Diffeomorfismi

Diffeomorfismi on tietyn tyyppinen kartoitus sileiden monistojen välillä.

Määritelmä

Diffeomorfismi on sileän jakosarjan yksi-yhteen ja tasainen kartoitus sileäksi monistoksi , jonka käänteisosa on myös sileä. $f\colon M\to N$ $M$ $N$

Yleensä sileys ymmärretään -tasaisuudeksi, mutta samalla tavalla voidaan määritellä diffeomorfismit, joilla on muunlainen sileys, erityisesti minkä tahansa luonnollisen luokan luokka . $C^\infty$ $C^k$ $k$

Esimerkkejä

Yksinkertaisimmat esimerkit diffeomorfismeista ovat saman ulottuvuuden vektoriavaruuksien (vastaavasti affiinisten) ei-degeneroituneita lineaarisia (affiineja) muunnoksia.

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Jos on olemassa diffeomorfismi arvoille ja , niin sanomme, että ja ovat diffeomorfisia . $M$ $N$ $f\colon M\to N$ $M$ $N$
- Tämä suhde on yleensä merkitty . $M\cong N$
- Huomaa, että vain saman ulottuvuuden monisarjat voivat olla diffeomorfisia.

Diffeomorfismien joukko itsessään muodostaa ryhmän, jota kutsutaan diffeomorfismiryhmäksi ja jota merkitään . $M$ $M$ ${\näyttötyyli \operaattorin nimi {Diff} \,M}$

Kartoitusta kutsutaan paikalliseksi diffeomorfismiksi pisteessä, jos sen rajoitus johonkin pisteen ympäristöön on diffeomorfismi johonkin pisteen lähialueeseen . $f\colon M\to N$ $x\in M$ $x$ $y=f(x)\in N$

Ominaisuudet

Mikä tahansa diffeomorfismi on homeomorfismi.
- Käänteinen ei ole totta. Lisäksi on homeomorfisia, mutta ei diffeomorfisia sileitä monistoja (kuten eksoottinen pallo ).
Yksi-yhteen-kuvaus on diffeomorfismi silloin ja vain, jos se on sileä ja sen jakobilainen ei ole missään nolla. $f\colon M\to N$ $f$

Katso myös

Homeomorfismi

Kirjallisuus

Zorich V. A. Matemaattinen analyysi. — M .: Fizmatlit , 1984. — 544 s.
Milnor J., Wallace A. Differentiaalitopologia (alkukurssi), - Mikä tahansa painos.
Hirsch M. Differentiaalitopologia, - Mikä tahansa painos.
Spivak M. Monistojen matemaattinen analyysi. - M.: Mir, 1968.