Toinen kvantisointi

Toissijainen kvantisointi ( kanoninen kvantisointi ) [1] on menetelmä monihiukkasten kvanttimekaanisten järjestelmien kuvaamiseksi. Tätä menetelmää käytetään useimmiten kvanttikenttäteorian ongelmiin ja kondensoituneen aineen fysiikan monihiukkasongelmiin .

Kuvaus

Oletetaan, että tarkasteltavana olevan järjestelmän jokaisen hiukkasen tai kvasipartikkelin kaikki mahdolliset tilat on luokiteltu. Merkitään hiukkasen tilat muodossa . Sitten mikä tahansa järjestelmän mahdollinen tila kuvataan joukolla hiukkaslukuja (varauslukuja) kussakin näistä tiloista . Toisen kvantisointimenetelmän olemus on, että hiukkasten aaltofunktioiden sijasta koordinaatti- tai liikemääräesityksessä otetaan käyttöön aaltofunktiot yhden hiukkasen eri tilojen miehityslukujen esittämisessä. Toisen kvantisointimenetelmän etuna on, että se mahdollistaa yhtenäisen kuvauksen järjestelmistä, joissa on eri määrä hiukkasia, sekä äärellisellä kiinteällä (tiivistyneen aineen fysiikan tehtävissä) että muuttujalla, mahdollisesti äärettömällä ( QFT :n ongelmissa ). Yhden hiukkasen eri tilojen välisiä siirtymiä (esimerkiksi tilasta tilaan ) kuvataan yhtä aaltofunktiota vastaavan miehitysluvun pienentymisenä yksikköä kohden ja toisen tilan yksikkömäärän kasvuna . Näiden prosessien todennäköisyydet eivät riipu vain alkeissiirtymän todennäköisyydestä, vaan myös tilojen prosessiin osallistuvista miehitysluvuista. ${\näyttötyyli 1,2,3,...}$ $(N_{1},N_{2},N_{3},...)$ $k$ $q$ $(N_{k}\Rightarrow N_{k}-1)$ $(N_{q}\Rightarrow N_{q}+1)$

Bose-Einsteinin tilastot

Bose-Einsteinin tilastoja noudattaville hiukkasille tilasta tilaan siirtymisen todennäköisyys on , missä on kvanttimekaniikan standardimenetelmillä laskettu alkeistodennäköisyys. Operaattorit, jotka muuttavat tilojen käyttömäärää yhdellä, toimivat samalla tavalla kuin luomis- ja annihilaatiooperaattorit yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin ongelmassa : $k$ $q$ $W(k,q)=w(k,q)N_{k}(N_{q}+1)$ $w(k,q)$

[{\hattu {a}}_{i},{\hat {a}}_{j}^{\dagger }]=\delta _{ij},\ [{\hattu {a}} _{i},{\hat {a}}_{j}]=0,

jossa hakasulkeet tarkoittavat kommutaattoria ja on Kronecker - symboli . $\delta _{{ij}}$

Syntymäoperaattori on määritelmän mukaan matriisi, jossa on yksi nollasta poikkeava elementti: [2]

{\displaystyle \left\langle N_{i}|a_{i}^{\dagger }|N_{i}-1\right\rangle =\left\langle N_{i}-1|a_{i}|N_ {i}\right\rangle ^{*}={\sqrt {N_{i))))

Luontioperaattoria kutsutaan nimellä, koska se lisää i:nnessä tilassa olevien hiukkasten määrää yhdellä: ${\hat {a}}_{i}^{\dagger }$

{\hat {a}}_{i}^{\dagger }\Phi (N_{1},N_{2},...,N_{i},...)={\sqrt { N_{i}+1}}\Phi (N_{1},N_{2},...,N_{i}+1,...)

Tuhoamisoperaattori on myös matriisi, jossa on yksi nollasta poikkeava elementti:

{\displaystyle \left\langle N_{i}-1|a_{i}|N_{i}\right\rangle ={\sqrt {N_{i))))

Annihilaatiooperaattoria kutsutaan nimellä, koska se vähentää i:nnessä tilassa olevien hiukkasten määrää yhdellä: ${\hat {a}}_{i}$

{\hat {a}}_{i}\Phi (N_{1},N_{2},...,N_{i},...)={\sqrt {N_{i}} }\Phi (N_{1},N_{2},...,N_{i}-1,...)

