Yleistetty aritmeettinen progressio

Yleistetty aritmeettinen progressio  - joukko numeroita tai mielivaltaisen ryhmän elementtejä, jotka voidaan esittää muodossa

joillekin . [yksi]

Aiheeseen liittyvä terminologia

Progressiota kutsutaan oikeaksi , jos kaikki muodon luvut ovat erilaisia, eli se sisältää elementtejä.

Etenemisen arvo (tai ulottuvuus ) on kunkin elementin esityksen termien lukumäärä (yllä olevassa merkinnässä numero ).

Kun , yleistettyä aritmeettista progressiota kutsutaan myös [2] -ulotteiseksi kuutioksi (koska on lineaarinen kuvaus kohteesta ) siihen.

Kun joukko on tavallinen aritmeettinen progressio .

Käyttöalue

Yleistetyt aritmeettiset progressiot ovat konstruktio, joka on vähemmän jäsennelty kuin tavallinen aritmeettinen progressio, mutta jolla on kuitenkin ei-triviaali rakenne (kun progression koko on suuri ja järjestys pieni). Tämä tekee niistä kätevän työkalun tutkia ja yleistää aritmeettisen kombinatoriikan lauseita, jotka liittyvät rakenteen johtamiseen joukon numeerisista ominaisuuksista, kuten additiivinen energia , tuplaustekijä jne. [3]

Jotkut additiivisen kombinatoriikan rakennelauseet todistavat riittävän pienen ja suuren koon yleisen aritmeettisen etenemisen olemassaolon riittävän järjestetyissä joukoissa tai mahdollisuuden kattaa tällainen joukko yleisellä aritmeettisella progressiolla, jolla on pieni ja pieni (joidenkin kaavojen rajoittama). sarjan koko) koko.

Yleistettyjä aritmeettisia progressioita voidaan käyttää Rothin lauseen todistamiseen . [neljä]

Yleisesti ottaen yleistettyjen aritmeettisten progressioiden olemassaolon todistaminen joukossa perustuen joihinkin tätä joukkoa koskeviin tunnettuihin faktoihin on usein helpompaa kuin tavallisten aritmeettisten progressien olemassaolon todistaminen.

Katso myös

Muistiinpanot

  1. OEIS Wiki, "Yleiset aritmeettiset progressiot" . Haettu 8. toukokuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 11. toukokuuta 2018.
  2. WT Gowers, "Uusi todiste Szemedin lauseesta", 2001 . Haettu 8. toukokuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 11. toukokuuta 2018.
  3. P. L. Chebyshev Mathematical Laboratory, Harald Helfgottin kurssi "Matka nykyaikaisten analyysi- ja lukuteoria-alueiden läpi", luento 2
  4. Graham, 1984 , s. 29-33.

Kirjallisuus