F-avaruus

Matematiikassa lineaarista metrista avaruutta kutsutaan F-avaruudeksi ( F- tyypin avaruus ) , jos seuraavat ehdot täyttyvät: $V$

Kertominen skalaarilla kartoituksena , jossa , ja tai , on metrisesti jatkuva kiinteälle ja vakiomitalle tai kiinteälle $V$ $(\alpha ,x)\to \alpha x$ $x\in V$ $\alpha \in \mathbb {R}$ $\alpha \in \mathbb {C}$ $V$ $\alpha$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$ $x$
Mittari on muuttumaton muutosten alla , eli . $V$ $\rho (x,y)=\rho (xy,0)$
Metrinen avaruus on valmis . ${\näyttötyyli (V,\rho )}$

Jotkut kirjoittajat kutsuvat näitä avaruuksia Fréchet-avaruuksiksi, mutta tavallisesti Fréchet-avaruudet ymmärretään paikallisesti konvekseiksi F-avaruiksi.

Lause on totta: jokainen F-avaruus on topologinen vektoriavaruus . [yksi]

Esimerkkejä

Kaikki Banach- ja Fréchet-tilat ovat F-tiloja.
- Erityisesti välit Lp at ovat F-avaruuksia. $0<p\leq \infty$

Kirjallisuus

↑ Dunford N., Schwartz J. Lineaariset operaattorit. - M .: IL , 1962 . - T. 1. Yleinen teoria. - S. 64-65.