Raven paradoksi

Korpin paradoksi , joka tunnetaan myös nimellä Hempelin paradoksi ( saksalainen Hempelsin paradoksi ) tai Hempelin varikset , on vahvistusparadoksi [1] , jonka saksalainen matemaatikko Carl Gustav Hempel muotoili 1940 -luvulla havainnollistamaan, että induktiivinen logiikka on joskus ristiriidassa intuition kanssa . Yleisin tapa ratkaista tämä paradoksi on soveltaa Bayesin lausetta , joka yhdistää stokastisten tapahtumien ehdollisen ja marginaalisen todennäköisyyden . .

Kuvaus

Hempel kuvaili tätä paradoksia seuraavasti. Oletetaan, että on olemassa teoria, jonka mukaan kaikki korpit ovat mustia . Formaalisen logiikan mukaan tämä teoria vastaa teoriaa, jonka mukaan kaikki esineet, jotka eivät ole mustia, eivät ole korppeja . Jos henkilö näkee paljon mustia varisia, hänen luottamustaan tämän teorian oikeellisuuteen kasvaa. Jos hän näkee paljon punaisia omenoita , tämä lisää hänen luottamustaan siihen, että kaikki ei-mustat esineet eivät ole korppeja, ja yllä olevan mukaan pitäisi myös lisätä hänen luottamustaan siihen, että kaikki korpit ovat mustia.

Tämä johtopäätös on kuitenkin ristiriidassa henkilön intuitiivisen tilanteen käsityksen kanssa. Punaisten omenoiden tarkkaileminen lisää tarkkailijan luottamusta siihen, että kaikki ei-mustat esineet eivät ole korppeja, mutta se ei lisää hänen luottamustaan siihen, että kaikki korpit ovat mustia.

Induktion periaate

Induktion periaate sanoo, että:

Teoriaa T vastaavan ilmiön X havainnointi lisää todennäköisyyttä, että teoria T on tosi.

Induktiivista päättelyä käytetään laajasti tieteessä . Mielipide monien tieteellisten lakien (kuten esimerkiksi Newtonin liikelakien tai yleisen gravitaatiolain ) totuudesta perustuu siihen, että monet havainnot vahvistavat totuuden, kun taas ei ole havaintoja, jotka olisivat ristiriidassa näiden lakien kanssa. näissä olosuhteissa, joissa näitä lakeja olisi teorian mukaan sovellettava).

Mustan variksen paradoksissa testattava "laki" on "Kaikki variset ovat mustia" . Koska tämä väite vastaa lausetta "Kaikki ei-mustat esineet eivät ole varisia" , ja jälkimmäisen totuuden todennäköisyyden pitäisi induktioperiaatteen mukaisesti kasvaa, kun tarkastellaan ei-mustia esineitä, jotka eivät ole varisia , käy ilmi, että punaisten omenoiden havainnoinnin pitäisi lisätä todennäköisyyttä, että kaikki korpit ovat mustia.

Ratkaisuehdotuksia

Paradoksin lähde on siinä, että vaikka väitteet "Kaikki korpit ovat mustia" ja "Kaikki asiat, jotka eivät ole mustia, eivät ole korpia" ovat epäilemättä vastaavia , mustan korpin löytämisellä ei ole mitään tekemistä korpin toiminnan kanssa. ei-mustan esineen löytäminen, ei korppi. Siksi todellisessa elämässä punaisten omenoiden havainnointi ei vaikuta uskoon väitteen "Kaikki variset ovat mustia" totuuteen.

Filosofit ovat ehdottaneet useita tapoja ratkaista tämä paradoksi. Esimerkiksi amerikkalainen logiikka Nelson Goodman ehdotti induktiivisen logiikan täydentämistä sillä rajoituksella, että ilmiön ei pitäisi katsoa tukevan teoriaa "Kaikki ovat ", jos se tukee myös teoriaa "Mikään siitä, mitä ei ole, ei ole ". $P$ $K$ $K$ $P$

Muut filosofit ovat kyseenalaistaneet näiden kahden lausunnon vastaavuuden induktiiviseen päättelyyn sovellettaessa. Tässä konseptissa punaisten omenoiden näkeminen lisää varmuutta siitä, että kaikki ei-mustat esineet eivät ole korppeja lisäämättä kuitenkaan varmuutta siitä, että kaikki korpit ovat mustia. Klassisessa logiikassa, jos havaitsija tietää, että kaksi väitettä ovat joko yhtä aikaa tosia tai epätosi, hän ei voi pitää toista niistä todenmukaisempana.

