Noetherin sormus
Noetherian rengas on eräänlainen renkaat , yleistys tärkeimpien ihanteiden renkaasta . Nimetty Emmy Noetherin mukaan .
Määritelmä
Noetherian rengas on assosiatiivinen rengas , jossa on identiteettielementti ja jossa seuraava nousevien ketjujen katkaisuehto täyttyy :
jokainen ihanteiden sekvenssi (ei-kommutatiivisille renkaille, vasemmille ihanteille) stabiloituu, eli alkaa jostain .
Muistiinpanot
- Jos määritelmässä korvataan kasvavat ketjut pienenevillä, niin saadaan Artinian renkaan määritelmä .
Esimerkkejä
- Kenttä , koska sillä on vain kaksi ihannetta - ja itse kenttä.
- Tärkeimpien ihanteiden rengas .
- Esimerkiksi polynomirengas yhdessä muuttujassa kentän päällä. (Jokainen Noetherin sormus ei kuitenkaan ole tärkein ihanteellinen sormus.)
- Polynomirenkaat äärellisessä määrässä muuttujia kentässä ovat noeterilaisia (mutta eivät ole pääasiallisia ideaalirenkaita useammalle kuin yhdelle muuttujalle).
Ominaisuudet
- Rengas on noeterilainen, jos ja vain jos jollakin ei-tyhjällä ihanteiden joukolla on maksimaalinen elementti.
- Sormus on noeterilainen, jos ja vain jos jokainen ihanne on äärellisesti generoitu.
- Hilbertin peruslause : minkä tahansa Noetterin renkaan polynomirengas on Noetherin.
- Erityisesti se on myös noeterilainen.
- Kommutatiivisissa Noether - renkaissa Lasker-Noether-lause pitää paikkansa , jonka mukaan mikä tahansa ideaali hyväksyy primaarisen hajoamisen .
![Kirves]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7d5d3b3ae4cfb46d3ef305e5d7dcb130f10e468)
![A[x_1, \ldots, x_n]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9878551d3c43d5d887ee0230a5eb2ab1abe2bcfe)
Katso myös
Kirjallisuus
- Atiya M., McDonald I. Johdatus kommutatiiviseen algebraan, - M .: Mir, 1972.
- Zarissky O., Samuel R. Kommutatiivinen algebra, - M .: IL, 1963.
- Leng S. Algebra, - M .: Mir, 1968.