Jäykkyys (geometria)

Jäykkyys on osamoniston ominaisuus euklidisessa avaruudessa (tai yleisemmin vakiokaareisessa avaruudessa), joka koostuu siitä, että mikä tahansa sen isometrisistä vaihteluista (äärimmäisen pieni taivutus) on triviaali, eli sitä vastaava nopeuskenttä. on Killing - kentän aiheuttama . Kysymys osamonistojen jäykkyydestä on olennaisesti kysymys sellaisen differentiaaliyhtälöjärjestelmän ratkaisun ainutlaatuisuudesta, joka on yhtälöjärjestelmän linearisointi osamoniston isometrisille taivutuksille. Erityisesti, jos osajakosarja sallii ei-triviaalisen isometrisen taivutuksen, se ei ole jäykkä. $M$ $M$ $M$

Esimerkkejä

Suljettu tiukasti kupera pinta on jäykkä.
Thor on kova.
Tasokappale, jossa on kiinteä reuna, ei ole jäykkä.
Tasoa pitkin liukuva pallomainen segmentti on jäykkä tai ei, riippuen siitä, onko se pienempi vai suurempi kuin puolipallo. $S$ $S$
Kaksiulotteisten pallojen metritulo on jäykkä euklidisessa avaruudessa ja ei-jäykkä . $k$ ${\displaystyle S^{2}\subset \mathbb {R} ^{3))$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3k))$ $\mathbb {R} ^{3k+1}$

Muunnelmia

Jäykkyyden käsite siirtyy myös polyhedraan, katso Cauchyn lause polyhedraista .