CKM-matriisi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 31. elokuuta 2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

CKM-matriisi , Kabibbo-Kobayashi-Maskawa-matriisi ( KKM-matriisi , kvarkkisekoitusmatriisi , joskus aiemmin kutsuttu KM-matriisi ) hiukkasfysiikan vakiomallissa on yhtenäinen matriisi, joka sisältää tietoa makua muuttavien heikkojen vuorovaikutusten voimakkuudesta . Teknisesti se määrittelee transformaation kahden kvanttitilojen perustan välillä : vapaasti liikkuvien kvarkkien tilojen (eli niiden massatilojen) ja heikoissa vuorovaikutuksissa mukana olevien kvarkkien tilojen välillä . Se on myös tärkeää CP-symmetrian rikkomisen ymmärtämiseksi . Tämän matriisin tarkka matemaattinen määritelmä on annettu artikkelissa Standardimallin perusteista . Japanilaiset fyysikot Makoto Kobayashi ja Toshihide Maskawa ehdottivat tätä matriisia kolmelle kvarkkisukupolvelle , jotka lisäsivät yhden sukupolven Nicola Cabibbon aiemmin ehdottamaan matriisiin .

Matrix

{\begin{bmatrix}V_{{ud}}&V_{{us}}&V_{{ub}}\\V_{{cd}}&V_{{cs}}&V_{{cb}}\\V_{{td }}&V_{{ts}}&V_{{tb}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b \right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\left|d'\right\rangle \\\left|s'\right\rangle \\\left|b'\right\rangle \end {bmatrix}}.

Vasemmalla nähdään CKM-matriisi vahvojen kvarkin ominaistilojen vektorin kanssa ja oikealla heikkojen kvarkin ominaistilojen vektori. CMC-matriisi kuvaa siirtymän todennäköisyyttä kvarkista q toiseen kvarkkiin q' . Tämä todennäköisyys on verrannollinen $\left|V_{{qq'}}\right|^{2}.$

Matriisin arvot määritettiin kokeellisesti ja ne ovat noin [1] :

{\begin{bmatrix}|V_{ud}|&|V_{us}|&|V_{ub}|\\|V_{cd}|&|V_{cs}|&|V_{cb} |\\|V_{td}|&|V_{ts}|&|V_{tb}|\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0{,}97427\pm 0{,}00015&0{, }22534\pm 0{,}00065&0{,}00351_{-0{,}00014}^{+0{,}00015}\\0{,}22520\pm 0{,}00065&0{,}97344\pm 0{,}00016&0{,}0412_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}\\0{,}00867_{-0{,}00031}^{+0{,}00029} &0{,}0404_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}&0{,}999146_{-0{,}000046}^{+0{,}000021}\end{bmatrix}} .

Siten CKM-matriisi on melko lähellä identiteettimatriisia .

Laskeminen

Jotta päästään pidemmälle, on tarpeen laskea tässä matriisissa V niiden parametrien lukumäärä, jotka näkyvät kokeissa ja ovat siksi fyysisesti tärkeitä. Jos kvarkeja on N sukupolvea ( 2 N makua ), niin

N × N kompleksimatriisi sisältää 2 N² reaalilukua .
Rajoittava yksikköehto ∑ k V ik V * jk = δ ij . Siksi lävistäjäkomponenteille ( i = j ) on N rajoitusta ja muille komponenteille N ( N − 1) rajoitusta . Riippumattomien reaalilukujen määrä unitaarimatriisissa on N² .
Jokainen kvarkkikenttä voi absorboida yhden faasin. Yhteistä vaihetta ei voida havaita. Siksi riippumattomien lukujen määrä pienenee 2 N − 1 , eli vapaiden muuttujien kokonaismäärä on ( N ² − 2 N + 1) = ( N − 1)² .
Näistä N ( N − 1)/2 ovat kiertokulmia, joita kutsutaan kvarkkisekoituskulmiksi .
Loput ( N − 1)( N − 2)/2 ovat monimutkaisia vaiheita, jotka aiheuttavat CP-rikkomuksen .

Jos kvarkkien sukupolvien lukumäärä on N = 2 (historiallisesti tämä oli ensimmäinen versio CKM-matriisista, kun tiedettiin vain kaksi sukupolvea), on vain yksi parametri - sekoituskulma kahden kvarkkisukupolven välillä. Sitä kutsutaan Nicola Cabibbon mukaan Cabibbo Corneriksi.

Standardimallissa N = 3 on siis kolme sekoituskulmaa ja yksi monimutkainen vaihe, joka rikkoo CP-symmetrian.

