Katenoidi

Katenoidi on pienin pinta , joka muodostuu ajojohdon pyörimisestä .

y=a\,\operaattorin nimi {ch} \,{\frac {x}{a}}

akselin ympäri .

HÄRKÄ

Historia

Katenoidin kuvasi ensimmäisen kerran Euler vuonna 1744 . Sana catenoid on johdettu latinan kielestä catena tarkoittaa ketjua ja kreikkalainen éidos tarkoittaa kilttiä .

Yhtälöt

Katenoidi voidaan määrittää myös parametrisesti:

u\in \mathbb {R} ,\quad v\in \left[0;2\pi \right),\qquad {\begin{cases}x=\operaattorinimi {ch} (u)\,\ cos(v)\\y=\operaattorin nimi {ch} (u)\,\sin(v)\\z=u\end{cases}},

missä on hyperbolinen kosini . $\operaattorinimi {ch}$

Ominaisuudet

Onko vähimmäispinta .
- Erityisesti kahden läheisen lankakehän päälle venytetty saippuakalvo on katenoidin muotoinen , jonka tasot ovat kohtisuorassa niiden keskipisteitä yhdistävään linjaan nähden.
Katenoidin ei liian suuri osa voidaan muuntaa isometrisesti (ilman puristuksia ja jännityksiä) helikoidin osaksi .
Kokonaiskaarevuus on . $-4\cdot \pi$
- Yhteisen kaarevuuden kanssa upotettu minimipinta on joko katenoidi- tai Enneper-pinta . $\mathbb {R} ^{3}$ $-4\cdot \pi$

Linkit

Catenoid // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia : [30 nidettä] / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.