Potenssisarjan konvergenssiympyrä [1] on muodon ympyrä
. _jossa sarja suppenee ehdottomasti , ja sen ulkopuolella, klo , hajoaa . Toisin sanoen potenssisarjan konvergenssiympyrä on sarjan konvergenssipisteiden joukon sisäosa . Konvergenssiympyrä voi degeneroitua tyhjäksi joukoksi, kun , ja se voi yhtyä muuttujan koko tasoon, kun .
Konvergenssiympyrän sädettä kutsutaan sarjan konvergenssisäteeksi [1] .
Analyyttisen funktion Taylor-sarjan konvergenssisäde on yhtä suuri kuin etäisyys sarjan keskustasta funktion singulaaripisteiden joukkoon, ja se voidaan laskea Cauchy-Hadamardin kaavalla :
Tämä kaava on johdettu Cauchyn testistä .
Power-sarjoille
,jonka lähes kaikki kertoimet ovat nolla, siinä mielessä, että nollasta poikkeavien kertoimien sarja täyttää
joillekin kiinteälle ympyrä, jonka keskipiste ja säde on yhtä suuri kuin lähentymissäde, on luonnollinen raja - sellaisen sarjan määrittelemän funktion analyyttinen jatkuminen on mahdotonta ympyrän ulkopuolella.