Tikkaiden kuljettaja

Tikasoperaattori on operaattori , joka lisää tai pienentää toisen operaattorin ominaisarvoa – vastaavasti nousevan operaattorin tai laskevan operaattorin . Pääsovellus on kvanttimekaniikassa , jossa nostavaa operaattoria kutsutaan luomisoperaattoriksi ja laskevaa operaattoriksi annihilaatiooperaattoriksi , joita käytetään kuvaamaan erityisesti kvanttiharmonista oskillaattoria ja kulmamomenttioperaattoria [1] .

Jos kaksi operaattoria ja kommutaattori : $X$ $N$

[N,X]=cX

jollekin skalaarille , silloin operaattori vaikuttaa toiseen operaattoriin siten, että se siirtää operaattorin ominaisarvoa seuraavasti : $c$ $X$ $N$ $c$

$N\circ X\|n\rangle$	${}=(XN+[N,X])\|n\rangle$
	${}=(XN+cX)\|n\rangle$
	${}=XN\|n\rangle +cX\|n\rangle$
	${}=Xn\|n\rangle +cX\|n\rangle$
	${}=(n+c)X\|n\rangle$ .

Toisin sanoen, jos on ominaisarvo operaattorin ominaisvektori , niin se on ominaistila , jonka ominaisarvo on . Nouseva operaattori on operaattori , jolle on todellinen positiivinen luku, ja laskeva operaattori on operaattori, jonka luku on todellinen negatiivinen. $|n\rangle$ $N$ $n$ $X|n\rangle$ $N$ ${\näyttötyyli n+c}$ $N$ $X$ $c$ $c$

Jos on hermiittinen operaattori , niin sen on oltava todellinen, kun taas hermiittinen adjoint - operaattori noudattaa seuraavaa kommutointisuhdetta: $N$ $c$ $X$

[N,X^{\dagger }]=-cX^{\tikari }

On myös totta, että jos on laskeva operaattori , niin on nostooperaattori (ja päinvastoin on myös totta). $X$ $N$ $X^{\dagger }$ $N$

Muistiinpanot

↑ Fuchs, Jurgen (1992), Affine Lie Algebras and Quantum Groups , Cambridge University Press, ISBN 0-521-48412-X

$N\circ X\|n\rangle$	${}=(XN+[N,X])\|n\rangle$
	${}=(XN+cX)\|n\rangle$
	${}=XN\|n\rangle +cX\|n\rangle$
	${}=Xn\|n\rangle +cX\|n\rangle$
	${}=(n+c)X\|n\rangle$ .