Pyöristäminen

Pyöristys tarkoittaa luvun korvaamista sen likimääräisellä arvolla (tietyllä tarkkuudella ), joka on kirjoitettu vähemmällä merkitsevällä numerolla. Korvattavan luvun ja korvaavan luvun välisen eron moduulia kutsutaan pyöristysvirheeksi .

Pyöristystä käytetään esittämään arvot ja laskentatulokset niin monella desimaalilla kuin todellinen mittaus- tai laskentatarkkuus tai tietyn sovelluksen vaatima. Manuaalisissa laskelmissa pyöristämistä voidaan käyttää myös laskutoimitusten yksinkertaistamiseen tapauksissa, joissa pyöristysvirheen aiheuttama virhe ei ylitä sallitun laskentavirheen rajoja.

Yleinen pyöristys ja terminologia

Paikkalukujärjestelmään M desimaalilla kirjoitetun luvun pyöristys voidaan tehdä "K. desimaalin tarkkuudella", missä K ≤ M. Tällä pyöristyksellä luvut hylätään tietueessa merkitsevän oikealle (MK) numerot ja K:s numero pilkun jälkeen voivat muuttua (katso #Menetelmät ). Terminologiaa käytetään myös osoittamaan pienimmän desimaaliosuuden yksikköä, joka säilytetään pyöristetylle luvulle, eli "pyöristys kymmenesosiksi", "... sadasosiksi", "... tuhannesosiksi" jne. (vastaa pyöristäminen yhteen, kahteen, kolmeen ja niin edelleen muihin desimaaleihin). Erikoistapausta, jossa K=0 kutsutaan "pyöristykseksi".
Kun luvun kokonaislukuosan merkitsevät numerot hylätään pyöristyksen aikana, ne puhuvat "pyöristämisestä kymmeniin" (satoja, tuhansia ja niin edelleen), yhden, kahden, kolmen tai useamman merkin hylkäämisestä. Tällä pyöristyksellä luvun kokonaislukuosan hylätyt numerot korvataan nolilla.
Normalisoidussa muodossa esitettyjen lukujen osalta puhutaan "pyöristämisestä K (merkitseväksi) numeroksi". Tässä tapauksessa luvun mantissa säilyttää K merkitsevää numeroa, loput oikealla olevat numerot hylätään.

Menetelmät

Eri kentät voivat käyttää erilaisia pyöristysmenetelmiä. Kaikissa näissä menetelmissä "ylimääräiset" merkit asetetaan nollaan (hylätään), ja niitä edeltävä merkki korjataan jonkin säännön mukaan.

Pyöristys lähimpään kokonaislukuun

Pyöristys lähimpään kokonaislukuun on yleisimmin käytetty pyöristys, jossa luku pyöristetään kokonaisluvuksi, erotuksen moduuliksi, jolla tällä luvulla on minimi. Yleensä kun desimaalijärjestelmän luku pyöristetään ylöspäin N:nnen desimaalin tarkkuudella, sääntö voidaan muotoilla seuraavasti:

jos N+1 merkki < 5 , niin N:s merkki säilytetään, ja N+1 ja kaikki sitä seuraavat merkit asetetaan nollaan;
jos N+1 numero ≥ 5 , niin N:ttä numeroa suurennetaan yhdellä ja N+1 ja kaikki sitä seuraavat ykköset asetetaan nollaan;

Esimerkiksi: 11,9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3. Tämän pyöristyksen aiheuttama absoluuttinen lisävirhe (pyöristysvirhe) on enintään ±0,5 viimeisestä tallennetusta numerosta.

Pyöristys ylös

Pyöristys ylöspäin (pyöristys ylöspäin +∞, pyöristys ylöspäin, englanninkielinen katto - lit. "katto") - jos nollattavat merkit eivät ole yhtä suuria kuin nolla, edeltävää merkkiä suurennetaan yhdellä, jos luku on positiivinen, tai tallennetaan, jos luku on negatiivinen. Taloussalakielessä - pyöristys myyjän , velkojan (rahojen vastaanottajan) hyväksi. Erityisesti 2,6 → 3, −2,6 → −2. Pyöristysvirhe on +1:n sisällä viimeisestä tallennetusta numerosta.

