Curien laki

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 11. marraskuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Curien laki - fysikaalinen laki , kuvaa paramagneettien magneettista susceptibiliteettiä , joka tämän tyyppisen materiaalin vakiolämpötilassa on suunnilleen suoraan verrannollinen käytettyyn magneettikenttään . Curien laki olettaa, että lämpötilan muutoksella ja jatkuvalla ulkoisella kentällä paramagneettien magnetoitumisaste on kääntäen verrannollinen lämpötilaan:

M=C\cdot {\frac {B}{T)),

missä kansainvälisen yksikköjärjestelmän (SI) yksiköissä: on tuloksena saatu materiaalin magnetoituminen ; - magneettikenttä tesloina mitattuna ; on absoluuttinen lämpötila kelvineinä ; on annetun materiaalin Curie-vakio . Tämä suhde, jonka Pierre Curie sai kokeellisesti , kestää vain korkeissa lämpötiloissa tai heikoissa magneettikentissä. Päinvastaisessa tapauksessa - eli matalissa lämpötiloissa tai voimakkaissa kentissä - magnetointi ei noudata tätä lakia. $M$ $B$ $T$ $C$

Lain johtaminen kvanttitilastomekaniikan avulla

Yksinkertaiset paramagneettimallit perustuvat olettamukseen, että nämä materiaalit koostuvat osista tai alueista ( paramagnetoneista ), jotka eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa . Jokaisella alueella on oma magneettimomenttinsa , joka voidaan ilmaista vektorisuureella . Magneettikentän hetken energia voidaan kirjoittaa seuraavasti: ${\vec {\mu ))$

E=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}.

Alueet, joissa on kaksi tilaa (spin-1/2)

Päätelmän yksinkertaistamiseksi oletetaan, että jokaisella tarkastellun paramagneetin alueella on kaksi hetken tilaa, joiden suunta voi olla sama kuin magneettikentän suunta tai olla suunnattu vastakkaiseen suuntaan. Tässä tapauksessa vain kaksi magneettisen momentin arvoa ovat mahdollisia ja kaksi energian arvoa: ja Kun etsitään paramagneetin magneettista suskeptibiliteettiä , todennäköisyys, että jokainen alue on tilassa, joka on samassa suunnassa magneettisen kanssa. kenttä määräytyy . Toisin sanoen materiaalin magnetisoitumisen matemaattinen odotus määritetään : $\mu$ $-\mu$ $E_{0}=-\mu B$ $E_{1}=\mu B.$ $\mu$

\left\langle \mu \right\rangle =\mu P\left(\mu \right)+(-\mu )P\left(-\mu \right)={1 \over Z}\left (\mu e^{\mu B\beta }-\mu e^{-\mu B\beta }\right)={2\mu \over Z}\operaattorinimi {sh} (\mu B\beta ),

missä järjestelmän todennäköisyys kuvataan Boltzmann-jakaumalla , osiofunktio tarjoaa todennäköisyyksien normalisoinnin. Yhden alueen normalisointifunktio voidaan esittää seuraavasti: $Z$

Z=\sum _{n=0,1}e^{-E_{n}\beta }=e^{\mu B\beta }+e^{-\mu B\beta }=2\ operaattorin nimi {ch} \left(\mu B\beta \right).

Näin ollen kaksipyöräisessä mallissa meillä on:

\left\langle \mu \right\rangle =\mu \operaattorinimi {th} \left(\mu B\beta \right).

Käyttämällä tuloksena olevaa lauseketta yhdelle alueelle, saamme koko materiaalin magnetisoinnin:

$M=N\left\langle \mu \right\rangle =N\mu \operaattorinimi {th} \left({\mu B \over kT}\right).$

Yllä johdettua kaavaa kutsutaan paramagneettien Langevinin yhtälöksi . P. Curie löysi kokeiden aikana tämän lain lähentymisen, joka suoritettiin korkeissa lämpötiloissa ja heikoissa magneettikentissä. Oletetaan, että lämpötilan itseisarvo on suuri, mutta pieni. Tässä tapauksessa, jota joskus kutsutaan Curie-järjestelmäksi , hyperbolisen tangentin argumentin suuruus on pieni: $T$ $B$

\left({\mu B \over kT}\right)\ll 1.

