F-sigma-setti

F-sigma-set on suljettujen joukkojen laskettava liitto .

Termi "F-sigma" tulee sanasta fr. fermé (suljettu) ja σ (sigma) fr. somme (summa, liitto). [yksi]

Ominaisuudet

Mitattavissa olevissa tiloissa jokainen avoin joukko on F- sigmasetti .

F-sigma-sarjan täydennys on G-delta-sarja .

F-sigmajoukkojen laskettavan määrän liitto on F-sigma-joukko.

Äärillisen määrän F-sigmajoukkojen leikkauspiste on F-sigmajoukko.

F-sigma-joukot ovat samat kuin Borel- hierarkiassa . ${\displaystyle \mathbf {\Sigma} _{2}^{0))$

Esimerkkejä

Jokainen suljettu sarja on F-sigma-sarja.

Rationaalilukujen joukko on reaaliviivan F-sigma-osajoukko . $\mathbb {Q}$ $\mathbb {R}$
- Komplementti eli irrationaalilukujen joukko ei ole F-sigmajoukko. $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$

Tychonoff - avaruuksissa jokainen laskettava joukko on F-sigma-joukko, koska mikä tahansa yhden pisteen joukko on suljettu.

Koordinaattitason kaikkien pisteiden joukko siten , että rationaalisesti on F-sigma-joukko, koska se on kaikkien origon kautta kulkevien suorien liitto rationaalisella kulmakertoimella . $(x,y)$ $x/y$

Katso myös

G-delta-setti on kaksikonsepti.

Muistiinpanot

↑ Stein, Elias M. & Shakarchi, Rami (2009), Real Analysis: Measure Theory, Integration ja Hilbert Spaces , Princeton University Press, s. 23, ISBN 9781400835560 , < https://books.google.com/books?id=2Sg3Vug65AsC&pg=PA23 > Arkistoitu 28. heinäkuuta 2014 Wayback Machinessa .