Fermi-Dirac tilastot

Fermi-Dirac-tilastoja noudattaville hiukkasille tilasta tilaan siirtymisen todennäköisyys on , missä on kvanttimekaniikan standardimenetelmillä laskettu alkeistodennäköisyys, ja se voi ottaa vain arvot . Fermioneille käytetään muita operaattoreita, jotka täyttävät antikommutaatiosuhteet : $k$ $q$ $W(k,q)=w(k,q)N_{k}(1-N_{q})$ $w(k,q)$ ${\displaystyle N_{k},N_{q))$ $0.1$

\left\{{\hattu {a}}_{i},{\hattu {a}}_{j}^{\dagger }\right\}={\hattu {a}}_{i }{\hattu {a}}_{j}^{\tikari }+{\hattu {a}}_{j}^{\hattu }{\hattu {a}}_{i}=\delta _{ ij},\ \left\{{\hat {a}}_{i},{\hat {a}}_{j}\right\}=0.

Syntymäoperaattori on määritelmän mukaan matriisi, jossa on yksi nollasta poikkeava merkintä: [3]

\left\langle 1_{i}|a_{i}^{\dagger }|0_{i}\right\rangle =\left\langle 0_{i}|a_{i}|1_{i}\ oikea\kulma ^{*}=(-1)^{\sum _{k=1}^{i-1}N_{k))

Luontioperaattoria kutsutaan niin sanotuksi, koska se kasvattaa i:nnessä tilassa olevien hiukkasten lukumäärää 0:sta 1:een: ${\hat {a}}_{i}^{\dagger }$

{\hat {a}}_{i}^{\dagger }\Phi (N_{1},N_{2},...,0_{i},...)=\Phi (N_ {1},N_{2},...,1_{i},...)

Tuhoamisoperaattori on myös matriisi, jossa on yksi nollasta poikkeava elementti:

\left\langle 0_{i}|a_{i}|1_{i}\right\rangle =(-1)^{\sum _{k=1}^{i-1}N_{k} }

Annihilaatiooperaattoria kutsutaan nimellä, koska se vähentää i:nnessä tilassa olevien hiukkasten määrää yhdellä: ${\hat {a}}_{i}$

{\hat {a}}_{i}\Phi (N_{1},N_{2},...,1_{i},...)=\Phi (N_{1},N_ {2},...,0_{i},...)

Sovellukset

Eri tilojen kvanttihiukkasten siirtymien ongelmia, laserfysiikka, valon Raman-sirontateoria, kiinteän olomuodon fysiikka, nesteen, kaasun, plasman turbulenssiteoria [4] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Termiä "second quantization" pidetään vanhentuneena englanninkielisessä kirjallisuudessa ja se on hiljattain korvattu termillä " kanoninen kvantisointi ". Termi "kanoninen" korostaa tärkeää vastaavuutta kvanttimekaniikan kvanttioperaattoreiden ja kommutaattorien sekä klassisen mekaniikan kanonisen koordinaatin ja liikemäärän sekä Poisson-hakasulkeen välillä .
↑ Landau L.D., Lifshitz E.M. Kvanttimekaniikka. - M., Nauka, 1972. - s. 167-168
↑ Landau L.D., Lifshitz E.M. Kvanttimekaniikka. - M., Nauka, 1972. - s. 172
↑ A. S. Kingsep, Toissijainen kvantisointi, SOZH , osa 7, nro 5, 2001

Kirjallisuus

Berezin F. A. Toinen kvantisointimenetelmä. - 2. painos, lisäys. - M .: Nauka, 1986. - 320 s.
Bogolyubov N. N., Bogolyubov N. N. (nuorempi). Johdatus kvanttitilastomekaniikkaan. - M .: Nauka, 1984. - 384 s.
Nguyen Van Hieu. Toisen kvantisointimenetelmän perusteet. - M .: Energoatomizdat, 1984. - 208 s.
Yu. A. Neretin. "Toisen kvantisoinnin menetelmä" Berezin. Katsaus 40 vuoden päästä .