Pitkä jono

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 26. kesäkuuta 2016 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 41 muokkausta .

Pitkä linja - siirtolinjamalli , jonka pituussuuntainen koko (pituus) ylittää siinä etenevän aallonpituuden (tai on verrattavissa aallonpituuteen) ja poikittaismitat (esimerkiksi linjan muodostavien johtimien välinen etäisyys) ovat paljon pienempi kuin aallonpituus.

Sähköpiirien teorian näkökulmasta pitkä viiva viittaa kvadripoleihin . Pitkälle viivalle tyypillinen piirre on kahden toisiaan kohti etenevän aallon häiriön ilmentymä. Yhden näistä aalloista luo sähkömagneettinen värähtelygeneraattori, joka on kytketty linjan tuloon, ja sitä kutsutaan tulevaksi . Toista aaltoa kutsutaan heijastuneeksi , ja se johtuu tulevan aallon osittaisesta heijastuksesta johdon lähtöön (generaattorin vastakkaiseen päähän) kytketystä kuormasta. Pitkässä rivissä esiintyvien värähtely- ja aaltoprosessien koko kirjo määräytyy tulevan ja heijastuneen aallon amplitudien ja vaiheiden suhteista. Prosessien analyysi yksinkertaistuu, jos pitkä viiva on säännöllinen eli sellainen, jossa täyttöväliaineen poikkileikkaus ja sähkömagneettiset ominaisuudet (ε r , μr , σ) ovat muuttumattomia pituussuunnassa [1] .

Pitkäviivaiset differentiaaliyhtälöt

Ensisijaiset parametrit

Sähködynamiikasta tiedetään, että siirtolinjaa voidaan luonnehtia sen lineaarisilla parametreilla :

R 1 - johtojen metallin lineaarinen resistanssi, Ohm / m ;
G 1 - lois-, yhdensuuntainen ( termin lähde ) lineaarinen (pitkittäinen, additiivinen) johtodielektrisen johtavuus, 1 / Ohm m tai Sm / m; , - lineaarinen pitkin linjaa, kohtisuorassa eristeen läpi kulkeviin vuotovirtoihin nähden, toisin kuin g [Cm m] - lineaarinen johtavuus, vähennetty linjan eristeen läpi kulkevan loisvirran yksikköpituuteen (ristilineaarinen johtavuus linjaeristin)!
L 1 - lineaarinen induktanssi H/m ;
C 1 - lineaarinen kapasiteetti F/m ;
$Z_{1}=R_{1}+i\omega L_{1}$
$Y_{1}=G_{1}+i\omega C_{1}$

Lineaarinen resistanssi ja johtavuus G1 riippuvat lankojen materiaalin johtavuudesta ja näitä johtoja ympäröivän eristeen laadusta. Joule-Lenzin lain mukaan mitä pienemmät lämpöhäviöt johtimien metallissa ja eristeessä ovat, sitä pienempi on metallin lineaarinen resistanssi R 1 ja sitä pienempi eristeen G 1 lineaarinen johtavuus . (Aktiivisten häviöiden pieneneminen eristeessä tarkoittaa sen vastuksen kasvua, koska eristeen aktiiviset häviöt ovat vuotovirtoja. Mallissa käytetään käänteistä arvoa - pituusyksikköä kohti G 1 .)

Lineaarisen induktanssin L 1 ja kapasitanssin C 1 määrää johtojen poikkileikkauksen muoto ja koko sekä niiden välinen etäisyys.

A ja - linjan lineaarinen kompleksivastus ja johtavuus taajuudesta riippuen . $Z_{1}$ $Y_{1}$ $\omega$

Valitaan suorasta alkeisosuus, jonka pituus on äärettömän pieni dz ja tarkastellaan sitä vastaavaa piiriä.