Pyöristys alaspäin

Pyöristys alaspäin (pyöristys alas -∞, pyöristys alas, englantilainen kerros - kirjaimellinen "lattia") - jos nollamerkit eivät ole yhtä suuria kuin nolla, edellinen merkki säilyy, jos luku on positiivinen, tai kasvatetaan yhdellä, jos luku on negatiivinen. Taloussalakielessä pyöristettynä ostajan , velallisen (rahojen antajan) hyväksi. Tässä 2,6 → 2, −2,6 → −3. Pyöristysvirhe on −1:n sisällä viimeisestä tallennetusta numerosta.

Pyöristys ylöspäin modulo

Pyöristys ylöspäin (pyöristys äärettömyyteen, pyöristys nollasta poispäin) on suhteellisen harvoin käytetty pyöristysmuoto. Jos tyhjät merkit eivät ole yhtä suuria kuin nolla, edeltävää merkkiä lisätään yhdellä. Pyöristysvirhe on +1 viimeinen numero positiivisille luvuille ja -1 viimeinen numero negatiivisille luvuille .

Pyöristys alaspäin modulo

Pyöristys pienimpään moduloon (pyöristys nollaan, koko englanninkielinen korjaus, katkaisu, kokonaisluku ) on "yksinkertaisin" pyöristys, koska "ylimääräisten" merkkien nollauksen jälkeen edellinen merkki säilyy, eli se tarkoittaa teknisesti ylimääräisen hylkäämistä. hahmoja. Esimerkiksi 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1). Tällaisella pyöristyksellä voidaan syöttää virhe viimeisen tallennetun numeron yksikköön, ja numeerisen akselin positiivisessa osassa virhe on aina negatiivinen ja negatiivisessa osassa positiivinen.

Satunnainen pyöristys

Satunnainen pyöristys - pyöristys ylös- tai alaspäin satunnaisessa järjestyksessä, kun taas pyöristyksen todennäköisyys on yhtä suuri kuin murto-osa. Tämä menetelmä tekee virheiden kertymisestä satunnaismuuttujan, jolla on nolla matemaattista odotusta .

Vaihtoehdot pyöristämiseen 0,5 lähimpään kokonaislukuun

Pyöristyssäännöt vaativat erillisen kuvauksen erikoistapaukselle, jossa (N + 1):s merkki = 5 ja sitä seuraavat merkit ovat nolla . Jos kaikissa muissa tapauksissa pyöristäminen lähimpään kokonaislukuun antaa pienemmän pyöristysvirheen, niin tälle nimenomaiselle tapaukselle on ominaista se, että yksittäisen pyöristyksen kohdalla on muodollisesti yhdentekevää, onko se "ylös" vai "alas" - molemmissa tapauksissa virhe tulee täsmälleen 1/2 vähiten merkitsevästä numerosta . Pyöristyssäännöstä lähimpään kokonaislukuun on tässä tapauksessa seuraavat muunnelmat:

Matemaattinen pyöristys - pyöristys on aina ylöspäin (edellinen numero kasvaa aina yhdellä).
Pyöristys lähimpään parilliseen numeroon (englanniksi se tunnetaan englantilaisen pankkiirin pyöristyksenä - "pankkiirin pyöristäminen") - pyöristys tapahtuu tässä tapauksessa lähimpään parilliseen numeroon, eli 2,5 → 2; 3,5 → 4.
Satunnainen pyöristys - pyöristys ylös tai alas satunnaisesti, mutta samalla todennäköisyydellä (voidaan käyttää tilastoissa).
Vuorotteleva pyöristys - pyöristys vuorotellen ylös tai alas.

Kaikissa tapauksissa, kun (N + 1) merkki ei ole yhtä suuri kuin 5 tai seuraavat merkit eivät ole yhtä suuria kuin nolla, pyöristys tapahtuu tavanomaisten sääntöjen mukaisesti: 2.49 → 2; 2,51 → 3.

