Panssarin numero
Matematiikassa panssariluku on kokonaisluku (jossain valitussa numerojärjestelmässä ), jossa jokainen tietyn numerojärjestelmän numero esiintyy vähintään kerran. Esimerkiksi 1223334444555556666667777777888888889999999990 on desimaalipanssariluku . Sarja A050278 luettelee ensimmäiset panssarinumerot desimaaleina:
1023456789 1023456798 1023456879 1023456897 1023456978 1023456987 1023457689Pienin panssaroitu luku perusb - lukujärjestelmässä on kokonaisluku, joka saa muodon:
Tässä taulukossa luetellaan pienimmät panssaroidut numerot joissakin valituissa numerojärjestelmissä:
| Pohja | Pienin panssaroitu numero | Arvot desimaalijärjestelmässä |
|---|---|---|
| yksi | yksi | yksi |
| 2 | kymmenen | 2 |
| 3 | 102 | yksitoista |
| 4 | 1023 | 75 |
| kahdeksan | 10234567 | 2177399 |
| kymmenen | 1023456789 | 1023456789 |
| 12 | 1023456789AB | 754777787027 |
| 16 | 1023456789ABCDEF | 1162849439785405935 |
| 36 | 1023456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ | 2959962226643665039859858867133882191922999717199870715 |
| roomalaiset numerot | MCDXLIV | 1444 |
A049363 luettelee panssaroitujen numeroiden arvot desimaalimuodossa ensimmäisille 18 numerojärjestelmälle.
Triviaalisti kaikki positiiviset kokonaisluvut on panssaroitu unaarilukujärjestelmässä. Binäärilukujärjestelmässä kaikki kokonaisluvut ovat panssaroituja, paitsi 0 ja numerot, jotka ovat muotoa ( Mersennen numero ). Mitä suurempi numerojärjestelmä, sitä vähemmän panssaroituja lukuja siinä on, vaikka voit aina löytää panssaroidut numerot, jotka seuraavat peräkkäin ylimääräisiä numeroita, jos kirjoitat valitun numerojärjestelmän kaikki numerot yhteen (mutta ilman nollaa tai nollia eteen) ja lisää x + 1 nolla loppuun.
Päinvastoin, mitä pienempi numerojärjestelmä, sitä vähemmän panssaroituja numeroita ilman tarpeettomia numeroita siinä on. 2 on ainoa tällainen panssaroitu luku binäärilukujärjestelmässä, kun taas desimaalilukujärjestelmässä on enemmän tällaisia numeroita.
Joskus termiä "panssarinumero" käytetään vain niille panssarinumeroille, joissa ei ole ylimääräisiä numeroita. Joissakin tapauksissa numeroa voidaan kutsua panssaroiduksi, vaikka siinä ei olisi nollia tai nollia. Esimerkiksi 923456781 (tällaisia numeroita kutsutaan joskus "nollasta poikkeaviksi kuorinumeroiksi").
Yksikään desimaalilukujärjestelmän panssaroitu luku ei voi olla alkuluku , jos siinä ei ole ylimääräisiä numeroita. Numeroiden summa 0-9 on 45, ja tämä luku on jaollinen ilman jäännöstä sekä 3:lla, 5:llä että 9:llä. Ensimmäinen panssariluku desimaalilukujärjestelmässä on 10123457689; A050288 jatkaa sarjaa.
Eri syistä tarvitaan myös ylimääräisiä numeroita, jotta panssariluku (missä tahansa muussa kuin unaarissa) on myös palindromi tässä numerojärjestelmässä. Pienin panssaroitu palindromiluku desimaalilukuna on 1023456789876543201.
Suurin panssariluku ilman ylimääräisiä numeroita, joka on myös neliönumero, on 9814072356.
Kaksi Friedmannin nollasta poikkeavaa panssaroitua lukua ovat: 123456789 = ((86 + 2 × 7) 5 - 91) / 3 4 ja 987654321 = (8 × (97 + 6/2) 5 + 1) / 3 4 .
Friedmanin panssarinumero ilman tarpeettomia numeroita on neliönumero: 2170348569 = 46587 2 + (0 × 139).
Vaikka suuri osa edellä sanotusta ei päde roomalaisiin numeroihin , on panssaroituja numeroita: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. Nämä numerot, jotka on lueteltu kohdassa A105416 , käyttävät kutakin numeroa vain kerran, kun taas A105417 luettelee roomalaiset numerot toistoineen.
Panssaroidut numerot ovat joskus hyödyllisiä mainonnassa. Esimerkiksi jotkut pankit käyttävät mainoksia, joissa on pankkikorttikuvia ja joissa näkyy panssaroituja numeroita redundanttisilla numeroilla, mikä tekee kuvatusta pankkikortista fiktiivisen.
Esimerkkejä panssaroiduista numeroista desimaalimuodossa
- 123456789 = Ensimmäinen nollasta poikkeava panssarinumero.
- 381654729 = Ainoa nollasta poikkeava panssaroitu luku, jonka ensimmäiset n numeroa ovat jaollisia n :llä .
- 987654321 = Suurin nollasta poikkeava panssaroitu numero ilman ylimääräisiä numeroita.
- 1023456789 = Ensimmäinen panssarinumero.
- 1234567890 = Ensimmäinen panssaroitu numero, jossa kaikki numerot ovat nousevassa järjestyksessä.
- 3816547290 = Ainoa panssariluku, jossa ei ole ylimääräisiä numeroita ja jonka ensimmäiset n numeroa ovat jaollisia n :llä .
- 9876543210 = Suurin panssaroitu numero ilman ylimääräisiä numeroita.
- 9814072356 = Suurin panssariluku ilman ylimääräisiä numeroita, joka on myös neliöluku. Tämä luku on 99066:n neliö .
- 12345678987654321 = Panssariluku, jossa kaikki numerot nollaa lukuun ottamatta ovat samanaikaisesti sekä nousevassa että laskevassa järjestyksessä. Tämä luku on 111111111:n neliö .