Pitkän viivan osuuden vastaava piiri

Piiriparametrien arvot määritetään suhteilla:

{\begin{cases}dR=R_{1}dz;\\dG=G_{1}dz;\\dL=L_{1}dz;\\dC=C_{1}dz;\\\ lopeta{tapaukset}}

(yksi)

Vastaavaa piiriä käyttämällä kirjoitamme lausekkeet jännitteen ja virran lisäyksille:

{\begin{cases}dU=-I(dR+i\omega dL)\\dI=-U(dG+i\omega dC)\\\end{cases))

Korvaamalla tähän piirin parametrien arvot kohdasta (1), saamme:

{\begin{cases}dU=-IZ_{1}dz\\dI=-UY_{1}dz\\\end{cases))

Viimeisistä suhteista löydämme suoran differentiaaliyhtälöt. Nämä yhtälöt määrittävät virran ja jännitteen välisen suhteen missä tahansa linjan osassa, ja niitä kutsutaan pitkän linjan lennätinyhtälöiksi :

Lennätinyhtälöt

{\begin{cases}{\frac {dU}{dz}}=-IZ_{1}\\{\frac {dI}{dz}}=-UY_{1}\\\end{cases} }

(2)

Seuraukset

Ratkaistaan jännitteen ja virran lennätinyhtälöt. Tätä varten erottelemme ne z :n suhteen :

{\begin{cases}{\frac {d^{2}U}{dz^{2}}}=-{\frac {dI}{dz}}Z_{1}\\{\frac { d^{2}I}{dz^{2}}}=-{\frac {dU}{dz}}Y_{1}\\\end{cases}}

(3)

Tässä tapauksessa otamme huomioon rivin säännöllisyyden ehdon:

Viivan säännöllisyysehto

{\begin{cases}{\frac {dZ_{1}}{dz}}=0\\{\frac {dY_{1}}{dz}}=0\\\end{cases}}

(neljä)

Nämä suhteet ovat pitkän viivan säännöllisyyden matemaattinen määritelmä. Relaation (4) merkitys on invarianssi sen lineaaristen parametrien linjalla.

Korvaamalla kohdassa (3) jännitteen ja virran johdannaisten arvot kohdasta (2) muunnosten jälkeen saadaan:

Homogeeniset pitkän linjan aaltoyhtälöt

{\begin{cases}{\frac {d^{2}U}{dz^{2}}}-\gamma ^{2}U=0\\{\frac {d^{2}I}{dz ^{2}}}-\gamma ^{2}I=0\\\end{cases}}

(5)

missä on aallon etenemiskerroin linjassa. $\gamma ={\sqrt {Z_{1}Y_{1}}}$

Relaatioita (5) kutsutaan pitkän viivan homogeenisiksi aaltoyhtälöiksi . Niiden ratkaisut ovat tiedossa ja ne voidaan kirjoittaa seuraavasti:

{\begin{cases}U=B_{U}e^{{\gamma z}}+A_{U}e^{{-\gamma z}}\\I=B_{I}e^{{\gamma z}}+A_{I}e^{{-\gamma z}}\\\end{cases}}

(6)

jossa A U , B U ja A I , B I ovat kertoimia, joilla on vastaavasti jännite- ja virtayksiköt, joiden merkitys selviää alla.

Muodossa (6) olevien aaltoyhtälöiden ratkaisuilla on hyvin tyypillinen muoto: ensimmäinen termi näissä ratkaisuissa on heijastunut jännite- tai virta-aalto, joka etenee kuormasta generaattoriin, toinen termi on generaattorista etenevä tuloaalto . kuormaan. Näin ollen kertoimet AU , Ai ovat vastaavasti tulevan jännite- ja virta-aaltojen kompleksisia amplitudeja ja kertoimet BU , Bl ovat vastaavasti heijastuneiden jännite- ja virta-aaltojen kompleksisia amplitudeja. Koska osa linjaa pitkin siirretystä tehosta voi absorboitua kuormaan, heijastuneiden aaltojen amplitudit eivät saa ylittää tulevien aaltojen amplitudeja:

|B_{U}|\leqslant |A_{U}|

|B_{I}|\leqslant |A_{I}|

Aallon etenemissuunta kohdassa (6) määräytyy etumerkillä eksponenteina: plus - aalto etenee z -akselin negatiiviseen suuntaan ; miinus - z -akselin positiivisessa suunnassa (katso kuva 1). Joten esimerkiksi tulevan jännitteen ja virta-aaltojen osalta voimme kirjoittaa:

{\begin{cases}U_{\Pi }=A_{U}e^{{-\gamma z}}\\I_{\Pi }=A_{I}e^{{-\gamma z}}\\ \end{cases}}