Havainnot ja ennusteet

Cabibbon idea tuli tarpeesta selittää kaksi havaittua ilmiötä:

siirtymillä u ↔ d ja e ↔ ν e , μ ↔ ν μ oli samanlaiset amplitudit.
siirtymillä, joissa outous muuttui ΔS = 1 , oli amplitudit, jotka olivat yhtä kuin 1/4 siirtymien amplitudeista ilman omituisuuden muutosta ( ΔS = 0 ).

Cabibbon ratkaisu oli olettaa heikkojen siirtymien universaalisuus ongelman 1 ratkaisemiseksi ja sekoituskulman θ c ( nyt Cabibbo-kulmaksi) d ja s kvarkkien välillä ongelman 2 ratkaisemiseksi .

Kahdella kvarkkisukupolvella ei ole CP:tä rikkovaa vaihetta, kuten yllä on esitetty. Koska CP-rikkomus havaittiin neutraalien kaonien hajoamisessa jo vuonna 1964 , Standardimallin ilmestyminen hieman myöhemmin oli selvä merkki kolmannesta kvarkkisukupolvesta, kuten Kobayashi ja Maskawa huomauttivat vuonna 1973 . B - kvarkin löytö Fermilabista ( Leon Ledermanin ryhmä ) vuonna 1977 johti välittömästi toisen kolmannen sukupolven kvarkin, t -kvarkin, etsimiseen .

Heikkojen siirtymien universaalisuus

Diagonaalikomponenttien CKM-matriisin yksikkörajoitus voidaan kirjoittaa muodossa

\sum _{j}|V_{{ij}}|^{2}=1

kaikille sukupolville i . Tämä olettaa, että u - tyypin kvarkin ja kaikkien d -tyypin kvarkkien kaikkien sidosten summa on sama kaikille sukupolville. Nicola Cabibbo vuonna 1967 kutsui tätä suhdetta heikoksi universaalisuudeksi . Teoriassa tämä on seurausta siitä tosiasiasta, että kaikki SU(2) -dubletit ovat vuorovaikutuksessa heikkojen vektoribosonien kanssa, joilla on sama kytkentävakio . Tämä on vahvistettu monissa kokeissa.

Yksikkökolmiot

Loput CCM-matriisin unititeetin rajoitukset voidaan kirjoittaa muotoon

\sum _{k}V_{{ik}}V_{{jk}}^{*}=0.

Kaikille kiinteälle ja erilliselle i :lle ja j : lle tämä rajoitus on asetettu kolmelle kompleksiluvulle, yksi jokaiselle k :lle , mikä tarkoittaa, että nämä luvut ovat kolmion kärkipisteitä kompleksitasossa . On olemassa kuusi muunnelmaa i :stä ja j :stä , ja siksi kuusi tällaista kolmiota, joista kutakin kutsutaan unitaariseksi kolmioksi . Niiden muodot voivat olla hyvin erilaisia, mutta niillä kaikilla on sama pinta-ala, mikä johtuu CP-rikkomusvaiheesta. Alue katoaa tietyille vakiomallin parametreille, joille ei ole CP-rikkomusta. Kolmioiden suunta riippuu kvarkkikenttien vaiheista.

Koska kunkin kolmion sekä kolme sivua että kolme kulmaa voidaan mitata suorissa kokeissa, suoritetaan sarja testejä sen testaamiseksi, ovatko kolmiot suljettuja. Tämä on haaste kokeille, kuten Japanin BELLE , Kalifornian BaBar ja LHC -projektin LHCb - kokeet .

Parametrisoinnit

CKM-matriisin täydelliseen määrittämiseen tarvitaan neljä riippumatonta parametria. Monia parametreja on ehdotettu, mutta kolme suosituinta on.

KM-parametrit

Aluksi Kobayashin ja Maskawan parametroinnissa käytettiin kolmea kulmaa ( θ1 , θ2 , θ3 ) ja CP-rikkomusvaihetta ( δ ).

{\begin{bmatrix}c_{1}&-s_{1}c_{3}&-s_{1}s_{3}\\s_{1}c_{2}&c_{1}c_{2 }c_{3}-s_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}c_{2}s_{3}+s_{2}c_{3}e^{i\delta }\ \s_{1}s_{2}&c_{1}s_{2}c_{3}+c_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}s_{2}s_{3}- c_{2}c_{3}e^{i\delta }\end{bmatrix}},

missä θ 1 on Cabibbo-kulma, c i ja s i ovat kulman θ i kosini ja sini, vastaavasti .

"Standard"-asetukset

CKM-matriisin "standardi" parametrointi käyttää kolmea Euler-kulmaa ( θ 12 , θ 23 , θ 13 ) ja CP-rikkomusvaihetta ( δ ) [2] . Kvarkkien i ja j sukupolvien välinen sekoittuminen katoaa, jos sekoituskulma θ ij pyrkii nollaan. Tässä θ 12 on Cabibbo-kulma, c ij ja s ij ovat kulman θ ij kosini ja sini, vastaavasti .

