Sarjasormus

Joukkorengas on ei-tyhjä joukkojen järjestelmä, joka on suljettu äärellisen määrän alkioiden leikkauspisteen ja symmetrisen eron alta. Tämä tarkoittaa, että kaikki elementit ja renkaasta, elementit ja sijaitsevat myös renkaassa. $R$ $A$ $B$ $A\kansi B$ $A\kolmio B$

Yleisalgebran näkökulmasta joukkorengas on assosiatiivinen kommutatiivinen rengas , jossa symmetrinen erooperaatio on yhteenlasku ja leikkaus kertolaskuna. Neutraalin elementin rooli summauksen suhteen on ilmeisesti tyhjä joukko . Joukkojen renkaassa ei välttämättä ole kertomalla neutraalia elementtiä. Esimerkiksi reaaliviivan kaikkien rajattujen osajoukkojen renkaalla ei ole kertomalla neutraalia elementtiä [1] .

Jotkut ominaisuudet:

tyhjä joukko kuuluu mihin tahansa renkaaseen (koska ); $\varnothing =A\kolmio A$
rajallisen määrän rengaselementtejä liitto kuuluu renkaaseen, koska ; $A\kuppi B=(A\kolmio B)\kolmio (A\kansi B)$
rengaselementtien ero kuuluu myös renkaaseen, koska . $A\kenoviiva B=A\kolmio (A\kanto B)$

Katso myös

Joukkojen algebra

Muistiinpanot

↑ Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Funktioteorian ja funktionaalisen analyysin elementit. M .: Fizmatlit, 2009 - s. 48