(7)

Aallon etenemiskerroin suorassa γ on yleensä monimutkainen suure, ja se voidaan esittää seuraavasti:

\gamma ={\sqrt {Z_{1}Y_{1}}}={\sqrt {(R_{1}+i\omega L_{1})(G_{1}+i\omega C_{1}) }}=\alpha +i\beta

(kahdeksan)

missä α on aallon vaimennuskerroin [2] viivalla; β on vaihekerroin [3] . Sitten relaatio (7) voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

{\begin{cases}U_{\Pi }=A_{U}e^{{-\alpha z}}e^{{-i\beta z}}\\I_{\Pi }=A_{I}e ^{{-\alpha z}}e^{{-i\beta z}}\\\end{cases}}

(9)

Koska tulevan aallon eteneessä aallonpituudelle linjalla λ L aallon vaihe muuttuu 2 π , niin vaihekerroin voidaan suhteuttaa aallonpituuteen λ L suhteella

\beta ={\frac {2\pi }{\lambda _{\Lambda ))}

(kymmenen)

Tässä tapauksessa aallon vaihenopeus linjassa V Ф määritetään vaihekertoimella:

V_{\Phi }={\frac {\omega }{\beta ))

(yksitoista)

Määritetään aaltoyhtälöiden ratkaisuihin (6) sisältyvät kertoimet A ja B kuorman jännitteen U Н ja virran I Н arvojen kautta. Tämä on perusteltua, koska kuorman jännite ja virta voidaan melkein aina mitata mittauslaitteilla. Käytetään ensimmäistä lennätinyhtälöä (2) ja korvataan jännite ja virta kohdasta (6) siihen. Sitten saamme:

A_{U}\gamma e^{-\gamma z}-B_{U}\gamma e^{\gamma z}=Z_{1}(A_{I}e^{-\gamma z}+ B_{I}e^{\gamma z})

Vertaamalla eksponenttikertoimia samoihin eksponenteihin, saadaan:

${\begin{cases}A_{I}={\frac {A_{U}}{W}}\\B_{I}=-{\frac {B_{U}}{W}}\\\end{ tapaukset}}$ ,

(12)

missä on linjaimpedanssi [4] . $W={\sqrt {{\frac {Z_{1}}{Y_{1}}}}}$

Kirjoitetaan (6) uudelleen ottaen huomioon (12):

${\begin{cases}U=A_{U}e^{-\gamma z}+B_{U}e^{\gamma z}\\I={\frac {-A_{U}e^ {-\gamma z}+B_{U}e^{\gamma z}}{W}}\\\end{cases}}$ .

(13)

Näiden yhtälöiden kertoimien A ja B määrittämiseksi käytämme ehtoja rivin alussa z = 0 :

{\begin{cases}U(z=0)=U_{H}\\I(z=0)=I_{H}\\\end{cases))

Sitten (13):sta z = 0 löydämme

${\begin{cases}A_{U}={\tfrac {1}{2}}(U_{H}+I_{H}W)\\B_{U}={\tfrac {1}{2}} (U_{H}-I_{H}W)\\\loppu{tapaukset}}$ ,

(neljätoista)

Korvaamalla saadut kertoimien arvot arvosta (14) arvoon (13), muunnosten jälkeen saadaan:

${\begin{cases}U=U_{H}\operaattorinnimi {ch}(\gamma z)+I_{H}W\operaattorinimi {sh}(\gamma z)\\I=I_{H}\operaattorinnimi {ch }(\gamma z)+{\frac {U_{H}}{W}}\operaattorin nimi {sh}(\gamma z)\\\end{cases}}$ .

(viisitoista)

Johdattaessa (15) otetaan huomioon hyperbolisen sinin ja kosinin [5] määritelmät .

Jännitteen ja virran suhteet (15) sekä (6) ovat homogeenisten aaltoyhtälöiden ratkaisuja. Niiden ero on siinä, että jännite ja virta johdossa suhteessa (6) määräytyvät tulevan ja heijastuneen aallon amplitudien kautta ja kohdassa (15) - kuorman jännitteen ja virran kautta.

