Asteikon invarianssi

Skaalainvarianssi eli skaalaus on fysiikan yhtälöiden ominaisuus säilyttää muotonsa, kun kaikki etäisyydet ja aikavälit muuttuvat saman verran, eli

x\rarr k\cdot x\,\,\,\,y\rarr k\cdot y\,\,\,\,z\rarr k\cdot z\,\,\,\,t\rarr k\ cdot t

Lisäksi tässä tarkoitetaan vain muutosta mittayksiköissä, itse aika-avaruus pysyy muuttumattomana. Tällaisia muutoksia kutsutaan samankaltaisuusmuunnoksiksi ja ne muodostavat ryhmän skaalausmuunnoksia .

Fyysisten suureiden muunnos

Skaalausmuunnoksella jotkut fysikaaliset suureet pysyvät muuttumattomina, kun taas toiset muuttuvat mittansa mukaan. Ja tässä tarkoitetaan dimensiota, joka on hieman erilainen kuin SI -mitta , koska esimerkiksi varaus ei periaatteessa voi muuttua mittakaavamuunnoksen aikana, mutta SI :ssä sen yksikkö on aikayksikön derivaatta.

Asteikolla muuttumattomat suuret sisältävät:

mittaamattomia määriä
massa : $m\rarr m$
energia : $E\rarr E$
maksu : $q\rarr q$
lämpötila : $T\rarr T$

Skaalauksella muutettu:

alue : $S\rarr k^2\cdot S$
äänenvoimakkuus : $V\rarr k^3\cdot V$
virrantiheys : $\vec{j}\rarr k^{-3}\cdot \vec{j}$
vektoripotentiaali : $\vec{A}\rarr k^{-1}\cdot \vec{A}$

Asteikkoinvarianssi eri tieteissä

Matematiikka

Matematiikassa asteikkoinvarianssilla tarkoitetaan yleensä yksittäisten funktioiden tai käyrien invarianssia suhteessa samankaltaisuusmuunnokseen. Myös merkitykseltään läheinen on käsite itsensä samankaltaisuus . Lisäksi joissakin satunnaisten prosessien todennäköisyysjakaumissa on mittakaavainvarianssia tai itsensä samankaltaisuutta .

Klassinen kenttäteoria

Klassisessa kenttäteoriassa asteikkoinvarianssilla tarkoitetaan usein koko teorian invarianssia samankaltaisuusmuunnoksissa. Tällaiset teoriat kuvaavat yleensä klassisia fysikaalisia prosesseja ilman ominaista pituutta.

Kvanttikenttäteoria

Kvanttikenttäteoriassa asteikkoinvarianssia tulkitaan alkeishiukkasfysiikan kannalta. Skaalainvarianttiteoriassa hiukkasten vuorovaikutusvoiman ei pitäisi riippua niiden energiasta. [yksi]

Tilastollinen fysiikka

Tilastollisessa fysiikassa asteikkoinvarianssi esiintyy kahdesti.

Ensinnäkin se on vaihesiirtymien ominaisuus. Avaintekijä tässä on, että minkä tahansa mittakaavan vaihtelut tapahtuvat lähellä vaihemuutosta tai kriittistä pistettä, ja siksi näiden ilmiöiden kuvaamiseen tulisi etsiä eksplisiittisesti mittakaava-invariantti teoria.

Toiseksi se on avoimen tilastollisen kokonaisuuden (OSA) jakautumisominaisuus . Tässä sisäkkäisen alijärjestelmän jakauman yhteinen jäsen vastaa samaa alkuperäiselle järjestelmälle.

Skaalausrikkomus

Skaalausrajat

Klassisen fysiikan yhtälöt ovat asteikkoinvariantteja, jos niiden ratkaisuissa on massa- tai muita mittaparametreja, jotka eivät muutu skaalattaessa. Esimerkiksi Maxwellin yhtälöt .

Kvanttifysiikan yhtälöt, esimerkiksi Klein-Gordonin yhtälö ja Diracin yhtälö , ovat asteikkoinvariantteja vain etäisyyksille, jotka ovat pieniä verrattuna vastaavien hiukkasten Compton-aallonpituuteen ja aikavälit ovat pieniä verrattuna . $\lambda_C$ $\frac{\lambda_C}{c}$

Syvät joustamattomat prosessit

Asteikon invarianssin rikkomuksia on havaittu hiukkasten törmäyksissä. Alkuainehiukkasfysiikassa tarkastellaan useita vaihtoehtoisia ei-mittakaavaisia invariantteja skaalausvaihtoehtoja:

Bjorkenin skaalaus
Feynmanin skaalaus
Koba-Nielsen-Olesen-skaalaus (KNO-skaalaus)

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Yu. D. Prokoshkin Sisällyttävät prosessit ja mittakaavainvarianssi // Yu. D. Prokoshkin Alkuainehiukkasten fysiikka. - M., Nauka, 2006. - s. 63-65

Kirjallisuus

Scale invariance - Encyclopedia of Physics -artikkeli
Zaskulnikov VM, Avoin tilastollinen kokonaisuus: uudet ominaisuudet (mittakaavainvarianssi, sovellus pieniin järjestelmiin, pintahiukkasten merkitys jne.): arXiv:1004.0896v1
Muller.H. Skaalaus aineen luonnollisten värähtelyjen ja aika-avaruuden fraktaalirakenteen perusominaisuutena: [1]