Matemaattinen pyöristys vastaa muodollisesti yleistä pyöristyssääntöä (katso edellä). Sen haittapuolena on, että pyöristäessä suurta määrää arvoja, jotka sitten käsitellään yhdessä, voi tapahtua pyöristysvirheen kertymistä . Tyypillinen esimerkki: ruplissa ja kopeikoissa ilmaistujen rahasummien pyöristäminen kokonaisiin rupleihin. 10 000 rivin rekisterissä (olettaen, että kunkin summan kopeikka-osa on satunnaisluku, jolla on tasainen jakautuminen, mikä on yleensä melko hyväksyttävää), tulee olemaan keskimäärin noin 100 riviä , joiden summat sisältävät arvon 50 kopeikkaosassa. Kun kaikki tällaiset rivit pyöristetään matemaattisen pyöristyksen "ylös" sääntöjen mukaisesti, pyöristetyn rekisterin "yhteensä" summa on 50 ruplaa enemmän kuin tarkka.

Muut kolme vaihtoehtoa on vain keksitty summan kokonaisvirheen pienentämiseksi pyöristämällä suurta määrää arvoja. Pyöristys "lähimpään parilliseen" olettaa, että suurella määrällä pyöristettyjä arvoja, joiden pyöristetyssä jäännösosassa on 0,5, keskimäärin puolet niistä on lähimmän parillisen vasemmalla ja puolet oikealla, joten pyöristysvirheitä kumoavat toisensa. Tarkkaan ottaen tämä oletus pitää paikkansa vain silloin, kun pyöristettävällä lukujoukolla on satunnaissarjan ominaisuudet, mikä on yleensä totta kirjanpitosovelluksissa, joissa puhutaan hinnoista, tilien summista ja niin edelleen. Jos olettamusta rikotaan, pyöristäminen parilliseen voi johtaa systemaattisiin virheisiin. Tällaisissa tapauksissa seuraavat kaksi menetelmää toimivat parhaiten.

Kaksi viimeistä pyöristysvaihtoehtoa varmistavat, että noin puolet erikoisarvoista pyöristetään yhteen suuntaan ja puolet toiseen suuntaan. Mutta tällaisten menetelmien käyttöönotto käytännössä vaatii lisäponnisteluja laskennallisen prosessin järjestämiseksi.

Satunnainen pyöristys edellyttää satunnaisluvun luomista jokaiselle pyöristetylle riville. Käytettäessä lineaarisella toistuvalla menetelmällä generoituja näennäissatunnaisia lukuja, jokaisen luvun generoimiseen tarvitaan kerto-, yhteen- ja modulo-jakotoiminto, mikä voi merkittävästi hidastaa suurten tietomäärien laskemista.
Limitetty pyöristys edellyttää lipun tallentamista, joka osoittaa, millä tavalla erikoisarvo pyöristettiin viimeksi, ja tämän lipun arvon vaihtamista jokaisen toiminnon yhteydessä.

Merkintä

Luvun x pyöristys suurempaan ( ylöspäin ) merkitään seuraavasti: . Vastaavasti pyöristäminen alaspäin ( alas ) on merkitty . Nämä symbolit (sekä näiden toimintojen englanninkieliset nimet - katto ja lattia , lit. "ceiling" ja "floor") esitteli [1] K. Iverson työssään A Programming Language [2] , jossa kuvattiin matemaattinen merkintäjärjestelmä, joka myöhemmin kehitettiin APL -ohjelmointikieleksi . D. Knuth teki suosituksi Iversonin pyöristysoperaatioiden merkinnän kirjassaan The Art of Programming [ 3] . $\lceil x\rceil$ $\lfloor x\rfloor$

Analogisesti pyöristämistä lähimpään kokonaislukuun merkitään usein nimellä . Joissakin aikaisemmissa ja nykyaikaisissa (1900-luvun loppuun asti) teoksissa pyöristäminen alaspäin on osoitettu tällä tavalla; tämä merkintätapa juontaa juurensa Gaussin työhön vuonna 1808 (hänen kolmas todiste vastavuoroisuuden toisen asteen laista ). Lisäksi tätä samaa merkintää käytetään (eri merkityksellä) Iversonin merkinnöissä . [yksi] $\vasen[ x \oikea]$

Seuraavat merkit on vahvistettu Unicode - standardissa :

