Lorentzin mittari
Lorentzin metriikka on Minkowskin avaruuden pseudoeuklidinen metriikka , joka luonnollisesti syntyy suhteellisuusteoriassa ja triviaalina erikoistapauksena yleisessä suhteellisuusteoriassa .
Erikoissuhteellisuusteoriassa käytetyllä tasaisella Minkowski-avaruudella , jossa on koordinaatit , on metrinen tensori
Tarkoitamme tässä tavallisia suorakaiteen muotoisia, saman mittakaavan suorakulmaisia koordinaatteja ja tietyssä vertailukehyksessä mitattuna - valon nopeutta .
Tämä tensori määrittää intervallin
analoginen invariantti suhteessa Lorentz-muunnoksiin ja fyysisen avaruuden 3-ulotteisen etäisyyden yleistys 4-ulotteiseen aika-avaruuteen (viimeisessä kaavassa kaksi ei tarkoita indeksiä, vaan astetta).
Käyrälle, jonka kaikki pisteet viittaavat samaan ajankohtaan, käyrän pituuden kaava pienennetään tavalliseen kolmiulotteiseen muotoon. Ajanmukaista käyrää varten pituuskaava antaa oikean ajan käyrää pitkin.
Minkowskin metriikka on pseudoeuklidinen metriikka: kuten näemme, se ei ole positiivinen määrätty, vaan se on vakio (esitetty koordinaateista riippumattomana matriisina tavallisissa karteesisissa koordinaateissa) ja kuvaa siten litteää pseudoeuklidista avaruutta .
Kaikki fysiikan lait (jos jätämme painovoiman syrjään ) kirjoitetaan samalla tavalla kaikkiin inertiaalisiin viitekehyksiin, kun taas juuri kuvattu Lorentzin metriikka on invariantti kaikille näille viitekehykselle, jos käytetään luonnollisia fysikaalisia mittausmenetelmiä. Fyysisten suureiden (mukaan lukien etäisyydet ja kulmat) uudelleenlaskenta eri vertailujärjestelmien välillä suoritetaan Lorentzin muunnoksilla , jotka säilyttävät tämän metriikan invarianssin.
Tärkeä Minkowski-metriikan ominaisuus on valokartio , joka koostuu nollapituisista vektoreista ja rajoittaa tulevaa ja menneisyyttä tiettyyn tapahtumaan nähden .
Muistiinpanot
- Tässä kuvattuun Minkowski-metriikkaan (Lorentzian metriikkaan) käytetään hyvin usein erityistä merkintää .
- Joskus Minkowski-metriikka otetaan päinvastaisella merkillä, eli . Lisäksi historiallisesti tällainen allekirjoitus ilmestyi ensin Minkowskille, joka esitteli sen kertomalla kuvitteellisella yksiköllä, eli (silloin metriikalla oli muodollisesti tavallinen euklidinen muoto, eli skalaaritulo laskettiin yksinkertaisesti summaamalla komponenttien tulot, mutta todellisuudessa se oli sama merkkiin asti, kuten kuvattiin tämän kappaleen alku).
Kirjallisuus
- Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Moderni geometria (menetelmät ja sovellukset), - Mikä tahansa painos.
- Rashevsky P. K. Riemannin geometria ja tensorianalyysi, - Mikä tahansa painos.
- Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Luennot klassisesta differentiaaligeometriasta, Logos, Moskova, 2009.
- Herman Weil. Avaruus. Aika. Asia. Luennot yleisestä suhteellisuusteoriasta, - Mikä tahansa painos.
- Dirac P.A.M. Yleinen suhteellisuusteoria , - M.: Atomizdat , 1978.
- Fok V. A. Avaruuden, ajan ja painovoiman teoria , - M .: GIFML, 1961.