Ei missään tiheää settiä

Nowhere tiheä joukko on topologisen avaruuden joukko, jonka sulkeutuva sisäpuoli on tyhjä ( ), toisin sanoen joukko, joka ei ole tiheä missään avaruuden naapurustossa . $A$ $(X,\tau)$ $\operaattorinnimi{Int} \bar A = \varnothing$ $X$

Vastaavasti joukko ei ole missään tiheä, jos ja vain jos jokaisesta ei-tyhjästä avoimesta joukosta löytyy ei-tyhjä avoin joukko , joka ei leikkaa ( eli ). $A\subseteq X$ $X$ $U$ $V$ $A$ $V \subseteq U \setminus A$

Ominaisuudet

Kaikkien ei missään tiheiden avaruusjoukkojen perhe muodostaa osajoukkojen ihanteen , eli: ${\rm NWD} (X)$ $X$ $X$ jos , niin $A, B \in {\rm NWD} (X)$ $A \cup B \in {\rm NWD} (X)$ jos ja , niin $A \in {\rm NWD} (X)$ $B\subseteq A$ $B \in {\rm NWD} (X)$ $X \notin {\rm NWD} (X)$ .
Jos ja ei ole missään tiheä ( jossa topologia in on indusoitu kohdasta ), sitten . $A \subseteq Y \subseteq X$ $A$ $Y$ $A \in {\rm NWD} (Y)$ $Y$ $X$ $A \in {\rm NWD} (X)$
Antaa ja olla tiheä osajoukko sisään . Sitten jos ja vain jos . $A \subseteq Y \subseteq X$ $Y$ $X$ $A \in {\rm NWD} (X)$ $A \in {\rm NWD} (Y)$
Joukko ei ole missään tiheä, jos ja vain jos sen sulkeutuminen ei ole missään tiheä. Siten jokainen ei missään tiheä joukko sisältyy johonkin suljettuun ei missään tiheään joukkoon. $A$
Suljettu ei missään tiheä joukko on avoimen joukon raja .

Katso myös

Ensimmäisen luokan sarja

Kirjallisuus

Kelly, J. L. Yleinen topologia. - M .: Nauka, 1968.
O. Viro. Elementaarinen topologia. 2010.