Rajallisen tilavuuden menetelmä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16. maaliskuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

Äärellisen tilavuuden menetelmä (venäjänkielisessä kirjallisuudessa ohjaustilavuusmenetelmä [1] ) on numeerinen menetelmä osittaisdifferentiaaliyhtälöjärjestelmien integroimiseksi .

Kuvaus

Epävirallinen

Valitaan tietty neste- tai kaasuvirtauksen suljettu alue, jolle etsitään makroskooppisten suureiden kenttiä (esim. nopeus, paine), jotka kuvaavat väliaineen tilaa ajassa ja täyttävät tietyt matemaattisesti muotoillut lait. Eniten käytettyjä ovat Euler - muuttujien säilymislait .

Mille tahansa suurelle , jokaisessa avaruuden pisteessä , jota ympäröi jokin suljettu äärellinen tilavuus , vallitsee ajanhetkellä seuraava riippuvuus: tilavuuden kokonaismäärä voi muuttua seuraavien tekijöiden vuoksi: $\phi$ $O(x,y,z,t)$ $t$ $\phi$

tämän määrän kuljettaminen säätötilavuusvirtaa rajoittavan pinnan läpi ;
tietyn määrän synnyttäminen (tuhoaminen) ohjaustilavuuden sisällä - lähteet (nielut). $\phi$

Toisin sanoen MCO:ta laadittaessa käytetään tutkittavan suuren fyysistä tulkintaa. Esimerkiksi, kun ratkaistaan lämmönsiirtoongelmia, käytetään lämmön säilymisen lakia jokaisessa kontrollitilavuudessa.

Matemaattinen

{\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t))+\nabla \cdot (\mathbf {U} \varphi )-\nabla \cdot (D_{\varphi }\nabla \varphi )+\ varphi =S_{\varphi ))

missä:

${\frac {\partial \varphi }{\partial t))$ on jonkin fyysisen suuren muutosnopeus , $\varphi$
$\varphi$ on reaktiivinen termi fysikaalisen suuren abstraktissa säilymislaissa , $\varphi$
$\nabla \cdot (\mathbf {U} \varphi )$ on konvektiivinen termi fysikaalisen suuren abstraktissa säilymislaissa , $\varphi$
$\nabla \cdot (D_{\varphi }\nabla \varphi )$ on diffuusi termi fyysisen suuren säilymisen abstraktissa laissa , $\varphi$
${\displaystyle S_{\varphi ))$ on lähdetermi fyysisen suuren abstraktissa säilymislaissa . $\varphi$

Sovellus

Tätä menetelmää käytetään erityisesti mallinnettaessa nestedynamiikan ongelmia ilmaisessa OpenFOAM -paketissa sekä kaupallisissa koodeissa, kuten: ANSYS , Comsol ( englanniksi ), FlowVision .

Muutokset

Godunovin menetelmä

Muistiinpanot

↑ Ei-stationaaristen lämpöfysikaalisten prosessien kolmiulotteinen mallinnus mäntämoottoreissa . ebooks.bmstu.ru. Haettu 7. kesäkuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 30. kesäkuuta 2016. (määrätön)

Kirjallisuus

SYÖDÄ. Smirnov, D.K. Zaitsev FINITE VOLUME METHOD , SPbSPU Tieteellinen ja tekninen tiedote, 2' 2004
Patankar S. V. Lämmönjohtavuuden ja konvektiivisen lämmönsiirron ongelmien numeerinen ratkaisu virtauksen aikana kanavissa = Laske johtuminen ja kanavavirtauksen lämmönsiirto: Per. englannista. - M .: MPEI Publishing House, 2003. - 312 s.

Katso myös

Differentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmät

Ruudukkomenetelmät

Elementtimenetelmät	Elementtimenetelmä Galerkinin menetelmä Epäjatkuva Galerkin-menetelmä Moniasteinen äärellisten elementtien menetelmä Multigrid-menetelmä
Muut menetelmät	Äärillisen eron menetelmä Rajallisen tilavuuden menetelmä Godunovin menetelmä Rajaelementtimenetelmä

Ei-ruudukkomenetelmät