Uhkapelit

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 12. joulukuuta 2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Uhkapeli on symmetrisen salauksen menetelmä , joka koostuu satunnaisista numeroista koostuvasta sekvenssistä pelkällä tekstillä . Satunnaislukujen sarjaa kutsutaan gammasekvenssiksi ja sitä käytetään tietojen salaamiseen ja salauksen purkamiseen. Summaus tehdään yleensä jossain äärellisessä kentässä . Esimerkiksi Galois-kentässä summaus tapahtuu operaation " exclusive OR (XOR) " muodossa. $GF(2)$

Visuaalinen esitys

Kestävyys

Todiste Shannonin ehdottomasta sitkeydestä

Claude Shannon osoitti, että tietyt gamma-ominaisuudet huomioon ottaen tämä salausmenetelmä on ehdottoman vahva (eli rikkoutumaton).

Olkoon , ja diskreettejä satunnaismuuttujia . $X$ $Y$ $Z$

Päästää:

$X$ on selvätekstibitin arvo ; eli muuttujalla (bitillä) voi olla kaksi arvoa: 0 ja 1; $X$
$s$ - tapahtuman todennäköisyys, että muuttuja saa arvon 0; $X$
$(1-p)$ - vastakkaisen tapahtuman todennäköisyys (eli todennäköisyys, että muuttuja saa arvon 1). $X$

Kirjoitetaan arvojen jakautumisen laki : $X$

$X$	$0$	$yksi$
$Pi$	$s$	$(1-p)$

Käytämme ja , koska todennäköisyys tavata yksi kirjain eri sanoissa on erilainen. $s$ $(1-p)$

Päästää:

$Y$ - hieman näennäissatunnainen sekvenssi (gamma); eli muuttujalla (bitillä) voi olla kaksi arvoa: 0 ja 1; $Y$
jokainen arvo on yhtä todennäköinen; eli todennäköisyys saada 0 tai 1 on 1/2. $Y$

Kirjoitetaan arvojen jakautumisen laki : $Y$

$Y$	$0$	$yksi$
$Pi$	${\frac {1}{2))$	${\frac {1}{2))$

Toisin sanoen annetaan sama määrä nollia ja ykkösiä kuin gamma ( ), tai muuttujan arvoilla on symmetrinen jakautumislaki. $Y$ $Y$

Päästää:

$Z$ — yksityinen tekstibitti; eli muuttujalla (bitillä) voi olla kaksi arvoa: 0 ja 1; $Z$
arvo lasketaan arvojen perusteella ja kaavan mukaan: $Z$ $X$ $Y$

Z=X+Y

(mod 2) tai Z = xor (X, Y) tai Z = X ⊕ Y

Etsitään seuraavat todennäköisyydet:

$P(Z=0)$ - tapahtuman todennäköisyys, että muuttuja saa arvon 0; $Z$
$P(Z=1)$ on tapahtuman todennäköisyys, että muuttuja saa arvon 1. $Z$

Käytämme kaavoja:

yhteensopimattomien tapahtumien todennäköisyyksien lisääminen :

P(A+B)=P(A)+P(B)

;

kerrotaan riippumattomien tapahtumien todennäköisyydet:

P(A*B)=P(A)*P(B)

Todennäköisyys, että muuttuja saa arvon 0: $Z$

P(Z=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=P(X=0)*P(Y=0)+P(X= 1)*P(Y=1)=p*1/2+(1-p)*1/2=1/2

Todennäköisyys, että muuttuja saa arvon 1: $Z$

P(Z=1)=1-P(Z=0)=1/2

Koska ja eivät ole riippuvaisia , se voi ottaa minkä tahansa arvon. $P(Z=0)$ $P(Z=1)$ $s$ $s$

Kirjoita muuttujan arvojen jakautumislaki : $Z$

$Y$	$0$	$yksi$
$Pi$	${\frac {1}{2))$	${\frac {1}{2))$

Jakaumalaki osoittautui symmetriseksi, samoin kuin jakautumislaki gamma ( ) eli kohina. Eli ei sisällä tietoja kohteesta (to no ). Tämä todistaa, että salaus on täysin turvallinen. $Z$ $Y$ $Z$ $X$ $Z$ $s$

Gamma Requirements

Jokaisen uuden viestin salaamiseen on käytettävä uutta gammaa. Gamman uudelleenkäyttö ei ole sallittua xor -toiminnon ominaisuuksien vuoksi . Tarkastellaan esimerkkiä: kaksi selkeää tekstiä X1 ja X2 salataan käyttämällä samaa gamma Y :tä, vastaanotetaan kaksi salausgrammia Z1 ja Z2:

Z_{1}=X_{1}\oplus Y

Z_{2}=X_{2}\oplus Y

Suoritetaan kahden salatekstin lisääminen " xor "-toiminnolla:

{\displaystyle Z_{1}\oplus Z_{2}=(X_{1}\oplus Y)\oplus (X_{2}\oplus Y)=X_{1}\oplus X_{2))

Tulos riippuu selkeistä teksteistä X₁ ja X₂, eikä se riipu Y:n gammasta . Luonnollisten kielten redundanssista johtuen tulos soveltuu taajuusanalyysiin , eli selkeitä tekstejä voidaan valita tietämättä Y:n gammaa.

Gamman (pseudosatunnaislukujen sarjan) muodostamiseksi sinun on käytettävä fyysisiin prosesseihin perustuvia laitteistosatunnaislukugeneraattoreita . Jos gamma ei ole satunnainen, selkeän tekstin saamiseksi on valittava vain pseudosatunnaislukugeneraattorin alkutila ( englanninkielinen siemen ).
Gamman pituuden on oltava vähintään suojatun viestin (selkoteksti) pituinen. Muussa tapauksessa selkeän tekstin saamiseksi sinun on valittava gamman pituus, analysoitava arvatun pituiset salatekstilohkot ja valittava gamman bitit.

Kirjallisuus

Johdatus kryptografiaan / toim. Jaštšenko. - Litraa, 2017. - 349 s. — ISBN 978-5-457-91528-2 . (Venäjän kieli)
Vladimir Ivanov ( Yandex ). Videoluento kryptografiasta . _

Uhkapelit

Visuaalinen esitys

Kestävyys

Todiste Shannonin ehdottomasta sitkeydestä

Gamma Requirements

Kirjallisuus

Katso myös