Kiinteä torus

Kiinteä torus ( solid torus ) on kolmiulotteinen hahmo, jota rajoittaa toru , sekä topologinen avaruus , joka on homeomorfinen tälle kuviolle, eli kaksiulotteisen kiekon ja ympyrän suora tulo. Epämuodollisesti kiinteä torus on donitsi, kun taas torus on vain sen pinta (pyörän ontto kammio). ${\displaystyle D^{2}\times S^{1))$

Ominaisuudet

Kiinteä torus voidaan saada sädeympyrän pyörimiskuvana akselin ympäri, joka sijaitsee tämän ympyrän tasossa, joka sijaitsee etäisyyden päässä sen keskustasta. $r$ $R$
Kiinteän toruksen tilavuus Guldinin toisen lauseen seurauksena : , missä on generoivan ympyrän säde ja etäisyys generoivan ympyrän keskipisteestä pyörimisakseliin (katso kuva). $V=2\pi ^{2}Rr^{2}$ $r$ $R$
Kiinteä torus on kompakti 3- jakoputkisto, jossa on raja . Tämä jakotukki on kytketty ja suunnattavissa.
Kiinteä torus on homotooppia, joka vastaa ympyrää . Tästä seuraa, että kiinteällä toruksella ja ympyrällä on samat perusryhmät ja homologiaryhmät : $S^{1}$

\pi _{1}(S^{1}\times D^{2})\cong \pi _{1}(S^{1})\cong \mathbb {Z}

H_{k}(S^{1}\times D^{2})\cong H_{k}(S^{1})\cong {\begin{cases}\mathbb {Z} &k=0 ,1\\0&k\geq 2\end{cases}}

Kirjallisuus

Fomenko A. T. Visuaalinen geometria ja topologia - M., 1992.
Fomenko A. T., Fuchs D. B. Homotopian kurssi - M.: Nauka, 1989.