Tarkastellaan yksinkertaisinta tapausta, jolloin johdon jännitteen ja virran määrää vain tuleva aalto, eikä heijastunutta aaltoa ole [6] . Sitten kohtaan (6) pitäisi laittaa B U = 0 , B I = 0 :

{\begin{cases}U=A_{U}e^{{-\alpha z}}e^{{-i\beta z}}\\I=A_{I}e^{{-\alpha z} }e^{{-i\beta z}}\\\end{cases}}

Tapahtuma-aaltokenttäjakauma

Kuvassa 3. amplitudin muutosten kuvaajat esitetään | U | ja vaihe φ U jännite pitkin linjaa. Virran amplitudin ja vaiheen muutoskaavioilla on sama muoto. Kaavioiden tarkastelusta seuraa, että jos johdossa ei ole häviöitä ( α [2] = 0 ), jännitteen amplitudi missä tahansa linjan osassa pysyy samana. Jos johdossa on häviöitä ( α [2] > 0 ), osa siirretystä tehosta muuttuu lämmöksi (linjan johtimien ja niitä ympäröivän eristeen kuumeneminen). Tästä syystä tulevan aallon jänniteamplitudi pienenee eksponentiaalisesti etenemissuunnassa.

Tulevan aallon φ U = β z jännitevaihe vaihtelee lineaarisesti ja pienenee etäisyyden mukaan generaattorista.

Harkitse amplitudin ja vaiheen, esimerkiksi jännitteen, muutosta tulevan ja heijastuneen aallon läsnäollessa. Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että linjassa ei ole häviöitä, eli α [2] = 0 . Sitten johdon jännite voidaan esittää seuraavasti:

U=A_{U}e^{-i\beta z}+B_{U}e^{i\beta z}=A_{U}(e^{-i\beta z}+\Gamma e ^{i\beta z})

(16)

missä on kompleksinen jännitteen heijastuskerroin . $\Gamma =B_{U}/A_{U}$

Monimutkainen jännitteen heijastuskerroin

Se luonnehtii voimajohdon koordinaatioastetta kuorman kanssa. Heijastuskertoimen moduuli vaihtelee: $0\leqslant |\Gamma |\leqslant 1$

| G | = 0 , jos kuormasta ei ole heijastuksia ja B U = 0 [6] ;
| G | = 1 , jos aalto heijastuu kokonaan kuormasta, eli ; $|A_{U}|=|B_{U}|$

Relaatio (16) on saapuvien ja heijastuneiden aaltojen summa.

Esitetään jännitys kompleksitasolla vektorikaaviona, jonka jokainen vektori määrää tulevan, heijastuneen aallon ja niistä aiheutuvan jännitteen (kuva 4). Kaaviosta voidaan nähdä, että viivalla on sellaisia poikkileikkauksia, joissa tulevat ja heijastuneet aallot yhdistetään vaiheittain. Jännitys näissä osissa saavuttaa maksimin, jonka arvo on yhtä suuri kuin tulevan ja heijastuneen aallon amplitudien summa:

U_{max}=|A_{U}|+|B_{U}|

Lisäksi on linjapoikkileikkauksia, joissa tulevat ja heijastuneet aallot lisätään vastavaiheessa. Tässä tapauksessa jännite saavuttaa minimin:

U_{min}=|A_{U}|-|B_{U}|

Jos linja on ladattu vastuksella, jolle | G | = 1 , eli tulevan ja heijastuneen aallon amplitudit ovat | B U | = | U | _ , niin tässä tapauksessa U max = 2| U | _ ja U min = 0 .

Jännite tällaisessa johdossa vaihtelee nollasta kaksinkertaiseen tulevan aallon amplitudiin. Kuvassa Kuvassa 5 on kaavioita jännitteen amplitudin ja vaiheen muutoksista linjaa pitkin heijastuneen aallon läsnäollessa.

