Diagonaalinen argumentti

Diagonaaliargumentti ( Cantorin diagonaalimenetelmä ) on todiste Cantorin lauseesta, jonka mukaan tietyn joukon kaikkien osajoukkojen joukolla on enemmän kardinaalisuutta kuin itse joukolla. Erityisesti luonnollisen sarjan kaikkien osajoukkojen joukon kardinaliteetti on suurempi kuin aleph -0, ja siksi se ei ole laskettavissa [1] . Tämän tosiasian todiste perustuu seuraavaan diagonaaliseen argumenttiin:

Olkoon yksi yhteen vastaavuus , joka määrittää jokaiselle joukon alkiolle joukon osajoukon Olkoon joukko , joka koostuu sellaisista alkioista , että ( diagonaalijoukko ). Tällöin tämän joukon komplementti ei voi olla mikään A:sta, joten vastaavuus ei ollut yksi yhteen.

Cantor käytti diagonaaliargumenttia todistaakseen reaalilukujen laskemattomuuden vuonna 1891. (Tämä ei ole hänen ensimmäinen todisteensa reaalilukujen laskemattomuudesta, vaan yksinkertaisin) [2] .

Diagonaaliargumenttia on käytetty monilla matematiikan aloilla. Siten se on esimerkiksi keskeinen argumentti Gödelin epätäydellisyyslauseessa , ratkaisemattoman numeroitavan joukon olemassaolon todistuksessa ja erityisesti pysäytysongelman ratkaisemattomuuden todistuksessa [3] .

Muistiinpanot

  1. ↑ Cantorin diagonaalimenetelmä . studfiles.net .
  2. ↑ Gray, Robert (1994), Georg Cantor ja Transcendental Numbers , American Mathematical Monthly , vol. 101: 819–832, doi : 10.2307/2975129 , < http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/ upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf > Arkistoitu 21. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa 
  3. ↑ John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty. Diagonaalinen argumentti // Logiikka A:sta Z:een: Filosofian Routledgen tietosanakirja Loogisten ja matemaattisten termien sanasto . — Routledge, 2013-09-05. — 126 s. — ISBN 9781134970971 .