %
Gaussin	$K(u)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {1}{2}}u^{2}}$	$yksi\,$	${\frac {1}{2{\sqrt {\pi ))))$	95,1 %
kosini	$K(u)={\frac {\pi }{4}}\cos \left({\frac {\pi }{2}}u\right)$ Operaattori: $\|u\|\leq 1$	${\displaystyle 1-{\frac {8}{\pi ^{2))))$	${\frac {\pi ^{2}}{16}}$	99,9 %
Logistinen	${\displaystyle K(u)={\frac {1}{e^{u}+2+e^{-u))))$	${\frac {\pi ^{2}}{3}}$	${\frac {1}{6}}$	88,7 %
Sigmoidi	${\displaystyle K(u)={\frac {2}{\pi }}{\frac {1}{e^{u}+e^{-u))))$	${\frac {\pi ^{2}}{4}}$	${\displaystyle {\frac {2}{\pi ^{2))))$	84,3 %
Silverman [3]	$K(u)={\frac {1}{2}}e^{-{\frac {\|u\|}{\sqrt {2}}}}\cdot \sin \left({\frac { \|u\|}{\sqrt {2}}}+{\frac {\pi }{4}}\right)$	$0$	${\frac {3{\sqrt {2}}}{16}}$	ei määritetty

Joidenkin ytimien kaavioita

Katso myös

Ydintiheysarvio ( tiheysarvio )
Ydintasoitus
Stokastinen ydin

Muistiinpanot

↑ Epanechnikov, VA Monimuuttujan todennäköisyystiheyden ei-parametrinen estimointi // Todennäköisyysteoria . Appl. : päiväkirja. - 1969. - Voi. 14 , ei. 1 . - s. 153-158 . - doi : 10.1137/1114019 .
↑ Tehokkuus määritellään . ${\sqrt {\int u^{2}K(u)\,du))\int K(u)^{2}\,du$
↑ Silverman, BW :n tiheysarvio tilastoja ja data-analyysiä varten . - Chapman ja Hall, Lontoo, 1986.

Kirjallisuus

Li, Qi; Racine, Jeffrey S. Ei-parametrinen ekonometria: teoria ja käytäntö . - Princeton University Press , 2007. - ISBN 0-691-12161-3 .

Zucchini, Walter SOVELLETUT SIJOITUSTEKNIIKAT Osa 1: Ytimen tiheyden arviointi (linkki ei ole käytettävissä) . Haettu 12. elokuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 5. maaliskuuta 2016. (määrätön)

Comaniciu, D; Meer, P. Keskimääräinen muutos: Vankka lähestymistapa ominaisuustilan analysointiin // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence : päiväkirja. - 2002. - Voi. 24 , ei. 5 . - s. 603-619 . - doi : 10.1109/34.1000236 .