Liikkuvan ja seisovan aallon kertoimet

Jännitekaavion mukaan arvioidaan johdon ja kuorman yhteensopivuusaste. Tätä varten otetaan käyttöön käsitteet liikkuvan aallon kerroin - k BV ja seisovan aallon kerroin k SW :

$k_{{bv}}={\frac {U_{{min}}}{U_{{max}}}}={\frac {\|A_{U}\|-\|B_{U}\|}{\|A_{ U}\|+\|B_{U}\|}}={\frac {1-\|\Gamma \|}{1+\|\Gamma \|}}$	(17)
$k_{{sv}}={\frac {1}{k_{{bv}}}}$	(kahdeksantoista)

Nämä kertoimet vaihtelevat määritelmän perusteella:

0\leqslant k_{bv}\leqslant 1

1\leqslant k_{sv}\leqslant \infty

Käytännössä käytetään useimmiten seisovan aallon kertoimen käsitettä, koska nykyaikaiset mittalaitteet (panoraamamittarit k SW ) indikaattorilaitteissa näyttävät tämän arvon muutoksen tietyllä taajuuskaistalla.

Pitkän linjan tuloimpedanssi

Linjan tuloimpedanssi on tärkeä ominaisuus, joka määritellään jokaisessa linjan osassa jännitteen ja virran suhteena tässä osassa:

$Z_{BX}=R_{BX}+iX_{BX}$
$Z_{BX}(z)={\frac {U(z)}{I(z)))$	(19)

Koska johdon jännite ja virta muuttuvat osuudesta toiseen, myös johdon tuloresistanssi muuttuu suhteessa sen pituuskoordinaattiin z . Samalla puhutaan linjan muuntamisominaisuuksista, ja itse linjaa pidetään vastusmuuntajana. Viivan ominaisuutta muuntaa resistanssia käsitellään yksityiskohtaisemmin alla.

Pitkän rivin toimintatilat

Linjalla on kolme toimintatilaa:

matkustava aaltotila; [7]
seisova aalto tila; [7]
sekaaaltotila.

Matkustava aaltotila

Liikkuvan aallon moodille on ominaista vain tulevan aallon läsnäolo, joka etenee generaattorista kuormaan. Heijastunut aalto puuttuu. Tulevan aallon kantama teho hajaantuu kokonaan kuormassa. Tässä tilassa B U = 0 , | G | = 0, k sv = k bv = 1 [7] .

Seisova aaltotila

Seisovan aallon tilalle on ominaista se, että heijastuneen aallon amplitudi on yhtä suuri kuin tulevan B U = A U amplitudi, eli tulevan aallon energia heijastuu kokonaan kuormasta ja palautetaan takaisin generaattori. Tässä tilassa | G | = 1 , k sv = $\infty$ , k bv = 0 [7] .

Mixed Wave Mode

Sekaaaltomoodissa heijastuneen aallon amplitudi täyttää ehdon 0 < B U < A U , eli osa tulevan aallon tehosta menetetään kuormaan ja loput heijastuneen aallon muodossa palaa generaattori. Tässä tapauksessa 0 < | G | < 1 , 1 < k sv < $\infty$ , 0 < k bv < 1

Häviötön linja

Häviöttömässä linjassa lineaariset parametrit R 1 = 0 ja G 1 = 0 . Siksi etenemiskertoimelle γ ja aaltoresistanssille W saadaan:

\gamma ={\sqrt {Z_{1}Y_{1}}}={\sqrt {(R_{1}+i\omega L_{1})(G_{1}+i\omega C_{1}) }}=i\omega {\sqrt {L_{1}C_{1}}}

;

\alpha =0;~~\beta =\omega {\sqrt {L_{1}C_{1}}};~~W={\sqrt {{\frac {Z_{1}}{Y_{1}} ))}={\sqrt {{\frac {L_{1}}{C_{1}}}}}

(kaksikymmentä)

Kun otetaan huomioon tämä jännitteen ja virran (15) lauseke, ne ovat muotoa:

{\begin{matrix}U=U_{H}\cos(\beta z)&+&iI_{H}W\sin(\beta z)\\I=I_{H}\cos(\beta z)&+ &i{\tfrac {U_{H}}{W}}\sin(\beta z)\end{matrix}}

(21)

Näitä suhteita johdettaessa otetaan huomioon hyperbolisten funktioiden [5] piirteet [8] .

Tarkastellaan konkreettisia esimerkkejä linjan toiminnasta ilman häviöitä yksinkertaisimmille kuormille.