Nimi Unicodessa _	Koodi Unicodessa		Näytä	Mnemoniikka HTML 4 :ssä	Huomautuksia
Nimi Unicodessa _	heksadesimaali	desimaali	Näytä	Mnemoniikka HTML 4 :ssä	Huomautuksia
VASEN KATTO (myös APL-yläsuuntainen)	2308	8968	⌈	⌈	ei pidä sekoittaa seuraaviin: U+2E22 ⸢ - Vasen yläpuolisko U+300C「-Vasen kulmakiinnike
OIKEA KATTO	2309	8969	⌉	⌉	ei pidä sekoittaa seuraaviin: U+20E7 ◌⃧ — Yhdistävä annuiteettisymboli U+2E23 ⸣ - Oikea ylhäällä puolikiinnike
VASEN KERROS (myös APL-alasuunta)	230A	8970	⌊	⌊	ei pidä sekoittaa seuraaviin: U+2E24 ⸤
OIKEA KERROS	230B	8971	⌋	⌋	ei pidä sekoittaa seuraaviin: U+2E25 ⸥ U+300D」-Oikea kulmakiinnike

Sovellukset

Pyöristystä käytetään sellaisten numeroiden kanssa, jotka vastaavat laskentaparametrien todellista tarkkuutta (jos nämä arvot ovat tavalla tai toisella mitattuja todellisia arvoja), realistisesti saavutettavissa olevaa laskentatarkkuutta, tai tuloksen haluttu tarkkuus. Aikaisemmin väliarvojen ja tuloksen pyöristyksellä oli käytännön merkitystä (koska paperilla laskettaessa tai primitiivisiä laitteita, kuten helmitaulua käytettäessä, ylimääräisten desimaalien huomioiminen voi lisätä työn määrää huomattavasti). Nyt se on edelleen osa tieteellistä ja insinöörikulttuuria. Kirjanpitosovelluksissa voi lisäksi olla tarpeen käyttää pyöristystä, mukaan lukien välimuotoiset, suojaamaan laskentalaitteiden äärelliseen bittikapasiteettiin liittyviltä laskentavirheiltä.

Lisäksi joissakin tutkimuksissa käytetään iän pyöristämistä laskennan mittaamiseen . Tämä johtuu siitä, että vähemmän koulutetuilla ihmisillä on taipumus pyöristää ikänsä tarkan iän ilmoittamisen sijaan. Esimerkiksi virallisissa tiedoissa väestöistä, joiden inhimillisen pääoman taso on alhaisempi , 30-vuotiaat ovat yleisempiä kuin 31- tai 29-vuotiaat [4] .

Pyöristys käytettäessä rajoitetun tarkkuuden lukuja

Todelliset fysikaaliset suureet mitataan aina tietyllä äärellisellä tarkkuudella , joka riippuu mittauslaitteista ja -menetelmistä ja arvioidaan tuntemattoman todellisen arvon suurimmalla suhteellisella tai absoluuttisella poikkeamalla mitatusta, joka arvon desimaalimuodossa vastaa joko tietty määrä merkitseviä numeroita tai tiettyyn kohtaan numeromerkinnässä, jonka jälkeen (oikealla) kaikki numerot ovat merkityksettömiä ( mittausvirheen sisällä ). Itse mitatut parametrit on tallennettu sellaisella määrällä merkkejä, että kaikki luvut ovat luotettavia, ehkä viimeinen on kyseenalainen. Virhe matemaattisissa operaatioissa rajoitetun tarkkuuden lukumäärillä säilyy ja muuttuu tunnettujen matemaattisten lakien mukaan, joten kun väliarvot ja tulokset, joissa on suuri määrä numeroita, ilmestyvät jatkolaskelmiin, vain osa näistä numeroista on merkittäviä. Muut luvut, jotka ovat arvoissa, eivät itse asiassa heijasta fyysistä todellisuutta ja vievät vain aikaa laskelmiin. Tämän seurauksena väliarvot ja rajoitetun tarkkuuden laskelmien tulokset pyöristetään desimaalien lukumäärään, joka kuvastaa saatujen arvojen todellista tarkkuutta. Käytännössä on yleensä suositeltavaa tallentaa yksi numero lisää väliarvoihin pitkiä "ketjutettuja" manuaalisia laskelmia varten. Tietokonetta käytettäessä välipyöristykset tieteellisissä ja teknisissä sovelluksissa menettävät useimmiten merkityksensä ja vain tulos pyöristetään.

