Bautinin ideaali on dynaamisten järjestelmien teoriassa Ljapunovin fokussuureiden generoima ideaali vektorikentän parametrien funktioina analyyttisten funktioiden alkioiden renkaassa häiritsemättömän keskikentän läheisyydessä . Käsite otettiin käyttöön perustuen N. N. Bautinin työn tuloksiin "Rajajaksojen lukumäärästä, joka ilmenee, kun kertoimet muuttuvat fokus- tai keskustyyppisestä tasapainotilasta", joka tunnetaan nykyaikaisessa kirjallisuudessa Bautinin teoreemana ja joka julkaistiin vuonna DAN USSR -lehti vuonna 1939, ja se liittyy ensisijaisesti Hilbertin 16. ongelman toiseen osaan .
Tämän ihanteen syvyyttä kutsutaan Bautinin indeksiksi , ja se arvioidaan ylhäältä käsin rajajaksojen lukumäärällä, jotka syntyvät alkuperäisen keskikentän pienellä häiriöllä tietyssä vektorikenttien luokassa.
Bautinin indeksi neliövektorikentillä on 3; suurten asteiden vektorikenttien luokissa Bautinin indeksin tarkkaa arvoa ei tunneta.