Pyörimissymmetria on termi, joka tarkoittaa kohteen symmetriaa suhteessa m - ulotteisen euklidisen avaruuden kaikkiin tai joihinkin oikeisiin kiertoihin . Orientaatiota säilyttäviä isometrian muotoja kutsutaan oikeiksi rotaatioiksi . Siten rotaatioita vastaava symmetriaryhmä on ryhmän E + ( m ) alaryhmä (katso Euklidinen ryhmä ).
Translaatiosymmetriaa voidaan pitää rotaatiosymmetrian erikoistapauksena - pyörimisenä pisteen ympäri äärettömässä. Tällä yleistyksellä rotaatiosymmetriaryhmä on sama kuin täysi E + ( m ). Tällainen symmetria ei sovellu äärellisiin objekteihin, koska se tekee koko avaruudesta homogeenisen, mutta sitä käytetään fysikaalisten lakien muotoilussa.
Oikeiden rotaatioiden joukko kiinteän avaruuden pisteen ympäri muodostaa erityisen ortogonaalisen ryhmän SO(m) — m × m ortogonaalisen matriisin ryhmän, jonka determinantti on 1. Erityistapauksessa m = 3 ryhmällä on erityinen nimi — kiertoryhmä .
Fysiikassa invarianssia kierrosryhmän suhteen kutsutaan avaruuden isotropiaksi (avaruuden kaikki suunnat ovat yhtä suuret) ja se ilmaistaan fysikaalisten lakien, erityisesti liikeyhtälöiden, invarianssina kiertojen suhteen. Noetherin lause yhdistää tämän invarianssin säilyneen suuren (liikkeen integraalin) - kulmamomentin - olemassaoloon .