Joten esimerkiksi jos voima 5815 gf annetaan voimagramman tarkkuudella ja olkapään pituus 1,40 m senttimetrin tarkkuudella, niin voimamomentti kgf kaavan mukaan , tapauksessa muodollisen laskelman, jossa on kaikki merkit, on yhtä suuri kuin: 5,815 kgf • 1, 4 m \u003d 8,141 kgf • m . Jos kuitenkin otetaan huomioon mittausvirhe, niin saadaan, että ensimmäisen arvon suhteellinen rajavirhe on 1/5815 ≈ 1,7•10 -4 , toisen 1/140 ≈ 7,1•10 -3 , suhteellinen virhe. tuloksesta operaatiovirhesäännön kertolaskulla (likiarvoja kerrottaessa suhteelliset virheet lasketaan yhteen) on 7,3•10 −3 , mikä vastaa tuloksen maksimiabsoluuttista virhettä ±0,059 kgf•m! Eli todellisuudessa, kun otetaan huomioon virhe, tulos voi olla 8,082 - 8,200 kgf•m, joten lasketussa arvossa 8,141 kgf•m vain ensimmäinen luku on täysin luotettava, jopa toinen on jo kyseenalainen. ! On oikein pyöristää laskelmien tulos ensimmäiseen epäilyttävään lukuon, eli kymmenesosiin: 8,1 kgf•m, tai tarvittaessa tarkempi virhemarginaali, esittää se yhteen pyöristettynä tai kaksi desimaalin tarkkuudella virheen ilmaisua: 8 .14 ± 0.06 kgf•m . $M = (mg)\cdot h$

Lasketun virhearvon pyöristys

Yleensä lasketun virheen lopullisessa arvossa on jäljellä vain yksi tai kaksi ensimmäistä merkitsevää numeroa. Yhden käytetyn säännön mukaan, jos virhearvo alkaa numeroilla 1 tai 2 [5] (toisen säännön mukaan - 1, 2 tai 3 [6] ), siihen tallennetaan kaksi merkitsevää numeroa, muissa tapauksissa - yksi, esimerkiksi: 0 ,13; 0,26; 0,3; 0.8. Eli jokainen pyöristetyn virheen mahdollisten arvojen vuosikymmen on jaettu kahteen osaan. Tämän säännön haittana on, että suhteellinen pyöristysvirhe muuttuu merkittävästi, kun se muuttuu arvosta 0,29 arvoon 0,3. Tämän poistamiseksi ehdotetaan, että jokainen vuosikymmen mahdollisista virhearvoista jaetaan kolmeen osaan pyöristysvaiheen vähemmän terävällä muutoksella. Sitten sarja pyöristettyjä virhearvoja, jotka ovat sallittuja, ovat seuraavanlaisia:

0,10; 0,12; 0,14; 0,16; 0,18;
0,20; 0,25; 0,30; 0,35; 0,40; 0,45;
0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1.0.

Tällaista sääntöä käytettäessä tulee kuitenkin myös itse tuloksen pyöristyksen jälkeen jäljellä olevien viimeisten numeroiden vastata annettua sarjaa [5] .

Fyysisten suureiden arvojen uudelleenlaskenta

Fyysisen suuren arvon uudelleenlaskenta yksikköjärjestelmästä toiseen on suoritettava säilyttäen alkuperäisen arvon tarkkuus. Tätä varten yhden yksikön alkuperäinen arvo tulee kertoa (jakaa) muuntokertoimella, joka sisältää usein suuren määrän merkitseviä numeroita, ja tulos tulee pyöristää merkitsevien numeroiden lukumäärään, joka varmistaa alkuperäisen arvon tarkkuuden . Esimerkiksi kun muunnetaan voiman arvo 96,3 tf kilonewtoneina (kN) ilmaistuksi arvoksi, alkuperäinen arvo tulee kertoa muuntokertoimella 9,80665 (1 tf = 9,80665 kN). Tuloksena on arvo 944,380395 kN, joka on pyöristettävä kolmeen merkitsevään numeroon. 96,3 tf:n sijaan saamme 944 kN [7] .