Ja koska tiedetään, että tapauksessa suhde $|x|\ll 1$

\operaattorin nimi {th} x\approx x,

saamme tuloksen:

\mathbf {M} (T\rightarrow \infty )={N\mu ^{2} \over k}{\mathbf {B} \over T},

missä Curie-vakio on On myös huomattava, että päinvastaisessa tapauksessa alhaisissa lämpötiloissa ja voimakkaissa kentissä , ja taipumus ottaa maksimiarvoja, mikä vastaa tapausta, jossa kaikilla alueilla on magneettinen momentti, joka on sama kuin magneettikentän suunta. $C=N\mu ^{2}/k.$ $M$ $N\mu$

Yleinen tapaus

Yleisessä tapauksessa mielivaltaisen magneettisten momenttien suuntajakauman kaavasta tulee jonkin verran monimutkaisempi (katso englanninkielinen Brillouin-funktio ). Heti kun spinin arvo lähestyy ääretöntä, magneettisen suskeptiibiliteettikaava saa klassisen muodon.

Johtaminen käyttämällä klassista tilastomekaniikkaa

Vaihtoehtoinen lähestymistapa ehdottaa, että paramagnetonit ovat alueita, joilla on vapaasti pyöriviä magneettisia momentteja . Tässä tapauksessa niiden sijainti määräytyy pallomaisten koordinaattien kulmien avulla ja yhden alueen energia esitetään seuraavasti:

E=-\mu B\cos \theta ,

missä on magneettisen momentin suunnan ja magneettikentän suunnan välinen kulma, jonka oletamme suuntautuvan koordinaattia pitkin . Yhden alueen vastaava funktio näyttää tältä: $\theta$ $z$

Z=\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta ).

Kuten näette, tässä tapauksessa ei ole selvää riippuvuutta kulmasta , ja voimme myös muuttaa muuttujaa , jonka avulla voimme saada: $\phi$ $y=\cos \theta$

Z=2\pi \int _{-1}^{1}dy\exp(\mu B\beta y)=2\pi {\exp(\mu B\beta )-\exp(-\ mu B\beta ) \over \mu B\beta }={4\pi \sinh(\mu B\beta ) \over \mu B\beta .}

Komponentin matemaattinen odotus vastaa magnetisoitumisastetta , ja loput kaksi häviävät integroinnin jälkeen : $z$ $\phi$

\left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over Z}\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi } d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta )\left[\mu \cos \theta \right].

Laskelmien yksinkertaistamiseksi kirjoitamme lausekkeen differentiaalimuodossa muuttujan suhteen : $Z$

\left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over ZB}\partial _{\beta }Z,

mikä antaa:

\left\langle \mu _{z}\right\rangle =\mu L(\mu B\beta ),

missä on Langevin -funktion nimi (katso Langevin ): $L$

L(x)=\coth x-{1 \over x}.

Saattaa vaikuttaa siltä, että tällä funktiolla on singulaarisuus (epäjatkuvuus) pienille arvoille , mutta todellisuudessa ei ole epäjatkuvuutta, koska kaksi yksikkökomponenttia, joilla on vastakkaiset merkit, pitävät funktion jatkuvana . Itse asiassa sen käyttäytyminen pienille argumentin arvoille , joka säilyttää Curien lain vaikutuksen, mutta kolme kertaa pienemmällä vakiokerroin-Curie-vakiolla. Jos rajalla on suuri argumentin arvo, tämän funktion käyttö on myös mahdollista. $x$ $L(x)\noin x/3$

Sovellukset

Curien lain säilyminen heikon magneettikentän paramagneeteille mahdollistaa niiden käytön magneettisina lämpömittareina.

Katso myös

Linkit

Curien laki - artikkeli sivustolta Elements.ru
Curien laki // Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja : [30 nidettä] / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.