Yleistetty aritmeettinen progressio - joukko numeroita tai mielivaltaisen ryhmän elementtejä, jotka voidaan esittää muodossa
joillekin . [yksi]
Progressiota kutsutaan oikeaksi , jos kaikki muodon luvut ovat erilaisia, eli se sisältää elementtejä.
Etenemisen arvo (tai ulottuvuus ) on kunkin elementin esityksen termien lukumäärä (yllä olevassa merkinnässä numero ).
Kun , yleistettyä aritmeettista progressiota kutsutaan myös [2] -ulotteiseksi kuutioksi (koska on lineaarinen kuvaus kohteesta ) siihen.
Kun joukko on tavallinen aritmeettinen progressio .
Yleistetyt aritmeettiset progressiot ovat konstruktio, joka on vähemmän jäsennelty kuin tavallinen aritmeettinen progressio, mutta jolla on kuitenkin ei-triviaali rakenne (kun progression koko on suuri ja järjestys pieni). Tämä tekee niistä kätevän työkalun tutkia ja yleistää aritmeettisen kombinatoriikan lauseita, jotka liittyvät rakenteen johtamiseen joukon numeerisista ominaisuuksista, kuten additiivinen energia , tuplaustekijä jne. [3]
Jotkut additiivisen kombinatoriikan rakennelauseet todistavat riittävän pienen ja suuren koon yleisen aritmeettisen etenemisen olemassaolon riittävän järjestetyissä joukoissa tai mahdollisuuden kattaa tällainen joukko yleisellä aritmeettisella progressiolla, jolla on pieni ja pieni (joidenkin kaavojen rajoittama). sarjan koko) koko.
Yleistettyjä aritmeettisia progressioita voidaan käyttää Rothin lauseen todistamiseen . [neljä]
Yleisesti ottaen yleistettyjen aritmeettisten progressioiden olemassaolon todistaminen joukossa perustuen joihinkin tätä joukkoa koskeviin tunnettuihin faktoihin on usein helpompaa kuin tavallisten aritmeettisten progressien olemassaolon todistaminen.