Aritmeettisen pyöristyksen nyrkkisäännöt

Tapauksissa, joissa laskentavirheitä ei tarvitse ottaa tarkasti huomioon, vaan tarvitaan vain likimääräinen arvio tarkkojen lukujen lukumäärästä kaavan laskennan tuloksena, voit käyttää yksinkertaisia sääntöjä pyöristetyissä laskelmissa [ 8] :

Kaikki raaka-arvot pyöristetään ylöspäin todelliseen mittaustarkkuuteen ja kirjataan asianmukaisella määrällä merkitseviä numeroita, jotta desimaalimerkinnöissä kaikki numerot ovat luotettavia (viimeinen numero on sallittua). Tarvittaessa arvot kirjataan merkitsevillä oikeanpuoleisilla nolilla niin, että tietueessa näkyy luotettavien merkkien todellinen määrä (jos esimerkiksi 1 m:n pituus todella mitataan lähimpään senttimetriin, "1,00 m" on kirjoitettu niin, että voidaan nähdä, että kaksi merkkiä on luotettavia tietueessa desimaalipilkun jälkeen) tai tarkkuus on nimenomaisesti ilmoitettu (esim. 2500 ± 5 m - tässä vain kymmenet ovat luotettavia, ja ne tulee pyöristää ylöspäin) .
Väliarvot pyöristetään yhdellä "varanumerolla".
Yhteenlaskettaessa ja vähennettäessä tulos pyöristetään vähiten tarkkojen parametrien viimeiseen desimaaliin (esim. laskettaessa arvoa 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m tulos pyöristetään metrin kymmenesosiksi, on 2,6 metriin). Samanaikaisesti on suositeltavaa suorittaa laskelmat sellaisessa järjestyksessä, että vältetään suuruuslukemien lähellä olevien lukujen vähentäminen ja operaatioiden suorittaminen luvuille, jos mahdollista, niiden moduulien nousevassa järjestyksessä.
Kerrottaessa ja jakattaessa tulos pyöristetään pienimpään määrään merkitseviä numeroita, jotka kertoimet tai osinko ja jakajat ovat. Esimerkiksi jos tasaisesti liikkuva kappale kulki 2,5⋅10 3 metrin matkan 635 sekunnissa , niin nopeutta laskettaessa tulos tulee pyöristää arvoon 3,9 m/s , koska yksi numeroista (etäisyys) on tiedossa. vain kahden merkitsevän numeron tarkkuudella. Tärkeä huomautus: jos yksi operandi kertolaskussa tai jakaja jakolasku on merkitykseltään kokonaisluku (eli ei johdu jatkuvan fyysisen suuren mittaamisesta kokonaislukuyksiköiden tarkkuudella, vaan esimerkiksi suure tai vain kokonaislukuvakio ), silloin sen merkitsevien numeroiden lukumäärä ei vaikuta operaation tuloksen tarkkuuteen, ja jäljellä olevien numeroiden lukumäärä määräytyy vain toisen operandin mukaan. Esimerkiksi nopeudella 5,2 m / s liikkuvan kappaleen, jonka massa on 0,325 kg , kineettinen energia on yhtä suuri kuin $E_{k}={\tfrac {mv^{2}}{2}}={\tfrac {0,325\cdot 5,2^{2}}{2}}=4,394\noin 4,4$ J - pyöristettynä kahteen desimaaliin (nopeusarvon merkitsevien numeroiden lukumäärän mukaan), eikä yhdeksi ( kaavan 2 :n jakaja), koska arvo 2 on kokonaislukukaavavakio, se on ehdottoman tarkka eikä vaikuta laskelmien tarkkuuteen (muodollisesti tällaista operandia voidaan pitää "mitatuksi äärettömällä määrällä merkitseviä numerot”).
Kun nostetaan potenssiin, laskennan tuloksena tulee jättää niin monta merkitsevää numeroa kuin tutkinnon kantapäällä on.
Kun likimääräisestä luvusta erotetaan minkä tahansa asteen juuri, niin monta merkitsevää numeroa tulee ottaa kuin juuriluvulla on.
Laskettaessa funktion arvoa on estimoitava tämän funktion derivaatan moduulin arvo laskentapisteen läheisyydessä. Jos , niin funktion tulos on täsmälleen saman desimaalin tarkkuudella kuin argumentti. Muussa tapauksessa tulos sisältää vähemmän tarkkoja desimaalipaikkoja luvulla , pyöristettynä ylöspäin lähimpään kokonaislukuun. $f \vasen( x \oikea)$ $\left|f'\left(x\right)\right|\leqslant 1$ $\log _{10}\left(\left|f'\left(x\right)\right|\right)$

Epätiukkuudesta huolimatta yllä olevat säännöt toimivat varsin hyvin käytännössä, erityisesti johtuen melko suuresta todennäköisyydestä keskinäiseen virheiden kumoamiseen, jota ei yleensä oteta huomioon, kun virheet otetaan tarkasti huomioon.

