Teorian todistamattomat väitteet ovat väitteitä, joita ei voida todistaa tai kumota teorian puitteissa. Gödelin epätäydellisyyslause sanoo, että jokaisessa riittävän monimutkaisessa johdonmukaisessa teoriassa , joka sisältää muodollista aritmetiikkaa, on todisteeton [ja siinä kiistämätön] väite. Tällaisten riittävän yksinkertaisten väitteiden löytäminen ja niiden todistamattomuuden todistaminen on kuitenkin vaikea tehtävä.
Tunnetuimmat ja tärkeimmät tulokset ovat seuraavat:
televisio-ohjelma "Gordon" (Vuoropuhelut), 16. kesäkuuta 2003