Lorentzin tekijä

Lorentz-tekijä tai Lorentz-tekijä , gammatekijä on relativistisessa kinematiikassa käytetty dimensioton fysikaalinen suure, monotonisesti kasvava nopeuden positiivinen funktio . Nimetty G. A. Lorenzin mukaan . Määritelty

\gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))),

missä v on nopeus, c on valon nopeus tyhjiössä.

Kun nopeus kasvaa arvosta 0 arvoon c , Lorentzin tekijä γ kasvaa arvosta 1 arvoon c $+\infty .$

Suhteessa dimensiottomaan nopeuteen β = v / c seuraavasti:

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2))))),

\beta ={\sqrt {1-{\frac {1}{\gamma ^{2))))}.

Lorentzin kerroin on yhtä suuri kuin nopeuden φ hyperbolinen kosini :

\gamma =\mathrm {ch} \,\varphi ;

\varphi =\mathrm {Arch} \,\gamma .

Hiukkasen oikea aika on kääntäen verrannollinen sen Lorentz-tekijään. Tasaisesti liikkuvan kellon mittaama aika tietyssä inertiaalisessa vertailukehyksessä hidastuu kertoimella γ . Jos hiukkanen (kello) liikkuu vaihtelevalla nopeudella, sen oikea aika tapahtumien A ja B välillä maailmanviivalla on:

\tau =\int _{A}^{B}{\frac {dt}{\gamma (t))).

Esimerkiksi ylemmästä ilmakehästä 0,99 kertaa valon nopeudella lentävän myonin oikea aika hidastuu koordinaattiaikaan verrattuna kertoimella 1, jolloin tällaisen myonin elinikä on 7 kertaa pidempään kuin myonin elinikä levossa. $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-0.99^{2))))\noin 7$

Liikkuvan kohteen pituuden relativistinen supistuminen on verrannollinen sen Lorentz-tekijään. Siten edellä mainitun myonin viitekehyksessä Maa liikkuu 0,99 s nopeudella ja sen seurauksena ilmakehän ylempien kerrosten ja maan pinnan välinen etäisyys pienenee 7 kertaa.

Hiukkasen kokonaisenergian suhde sen massaan on yhtä suuri kuin Lorentz-tekijä (kertoimeen c 2 asti ). Erityisesti levossa olevan hiukkasen kokonaisenergia on yhtä suuri kuin sen massa, ja ultrarelativistiselle hiukkaselle sen massa on mitätön verrattuna energiaan ( ). Siten edellä tarkastellun myonin (jonka massa m μ = 106 MeV / c 2 ) kokonaisenergia on suunnilleen yhtä suuri kuin 7 m μ c 2 = 740 MeV . ${\näyttötyyli \gamma \gg 1}$

Numeeriset arvot

Nopeus (valon nopeuden yksiköissä)	Lorentzin tekijä	Käänteinen Lorentz-tekijä
$\beta =v/c$	$\gamma$	$1/\gamma$
0.000	1 000	1 000
0,050	1.001	0,999
0,100	1,005	0,995
0,200	1.021	0,980
0,300	1,048	0,954
0,400	1,091	0,917
0,500	1.155	0,866
0,600	1 250	0,800
0,700	1 400	0,714
0,750	1.512	0,661
0,800	1,667	0,600
0,866	2 000	0,500
0,900	2.294	0,436
0,950	3.203	0,312
0,980	5,025	0,199
0,990	7,089	0,141
0,999	22.366	0,045
0,99995	100	0,01
···	···	···
1 000	∞	0.000

Katso myös

Kirjallisuus

Young HD, Freedman RA et ai. Searsin ja Zemanskyn yliopiston fysiikka . – 12. - Pearson toim. & Addison-Wesley, 2008. - ISBN 978-0-321-50130-1 .