Whitehead jakotukki

Whitehead-jakoputkisto on erityinen esimerkki avoimesta 3- jakoputkesta , joka on supistuva , mutta ei homeomorfinen . Henry Whitehead löysi esimerkin vuonna 1935 yrittäessään ratkaista Poincarén arvelua . $\mathbb {R} ^{3}$

Yksi- ja kaksiulotteisissa tapauksissa tällaisia esimerkkejä ei ole.

Rakennus

Kolmiulotteiseen palloon rakentamista varten valitaan solmuton kiinteä torus , sitten toinen kiinteä torus sisään niin, että meridiaanin putkimainen ympäristö muodostaa Whitehead-linkin paksuuden . Tässä tapauksessa meridiaani voidaan supistaa komplementissa ja meridiaani voidaan supistaa komplementissa . $T_{1}$ $T_{2}$ $T_{1}$ $T_{2}$ $T_{1}$ $T_{2}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{2}$

Seuraavaksi rakennetaan kiinteä torus , joka on upotettu samalla tavalla kuin ; tätä rakennetta voidaan jatkaa loputtomiin, jolloin saadaan sarja sisäkkäisiä täyskolmioita: $T_{3}$ $T_{2}$ $T_{2}$ $T_{1}$

T_{1}\osajoukko T_{2}\osajoukko T_{3}\osajoukko \pisteet

Whiteheadin jatkumo määritellään konstruoitujen täysosuuksien leikkauspisteeksi:

W=\bigap _{i}T_{i}

Kolmiulotteisen pallon komplementti on Whitehead-monitori. $W$

Ominaisuudet

Whitehead-jakoputki ei ole homeomorfinen , mutta tuote on homeomorfinen . $W$ $\mathbb {R} ^{3}$ $W\times\R$ $\R^4$
Whitehead-jakotukki sisältää kompaktin sarjan , joten minkään muun kompaktin sarjan komplementtia ei ole yksinkertaisesti kytketty . $K$ $K'\ järkyttynyt K$ $kenoviiva K'$

Katso myös

Antoinen kaulakoru

Kirjallisuus

Kirby, Robion. 4-jakosarjan topologia. - Springer-Verlag , 1989. - (Matematiikan luentomuistiinpanot, 1374). — ISBN 0-387-51148-2 .