Autoregressiivinen ja hajautettu viivemalli

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 9. tammikuuta 2018 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Autoregressiivinen ja hajautettu viivemalli (ADL-malli, eng. autoregressive distributed lags ) on aikasarjamalli , jossa sarjan nykyiset arvot riippuvat sekä tämän sarjan menneistä arvoista että nykyisistä ja menneistä arvoista. muista aikasarjoista. Mallilla , jossa on yksi eksogeeninen muuttuja, on muoto: $ADL(p,q)$

y_{t}=a_{0}+\sum _{i=1}^{p}a_{i}y_{ti}+\sum _{j=0}^{q}b_{j} x_{tj}+\varepsilon _{t}

Malli on AR(p) autoregressiivinen malli (yleensä mahdollisesti eksogeenisellä muuttujalla ilman viiveitä), ja malli on hajautettu viivemalli . $ADL(p,0)$ $ADL(0,q)$ $DL(q)$

Malli on yleistetty useiden eksogeenisten muuttujien tapaukseen . Tässä tapauksessa mallin nimeäminen on mahdollista , missä on eksogeenisten muuttujien lukumäärä, on malliin sisältyvän :nnen muuttujan viiveiden määrä. Yleisesti voidaan olettaa, että kaikki eksogeeniset muuttujat sisältyvät malliin samalla viivemäärällä, ja joidenkin muuttujien mahdollisen viiveen poissulkeminen tarkoittaa vain mallin rajoitusta. Siksi joskus käytetään nimitystä , - eksogeenisten muuttujien lukumäärä, - viiveiden lukumäärä. Rajoitusten asettaminen tämän mallin kertoimille johtaa tiettyihin vaihteluihin. Tässä merkinnässä klassista mallia merkitään . $x$ $ADL(p,q_{1},q_{2},\pisteet ,q_{k})$ $k$ $q_{i}$ $i$ $ADL(p,q;k)$ $k$ $q$ $ADL(p,q)$ $ADL(p,q;1)$

Käytännössä tällaisten mallien arvioimiseksi käytetään Box-Jenkins-metodologiaa usein autoregression arvioimiseen ja erityisiä tekniikoita hajautetun viiveen arvioinnin yksinkertaistamiseksi.

Operaattorin esitys

Käyttämällä viiveoperaattoria autoregressiivinen malli ja hajautettu viive voidaan kirjoittaa seuraavasti: $L:~Lx_{t}=x_{{t-1}}$

y_{t}=a_{0}+(\sum _{i=1}^{p}a_{i}L^{i})y_{t}+(\sum _{j=0} ^{q}b_{j}L^{j})x_{t}+\varepsilon _{t}

Tai lyhennettynä:

a(L)y_{t}=a_{0}+b(L)x_{t}+\varepsilon _{t},~~a(L)=1-(\sum _{i=1 }^{p}a_{i}L^{i}),~~b(L)=(\sum _{j=0}^{q}b_{j}L^{j})

Jos karakteristisen autoregressiivisen polynomin juuret ovat yksikköympyrän ulkopuolella (kompleksitasossa) , niin ADL-malli voidaan esittää äärettömänä hajautetuksi viivemallina: $a(z)$

y_{t}={\frac {a_{0}}{a(L)))+{\frac {b(L)}{a(L)))x_{t}+\varepsilon _{ t}

Jos korvaamme tässä lausekkeessa arvon 1 viiveoperaattorin sijaan, saadaan malli muuttujien ja muuttujien välisestä pitkäaikaisesta riippuvuudesta : $L$ $y$ $x$

y_{t}^{*}={\frac {a_{0}}{a(1)))+{\frac {b(1)}{a(1)))x_{t}^ {*}+\varepsilon _{t}={\frac {a_{0}}{1-\sum _{i=1}^{p}a_{i}}}+{\frac {\sum _{ j=0}^{q}b_{j}}{1-\sum _{i=1}^{p}a_{i}}}x_{t}^{*}+\varepsilon _{t}

Eksogeenisen muuttujan kerrointa kutsutaan pitkän aikavälin kertoimeksi . Tämän merkityksellinen tulkinta on seuraava. Distributed lag -mallit (DL-mallit) mahdollistavat tekijöiden viivevaikutuksen huomioimisen (nykyisen ohella). DL-mallin kertoimia kutsutaan momenttikertoimiksi . Ne osoittavat jaksoviiveen vaikutuksen endogeeniseen muuttujaan. Kuitenkin useat tekijän vaikutuksen viivearvot kullakin hetkellä, joten pitkällä aikavälillä tekijän vaikutuskerroin (pitkän aikavälin kerroin) on yhtä suuri kuin impulssikertoimien summa. Autoregressiivisen osan lisääminen hajautettuun viivemalliin mahdollistaa suoran vaikutuksen lisäksi epäsuoran huomioimisen riippuvan muuttujan aiempien arvojen vaikutuksen kautta sen tuleviin arvoihin. Pitkän aikavälin kerroinkaavan nimittäjä ottaa huomioon kerroinvaikutuksen autoregressiivisen kasvun. $b_{j}$ $j$

Pitkän aikavälin mallin olemassaolon perusteella ADL-malli voidaan esittää hieman eri muodossa - ECM-esittelyssä ( englanniksi error correction model - error correction model):

\triangle y_{t}=\sum _{i=1}^{p-1}\alpha _{i}\triangle y_{ti}+\sum _{j=0}^{q-1 }\beta _{j}\kolmio x_{tj}-a(1)(y_{t-1}-{\frac {a_{0}}{a(1)))-{\frac {b(1) )}{a(1)}}x_{t-1})+\varepsilon _{t}

Suluissa oleva lauseke heijastaa poikkeamaa pitkän aikavälin riippuvuudesta edellisellä hetkellä. Loput yhtälöstä heijastavat lyhytaikaista riippuvuutta. Näin ollen tässä näkemyksessä on selvää, että lyhyen aikavälin dynamiikkaa korjataan riippuen siitä, missä määrin poikkeama pitkän aikavälin dynamiikasta.

Esimerkki

Harkitse mallia : $ADL(1,1)$

y_{t}=a_{0}+a_{1}y_{t-1}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+\varepsilon _{t}

Tämän mallin ECM-esitys on:

\triangle y_{t}=b_{0}\triangle x_{t}+(1-a_{1})(y_{t-1}-{\frac {a_{0}}{1-a_ {1}}}-{\frac {b_{0}+b_{1}}{1-a_{1}}}x_{t-1})+\varepsilon _{t}

Näin ollen lyhytaikainen riippuvuus ilmaistaan reaktiokertoimella tekijän muutokseen verrattuna edelliseen ajanjaksoon. Tätä vastetta kuitenkin korjataan muuttujien välisen pitkän aikavälin suhteen poikkeaman mukaan. Pitkän aikavälin kerroin on tässä tapauksessa yhtä suuri $b_{0}$ ${\näyttötyyli (b_{0}+b_{1})/(1-a_{1})}$

Autoregressiivinen ja hajautettu viivemalli

Operaattorin esitys

Esimerkki

Katso myös