Avaa rivi

Tässä tapauksessa kuorman läpi kulkeva virta on nolla ( I H = 0) , joten jännitteen, virran ja tulovastuksen lausekkeet linjassa ovat muotoa:

U=U_{H}\cos(\beta z);\quad I=i{\frac {U_{H}}{W}}\sin(\beta z)

Z_{{BX}}={\frac {U}{I}}=-iW\operaattorin nimi {ctg}(\beta z)=iX_{{BX}}

\beta ={\frac {2\pi }{\lambda ))

(22)

Kuva 6 esittää nämä riippuvuudet graafisesti. Relaatioista (22) ja kaavioista seuraa:

lopussa avoimessa linjassa muodostetaan seisova aaltomoodi, jännite, virta ja tuloresistanssi linjaa pitkin muuttuvat jaksollisen lain mukaan jaksolla λ L /2 ;
avoimen linjan tuloimpedanssi on puhtaasti imaginaari, lukuun ottamatta pisteitä, joiden koordinaatit ovat z = nλ L /4 , n = 0,1,2,… ;
jos avoimen johdon pituus on pienempi kuin λL / 4 , niin tällainen linja vastaa kapasitanssia;
pituuden λ L /4 päässä avoin linja vastaa sarjaresonanssipiiriä tarkastelulla taajuudella ja sen tuloresistanssi on nolla;
linja, jonka pituus on alueella λ L /4 - λ L /2 , vastaa induktanssia;
päässä avoin linja, jonka pituus on λ L /2 , vastaa rinnakkaista resonanssipiiriä tarkastelulla taajuudella ja sillä on äärettömän suuri tuloresistanssi.

Suljettu rivi

Tässä tapauksessa kuorman jännite on nolla ( U H = 0) , joten johdon jännite, virta ja tulovastus ovat muotoa:

U=iI_{H}W\sin(\beta z);\quad I=I_{H}\cos(\beta z)

Z_{{BX}}={\frac {U}{I}}=iW\operaattorin nimi {tg}(\beta z)=iX_{{BX}}

(23)

Kuva 7 esittää nämä riippuvuudet graafisesti.

Edellisen osan tuloksia käyttäen ei ole vaikeaa tehdä itsenäisesti johtopäätöksiä oikosuljetun johdon muunnosominaisuuksista. Huomaamme vain, että myös seisova aaltojärjestelmä on muodostettu suljetussa linjassa. Oikosuljetun johdon segmentillä, jonka pituus on pienempi kuin λ L /4 , on tuloresistanssin induktiivinen luonne, ja pituudella λ L /4 tällaisella johdolla on äärettömän suuri tuloresistanssi käyttötaajuudella [9 ] .

Kapasitiivinen kuorma

Kuten avoimen johdon toiminnan analyysistä seuraa, jokainen kapasitanssi C tietyllä taajuudella ω voidaan liittää avoimeen linjasegmenttiin, jonka pituus on pienempi kuin λL / 4 . Kapasitanssilla C on kapasitanssi . Yhdistäkäämme tämän resistanssin arvo avoimen rivin, jonka pituus on l < λ L /4 , tuloresistanssiin : $iX_{C}=-{\tfrac {i}{\omega C))$

-{\tfrac {i}{\omega C}}=-iW\operaattorinimi {ctg}(\beta l)

Täältä löydämme linjan pituuden, joka vastaa kapasitanssin C tuloresistanssia :

l={\tfrac {1}{\beta }}\operaattorin nimi {arctg}(\omega CW)

Tietäen avoimen johdon jännitteen, virran ja tuloresistanssin kaaviot palauttamme ne kapasitanssilla toimivalle linjalle (kuva 8). Kaavioista seuraa, että seisova aaltotila on asetettu kapasitiiviseen linjaan.

Kun kapasitanssi muuttuu, käyrät siirtyvät z -akselia pitkin . Erityisesti kapasitanssin kasvaessa kapasitanssi pienenee, kapasitanssin yli oleva jännite laskee ja kaikki kaaviot siirtyvät oikealle lähestyen oikosulkulinjaa vastaavia kaavioita. Kun kapasitanssi pienenee, kaavioita siirretään vasemmalle lähestyen avointa linjaa vastaavia kaavioita.

