Jaksottainen linkki

Jaksollinen linkki on automaattisen ohjauksen teoriaan liittyvä käsite . Tyypillinen dynaaminen linkki .

Ensimmäisen järjestyksen jaksollinen linkki

Ensimmäisen kertaluvun ajoittainen linkki on yksikapasiteettinen, inertialinkki , jota voidaan kuvata differentiaaliyhtälöllä:

a_1 \piste{y}(t) + a_0 y(t) = b_0 x(t)

Se tuodaan vakiomuotoon jakamalla yhtälön oikeaan ja vasempaan osaan: $a_{0}$

T \piste{y}(t) + y(t) = kx(t)

missä:

$y(t)$ on lähtöarvo;
$x(t)$ on syöttöarvo;
$k = \frac{b_0}{a_0}$ — linkin vahvistuskerroin;
$T = \frac{a_1}{a_0}$ - linkin inertiaa kuvaava aikavakio . Mitä suurempi linkin aikavakio on, sitä kauemmin transienttiprosessi kestää.

Aikaominaisuudet

Siirtymätoiminto :

h(t) = k (1 - \mathrm{e}^{- \frac{t}{T}})

Painotoiminto :

w(t) = \frac{k}{T} \mathrm{e}^{- \frac{t}{T}}

Siirtotoiminto

Ensimmäisen kertaluvun aperiodisen linkin siirtofunktio saadaan soveltamalla differentiaaliyhtälöön alkuperäisen Laplace-muunnoksen differentiaatioominaisuus :

Ts Y(s) + Y(s) = kX(s)

Y(s)[Ts + 1] = X(s) k

W(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{k}{Ts + 1}

Kompleksisiirtofunktio saadaan korvaamalla kompleksimuuttuja . $s$ $j\omega$

Jakamiseksi imaginaari- ja reaaliosiin on tarpeen kertoa osoittaja ja nimittäjä kompleksikonjugaattiluvulla : $(1 - j\omega T)$

W(j\omega)=\frac {k} {1 + j\omega T} \cdot \frac {1 - j\omega T}{1 - j\omega T}=\frac {k - j\omega T k}{1+\omega^2 T^2} = \frac {k}{1+\omega^2 T^2} - j\frac {\omega T k}{1+\omega^2 T^2 }

\mathrm {Re}\left\{W(j\omega)\right\} = \frac {k}{1+\omega^2 T^2}

\mathrm {Im}\left\{W(j\omega)\right\} = - \frac {\omega T k}{1+\omega^2 T^2}

AFCH

Tietyn siirtofunktion amplitudi- ja vaihetaajuusominaisuudet:

W(s)={\frac {2}{0.1s+1))

LAFCHH

Logaritminen amplitudi ja vaihetaajuusvasteet yllä olevalle siirtofunktiolle.

Amplitudikäyrästä voidaan nähdä, että taajuusvaihtelut kulkevat 1. kertaluvun aperiodisen linkin kautta lähtö- ja tuloamplitudien suhteella lähellä linkin siirtokerrointa . Taajuusvaihtelut ohittavat amplitudin merkittävän laskun , joten linkki ohittaa ne "huonosti". Mitä pienempi aikavakio ja näin ollen, mitä pienempi linkin inertia on, sitä enemmän amplitudikäyrä on taajuusakselilla ja sitä suurempi on tämän linkin taajuuskaistanleveys . Vastaavasti vaihevasteen tapauksessa mitä pienempi aikavakio , sitä enemmän venytetty vaihevaste taajuusakselilla ja sitä pienemmät vaihesiirrot lähtö- ja tulovärähtelyjen välillä. Jälkikulma kasvaa taajuuden kasvaessa ja värähtelyjen amplitudi lähdössä pienenee. Rajoittava viivekulma on -π/2. $\omega <{\frac {1}{T))$ $k$ $\omega >{\frac {1}{T))$ $T$ $T$

Kun sisäänmenoon on kohdistettu häiritsevä toiminta, lähtöarvon poikkeama muuttuu eksponentiaalisesti alkuhetken maksiminopeudella. Nopeus laskee sitten nollaan ja lähtöarvo saavuttaa uuden vakaan tilan arvon. [yksi]

Automaattisissa ohjausjärjestelmissä DC-moottorit , vastus- ja induktanssimoottorit , lämmityskammio, hydraulijärjestelmä, jossa on lähtökaasu, jne. voivat toimia jaksollisena linkkinä .

Yleisesti uskotaan, että melkein mikä tahansa ohjausobjekti ensimmäisessä approksimaatiossa, hyvin karkeasti, voidaan kuvata 1. kertaluvun aperiodisella linkillä. [2]

Toisen asteen jaksollinen linkki

Toisen asteen jaksollisen linkin yhtälöllä on muoto ,
$T_2^2 \frac{d^2x_2}{dt^2} + T_1 \frac{dx_2}{dt} + x_2=kx_1$

Toisen asteen jaksollisen linkin siirtofunktio:
$W(s) = \frac{k}{T_2^2s^2 + T_1s + 1}$

Kaksi sarjaan kytkettyä 1. asteen jaksottaista linkkiä voidaan esittää 2. kertaluvun jaksottaisena linkkinä, jolla on yhteinen vahvistus.

Sovellusesimerkkejä

Eräs esimerkki ensimmäisen asteen jaksottaisesta linkistä on RL - piiri, jossa tuloarvona on piiriin syötetty jännite U1 ja resistanssin R yli kulkevaa virtaa tai jännitettä U2 voidaan pitää lähtöarvona. siirtokerroin k \u003d 1 / R, ja toisessa k = 1 Linkin aikavakio T = L / R.

Muistiinpanot

↑ A.V. Andryushin, V. R. Sabanin, N. I. Smirnov. Hallinta ja innovaatio lämpövoimatekniikassa. - M: MPEI, 2011. - S. 80. - 392 s. - ISBN 978-5-38300539-2 .
↑ Kybernetiikan sanakirja / Toimittanut V. S. Mikhalevich. - 2. painos - K .: 1989. - 751 s., ISBN 5-88500-008-5

Katso myös

Kirjallisuus

Besekersky V.A., Popov E.P. 4. painos // Automaattisten ohjausjärjestelmien teoria. - Pietari. : Ammatti, 2003. - 752 s. — ISBN 5-93913-035-6 .
Kim D.P. 2. painos // Automaattisen ohjauksen teoria. T. 1. Lineaariset järjestelmät. - M. : FIZMATLIT, 2007. - 312 s. - ISBN 978-5-9221-0857-7 .