Virheet

Melko usein esiintyy epäpyöreiden lukujen väärinkäyttöä. Esimerkiksi:

Kirjoita muistiin numerot, joiden tarkkuus on pieni, pyöristämättömässä muodossa. Tilastoissa: jos 4 henkilöä 17:stä vastasi "kyllä", he kirjoittavat "23,5%" (kun taas "24%" on oikein, koska merkitsevien numeroiden määrä lähdetiedoissa on enintään kaksi ).
Osoittimen käyttäjät ajattelevat joskus näin: "osoitin pysähtyi 5,5 ja 6 välille lähempänä 6:ta, olkoon se 5,8" - tällainen perustelu on virheellinen. ( Laitteen kalibrointi vastaa pääsääntöisesti sen todellista tarkkuutta, olisi oikein kiinnittää arvo "6".

Mielenkiintoinen fakta

Carl Friedrich Gauss huomautti: "Matematiikan koulutuksen puutteet ilmenevät selkeimmin numeeristen laskelmien liiallisessa tarkkuudessa" [9] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ 1 2 Floor Function - Wolfram MathWorldistä . Haettu 8. elokuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 5. syyskuuta 2015. (määrätön)
↑ Iverson, Kenneth E. Ohjelmointikieli . - Wiley, 1962. - ISBN 0-471-43014-5 . Arkistoitu kopio (linkki ei saatavilla) . Käyttöpäivä: 8. elokuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 4. kesäkuuta 2009. (määrätön)
↑ Knut D. E. Ohjelmoinnin taito. Osa 1. Perusalgoritmit = The Art of Computer Programming. Volume 1. Fundamental Algorithms / toim. S. G. Trigub (jakso 1), Yu. G. Gordienko (jakso 2) ja I. V. Krasikova (jaksot 2.5 ja 2.6). - 3. - Moskova: Williams, 2002. - T. 1. - 720 s. — ISBN 5-8459-0080-8 .
↑ A'Hearn, B., J. Baten, D. Crayen (2009). "Quantifying Quantitative Literacy: Age Heaping and the History of Human Capital", Journal of Economic History 69, 783-808.
↑ 1 2 Mittaustulosten pyöristys . www.metrologie.ru Haettu 10. elokuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 16. elokuuta 2019. (määrätön)
↑ 1.3.2. Virhearvojen pyöristämistä ja kirjaamista koskevat säännöt . StudFiles. Haettu 10. elokuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 10. elokuuta 2019. (Venäjän kieli)
↑ Fysikaalisten suureiden arvojen uudelleenlaskentasäännöt | Fysikaalisten määrien yksiköt . sv777.ru. Haettu 8. elokuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 8. elokuuta 2019. (määrätön)
↑ V. M. Zavarykin, V. G. Zhitomirsky, M. P. Lapchik. Laskentatekniikka ja algoritmisointi: Alkukurssi: Oppikirja fysiikan ja matematiikan pedagogisten laitosten opiskelijoille. - M: Koulutus, 1987. 160 s.: ill.
↑ sit. V. Gilden, Z. Altrichterin mukaan. "Laskin kädessä." Toinen painos. Käännös saksasta Yu. A. Danilov. M: Mir, 1987, s. 64.

Kirjallisuus

Henry S. Warren, Jr. Luku 3 Pyöristäminen 2 potenssiin // Algorithmic Tricks for Programmers = Hacker's Delight. - M . : "Williams" , 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4 .

Linkit

Standardi SEV ST SEV 543-77 "Numerot. Säännöt kirjoittamista ja... | Dokipedia . dokipedia.ru. Käyttöpäivä : 8. elokuuta 2019. Arkistoitu 8. elokuuta 2019. (määrätön)