Eristetty asetuspiste

Yleisen topologian eristetty piste on joukon piste siten, että sen osan naapurialueen leikkauspiste joukon kanssa koostuu vain tästä pisteestä.

Määritelmä

Olkoon topologinen avaruus annettu ja osajoukko . Pistettä kutsutaan joukon eristetyksi pisteeksi, jos siellä on sellainen ympäristö $(X,{\mathcal {T}})$ $A\alajoukko X$ $x\in A$ $A$ $U\in {\mathcal {T}}$ $U\cap A=\{x\}.$

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Avaruus, jonka jokainen piste on eristetty, on diskreetti .

Ominaisuudet

Mielivaltainen funktio , jossa on joukko omalla topologialla, on aina jatkuva eristetyssä pisteessä . $f:A\alajoukko X\-Y$ $Y$ $x$

Esimerkkejä

Antaa olla joukko reaalilukuja standardin topologian kanssa. $A={\mathbb {R}}$

Jos , piste on eristetty, ja kaikki muut eivät ole. $A=\{0\}\kuppi [1,2]$ $x=0$
Jos sitten ei ole eristetty piste, mutta kaikki muut ovat. $A=\{0\}\kuppi \vasen\{{\frac {1}{n}}\oikea\}_{{n=1}}^({\infty }}\equiv \left\{0, 1,{\frac {1}{2)),{\frac {1}{3)),\ldots \right\},$ $x=0$
Luonnollisten lukujen joukko on diskreetti. $\mathbb {N}$
Rationaalilukujen joukossa ei ole yksittäisiä pisteitä. Erityisesti se ei ole diskreetti, vaikka se on laskettavissa.
Kahdessa muuttujassa f(x,y) on redusoitumattomia polynomeja, joiden kuvaajat (eli tason pistejoukko, jossa f(x,y)=0) sisältävät yhden tai useamman eristetyn pisteen. Esimerkiksi funktion y^2 = x^2*(x-1) kuvaaja koostuu puolitasossa x>1 olevasta käyrästä ja eristetystä pisteestä (0;0).

Eristetty asetuspiste

Määritelmä

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Ominaisuudet

Esimerkkejä

Katso myös