Induktiivinen kuorma

Kuten suljetun johdon toiminnan analyysistä seuraa, jokainen induktanssi L tietyllä taajuudella ω voidaan liittää suljetun linjan segmenttiin, jonka pituus on pienempi kuin λ L /4 . Induktanssilla L on induktiivinen reaktanssi iX L \ u003d iωL . Verrataan tämä resistanssi suljetun linjan, jonka pituus on λ L /4 , tuloresistanssiin :

i\omega L=iW\operaattorinimi {tg} (\beta l)

Täältä löydämme linjan l pituuden, joka vastaa induktanssin L tuloresistanssia :

l={\tfrac {1}{\beta }}\operaattorin nimi {arctg} (\omega {\tfrac {L}{W)))

Kun tiedämme lopussa suljetun johdon jännite-, virta- ja tuloresistanssikaaviot, palautetaan ne induktanssilla toimivalle johdolle (kuva 9). Kaavioista seuraa, että induktanssilla toimivassa johdossa on myös muodostettu seisova aaltomoodi. Induktanssin muuttaminen johtaa kuvaajien siirtymiseen z - akselia pitkin . Lisäksi L :n kasvaessa kaaviot siirtyvät oikealle, lähestyen tyhjäkäyntikaavioita, ja L :n pienentyessä ne siirtyvät vasemmalle z - akselia pitkin suuntautuen oikosulkukaavioihin.

Aktiivinen lataus

Tässä tapauksessa virta ja jännite kuormalla R H liittyvät suhteeseen U H = I H R H [10] . Jännitteen ja virran lausekkeet johdossa (21) ovat muotoa:

U=U_{H}\cos(\beta z)+iU_{H}{\tfrac {W}{R_{H))}\sin(\beta z)

I=I_{H}\cos(\beta z)+iI_{H}{\tfrac {R_{H}}{W}}\sin(\beta z)

(23)

Tarkastellaanpa tällaisen linjan toimintaa stressianalyysin esimerkissä. Etsitään kohdasta (23) linjan jännitteen amplitudi:

|U|=U_{H}{\sqrt {\cos ^{2}(\beta z)+\left({\tfrac {W}{R_{H))}\right)^{2}\sin ^ {2}(\beta z)}}

(24)

Tästä seuraa, että tapauksia on kolme:

Kuormitusvastus on yhtä suuri kuin linjan R Н = W [6] [7] aaltovastus ;
Kuormitusvastus on suurempi kuin linjan R H > W aaltovastus;
Kuormitusvastus on pienempi kuin linjan R H < W aaltovastus .

Ensimmäisessä tapauksessa se seuraa (24) | U | \ u003d U H eli jännitteen amplitudin jakautuminen linjaa pitkin pysyy vakiona, yhtä suurena kuin kuorman jännitteen amplitudi. Tämä vastaa linjassa kulkevan aallon tilaa.

Monimutkainen kuorma

Linjan tehokkuus häviöillä

Pitkän viivan teorian sovellettavuusrajat

Katso myös

Muistiinpanot

↑ GOST 18238-72. Mikroaaltouunin siirtolinjat. Termit ja määritelmät.
↑ 1 2 3 4 Vaimennuskerroin α määrittää nopeuden, jolla aallon amplitudi pienenee, kun se etenee pitkin linjaa.
↑ Vaihetekijä β määrittää aallon vaiheen muutosnopeuden viivaa pitkin.
↑ Siirtojohdon ominaisimpedanssi on liikkuvan aallon jännitteen ja virran suhde.
↑ 1 2 Hyperboliset funktiot
↑ 1 2 3 Tällaista suoraa kutsutaan täysin koordinoiduksi.
↑ 1 2 3 4 5 Ei käytännössä mahdollista. Se on vain matemaattinen abstraktio, vain yhden tai toisen asteen approksimaatio on mahdollista.
↑ , $\operaattorin nimi {ch}(i\beta z)=\cos(\beta z)$ $\operaattorinimi {sh}(i\beta z)=\sin(\beta z)$
↑ Tämä oikosuljetun neljännesaaltolinjasegmentin ominaisuus mahdollistaa sen käytön käytännön laitteissa " metallieristeenä ".
↑ Ohmin laki