Ylempi puolitaso

Matematiikassa ylempi puolitaso (tason ylempi puolisko) H on joukko pisteitä suorakulmaisella tasolla siten, että . Se on puolitason erikoistapaus . $(x, y)$ $y>0$

Monimutkainen taso

Matematiikassa tarkastellaan usein kompleksista tasoa karteesisen tason sijaan , jossa ylempi puolitaso on joukko kompleksilukuja, joilla on positiivinen imaginaariosa:

\mathbb {H} =\{x+iy\mid y>0;x,y\in \mathbb {R} \}.

Monimutkainen puolitaso on monien monimutkaisessa analyysissä tarkasteltujen funktioiden, erityisesti modulaaristen funktioiden , määrittelyalue . Syynä tähän kiinnostukseen on se, että ylempi puolitaso vastaa konformisesti avointa levyä. Tämän ominaisuuden vuoksi ylempi puolitaso esiintyy erilaisissa matemaattisissa malleissa, esimerkiksi yhdessä Lobatševskin geometriamalleista .

Kirjallisuus

Weisstein, Eric W. Upper Half-Plane (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Sarnak P. Modulaariset lomakkeet ja niiden sovellukset. - M .: FAZIS, 1998. - ISBN 5-70364029-4 .