Luuppi (algebra)

Silmukka ( englanninkielisestä  silmukasta  - "silmukka") on kvasiryhmä , jossa on yksikkö, toisin sanoen sellainen elementti , joka on tarkoitettu mille tahansa kvasiryhmän elementille. Silmukoiden merkitys kvasiryhmien teoriassa määritetään seuraavalla lauseella: jokainen kvasiryhmä on isotooppinen johonkin silmukkaan.

Silmukat ovat monien ryhmäteorian käsitteiden ja tulosten alaisia . Jotkut ryhmien yleiset ominaisuudet eivät kuitenkaan välttämättä päde silmukoille. On avoin kysymys Lagrangen lauseen siirrettävyydestä äärellisen ryhmän aliryhmän järjestyksessä äärellisten silmukoiden tapauksessa (Moufang-silmukoiden tapauksessa kysymys suljettiin vuonna 2003 - vastaus on kyllä) .

Kirjallisuus

• Belousov V. D. "Kvasiryhmien ja silmukoiden teorian perusteet"  - M . : Nauka, 1967. - 224 s.
• Sabinin LV Smooth kvasiryhmät ja silmukat  (linkki ei saatavilla)  - Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. - 257p
• Sabinin L.V. Analyyttiset kvasiryhmät ja geometria - M.: UDN, 1991. - 112s.
• Sabinin L. V., Mikheev P. O. Sileiden Bol-silmukoiden teoria. - M .: Kustantaja UDN, 1985. - 81s.
• "Kvaasiryhmät ja silmukat" (numero 51). Valutse II (toim.) ym. Tieteellisten julkaisujen kokoelma. Chişinău: Shtiintsa, 1979. - 168s.
• Belousov V.D. Analyyttiset verkot ja kvasiryhmät - Chisinau: Shtiintsa, 1971. - 168s.
• Mikheev P. O., Sabinin L. V. Sileät kvasiryhmät ja geometria . Tieteen ja tekniikan tuloksia. Ser. Probl. geom., osa 20. - M.: VINITI, 1988. 75-110.]
• Kurosh A. G. Yleinen algebra. Lukuvuoden 1969-1970 luennot - M .: Nauka, 1974. - 160-luku. Kohdat 5 ja 6.