K-funktio
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2. marraskuuta 2019 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .K-funktio , jota yleensä merkitään , on kompleksilukujen hyperfaktoriaalin yleistys , samalla tavalla kuin Gamma-funktio on yleistys kertoimelle .
Muodollisesti K-funktio määritellään seuraavasti
![K(z)=(2\pi )^{{(-z-1)/2}}\exp \left[{\begin{pmatrix}z\\2\end{pmatrix}}+\int _{0 }^{{z-1}}\ln(t!)\,dt\oikea].](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4302d3c378d5cd4a16bbb2839841c5c81cbd5ac)
Määritelty myös suljetussa muodossa:
![K(z)=\exp \left[\zeta ^{\prime }(-1,z)-\zeta ^{\prime }(-1)\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82fbdf9734f7e2a7e05c26bd0bf87f4423791115)
missä ζ'( z ) on Riemannin zeta-funktion derivaatta , ζ( a , z ) on Hurwitzin zeta-funktio, ja
![\zeta ^{\prime }(a,z)\ {\stackrel {{\mathrm {def}}}{=}}\ \left[{\frac {d\zeta (s,z)}{ds}} \right]_{{s=a}}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff76d2f022a344cc7f5707de8ec29ecde8b1ded9)
K-funktio liittyy Gamma-funktioon ja Barnesin G-funktioon ; kokonaisluvuille n voidaan kirjoittaa:
Myös
Positiivisille argumenteille ottaa pisteen vähimmäisarvon