{\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix } }c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{13}}&0&c_{13}\end{ bmatrix }}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_ { 12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23 } s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&s_{ 23 }c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&-c_{12}s_{23} - s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

Tällä hetkellä vakioparametrien tarkimmat arvot [3] [4] :

θ 12 = 13,04 ± 0,05 °, θ 13 = 0,201 ± 0,011 °, θ 23 = 2,38 ± 0,06 °, δ 13 = 1,20 ± 0,08 radiaania.

Wolfensteinin parametrit

Kolmas Lincoln Wolfensteinin esittämä CKM-matriisin parametrointi käyttää parametreja λ , A , ρ ja η [5] . Wolfenstein-parametrit ovat yksikköluokan numeroita ja liittyvät "standardiin" parametrointiin seuraavilla suhteilla:

λ = s 12 , A λ 2 \ u003d s 23 , A λ 3 (ρ − i η) = s 13 e − i δ .

CKM-matriisin Wolfenstein-parametrisointi on likimääräinen "standardi" parametrointi. Jos rajoitamme laajennuksen ehtoihin luokkaan λ 3 asti , se voidaan esittää seuraavasti:

{\begin{bmatrix}1-\lambda ^{2}/2&\lambda &A\lambda ^{3}(\rho -i\eta )\\-\lambda &1-\lambda ^{2}/ 2&A\lambda ^{2}\\A\lambda ^{3}(1-\rho -i\eta )&-A\lambda ^{2}&1\end{bmatrix}}.

CP-rikkomus voidaan määrittää mittaamalla ρ − i η .

Käyttämällä edellisen alaosan arvoja voidaan saada seuraavat Wolfenstein-parametrit [4] :

λ = 0,2257+0,0009
−0,0010, A = 0,814+0,021
−0,022, ρ = 0,135+0,031
−0,016, n = 0,349+0,015
−0,017.

Katso myös

Vakiomalli (perusteet) ja CP-rikkomus .
Kvanttikromodynamiikka , maku ja vahva CP-ongelma .
PMNS - matriisi , samanlainen sekoitusmatriisi neutriinoille .
Cabibbo Corner

Muistiinpanot

↑ Beringer J. (Particle Data Group) et ai. Katsaus hiukkasfysiikkaan: CKM Quark-Mixing Matrix (englanniksi) // Physical Review D : Journal. - 2012. - Vol. 80 , ei. 1 . - P. 1-1526 [162] . - doi : 10.1103/PhysRevD.86.010001 . — . Arkistoitu alkuperäisestä 14. heinäkuuta 2018.
↑ LL Chau ja W.-Y. Keung. Kommentteja Kobayashi-Maskawa-matriisin parametrisoinnista // Physical Review Letters : Journal . - 1984. - Voi. 53 , no. 19 . - s. 1802 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1802 . - .
↑ Arvot, jotka on johdettu Wolfensteinin parametriarvoista vuoden 2008 Review of Particle Physics -julkaisusta .
↑ 1 2 Amsler C. (Particle Data Group) et ai. Katsaus hiukkasfysiikkaan: CKM-kvarkkisekoitusmatriisi // Physics Letters B : päiväkirja. - 2008. - Voi. 667 . - P. 1-1340 . - doi : 10.1016/j.physletb.2008.07.018 . — . Arkistoitu alkuperäisestä 21. joulukuuta 2018.
↑ L. Wolfenstein. Kobayashi-Maskawa-matriisin parametrointi (englanniksi) // Physical Review Letters : Journal. - 1983. - Voi. 51 , no. 21 . - s. 1945 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.51.1945 . — .

Linkit

Tomilin K. A. Fyysiset perusvakiot historiallisissa ja metodologisissa näkökohdissa. M.: Fizmatlit, 2006, 368 s, sivu 153. (djvu)
Griffiths, David J. Johdatus alkuainehiukkasiin (määrittämätön) . - Wiley, John & Sons, Inc., 1987.
Povh, Bogdan et ai., (1995). Hiukkaset ja ytimet: Johdatus fysikaalisiin käsitteisiin . New York: Springer. ISBN 3-540-20168-8
CP-rikkomus, II Bigi ja AI Sanda (Cambridge University Press, 2000) [ ISBN 0-521-44349-0 ]
Hiukkastietoryhmä CP-rikkomuksesta
Babar - koe SLAC :ssa ja BELLE - koe KEK :ssä Japanissa
N. Cabibbo, Phys. Rev. Lett. 10 (1963) 531.
M. Kobayashi ja K. Maskawa, Prog. Theor. Phys. 49 (1973) 652. (linkki ei ole käytettävissä)
Novosibirskin fyysikot kiistävät ihanteellisen kolmion KEK kolmion