Riippumattomat identtisesti jakautuneet satunnaismuuttujat

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 15. maaliskuuta 2013 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Todennäköisyysteoriassa ja tilastoissa joukon satunnaismuuttujia sanotaan olevan riippumattomia (ja) tasaisesti jakautuneita , jos jokaisella niistä on sama jakautuma kuin muilla ja kaikki muuttujat ovat kollektiivisesti riippumattomia . Ilmaus "riippumaton identtisesti jaettu" on usein lyhennetty iid ( englannin sanasta riippumaton ja identtisesti-distributed ), joskus - "n.d.r."

Sovellukset

Oletus, että satunnaismuuttujat ovat riippumattomia ja jakautuneet tasaisesti, on laajalti käytössä todennäköisyysteoriassa ja tilastoissa, koska sen avulla voidaan yksinkertaistaa huomattavasti teoreettisia laskelmia ja osoittaa mielenkiintoisia tuloksia.

Yksi todennäköisyysteorian keskeisistä lauseista - keskirajalause - sanoo, että jos on sarja riippumattomia identtisesti jakautuneita satunnaismuuttujia, joilla on äärellinen varianssi, niin niiden suuntautuessa äärettömyyteen niiden keskimääräisen satunnaismuuttujan jakauma konvergoi normaaliksi . jakelu . $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ $n$ ${\bar {x}}=(x_{1}+\ldots +x_{n})/n$

Tilastoissa yleensä oletetaan, että tilastollinen otos on jonkin satunnaismuuttujan iid-toteutumisen sarja (tällaista otosta kutsutaan yksinkertaiseksi ).