Goodman ja myöhemmin toinen filosofi Willard Quine ehdottivat niin sanottujen projektiivisten ja ei -projektiivisten predikaattien käsitettä. Lausuntoja, jotka voidaan yleistää induktiivisella logiikalla (kuten "Kaikki korpit ovat mustia" ) he kutsuivat projektitiivisiksi predikaateiksi, ja lauseita, joihin induktiivinen logiikka ei päde (kuten "Kaikki ei-mustat objektit eivät ole korppeja" ) kutsutaan ei- projektiivinen. Quine ehdotti kokemuksen ja terveen järjen perusteella määrittämään, mitkä predikaateista ovat projektiivisia ja mitkä eivät. Hän huomautti myös, että ei-projektiivisia predikaatteja ei voida vahvistaa niissä kuvattujen ilmiöiden suoralla havainnolla, vaan ne vahvistetaan havaitsemalla ilmiöitä, joita kuvataan alkuperäisiä vastaavilla projektiivisilla predikaateilla. Tässä konseptissa ei-mustan omenan näkeminen ei lisää todennäköisyyttä, paitsi että kaikki korpit ovat mustia, myös sitä, että kaikki ei-mustat esineet eivät ole korppeja; sen sijaan molempia väitteitä tukee vain mustien varisten havainto.

Bayesin lauseen käyttö

Vaihtoehtona induktioperiaatteen käytölle on soveltaa Bayesin lausetta , joka on yksi todennäköisyysteorian ja matemaattisten tilastojen peruslauseista.

Olkoon X ilmiö, joka vahvistaa teorian T , ja olkoon minä tietomme muusta ympäristöstä kuin itse ilmiöstä X. Olkoon todennäköisyys, että teoria T on oikea, koska sekä X että I tiedetään olevan totta. Sitten ${\mathbb {P}}(T\mid XI)$

\mathbb {P} (T\mid XI)={\frac {\mathbb {P} (T\mid I)\cdot \mathbb {P} (X\mid TI)}{\mathbb {P} (X\mid I)}},

missä on todennäköisyys, että teoria T on oikea, koska vain I :n tiedetään olevan tosi; on todennäköisyys, että X on tosi, koska T ja I tiedetään olevan tosia; ja on todennäköisyys, että X on tosi, koska vain I tiedetään olevan totta. ${\mathbb {P}}(T\mid I)$ ${\mathbb {P}}(X\mid TI)$ ${\mathbb {P}}(X\mid I)$

Tätä lausetta käytettäessä paradoksi ei esiinny. Jos tarkkailija valitsee omenan sattumanvaraisesti , niin punaisen omenan näkemisen todennäköisyys ( X ) ei riipu siitä, ovatko kaikki korpit mustia vai eivät ( T ). Osoittajan toinen osa on yhtä suuri kuin nimittäjä, eikä punaisen omenan valinta todennäköisyys muutu . X :n havainto ja T : n teoria eivät liity toisiinsa, eikä punaisen omenan havainnointi lisää varmuutta siitä, että kaikki varikset ovat mustia. ${\mathbb {P}}(X\mid TI)={\mathbb {P}}(X\mid I)$

Tarkastellaan Bayesin lauseen soveltamisen toista varianttia. Jos tarkkailija valitsee satunnaisesti minkä tahansa ei-mustan esineen ja se osoittautuu omenaksi, osoittajan toinen osa on vain hyvin pieni määrä suurempi kuin nimittäjä . Tässä skenaariossa punaisen omenan näkeminen lisää mahdollisuutta, että kaikki korpit ovat mustia, mutta vain hyvin vähän. Mitä enemmän ei-mustia esineitä havaitsemme löytämättä niiden joukosta korppia, sitä suurempi on luottamus siihen, että kaikki korpit ovat mustia, mutta tämän luottamuksen kasvunopeus on niin pieni, että niitä ei tunneta intuitiivisesti. Rajoitetussa tapauksessa, jos havainnoija näkisi kaikki ei-mustat esineet universumissa eikä löytäisi korppeja niiden joukosta , hän olisi ilmeisesti vakuuttunut siitä, että kaikki korpit ovat mustia. ${\mathbb {P}}(X\mid TI)={\mathbb {P}}(X\mid I)+\varepsilon$

Muistiinpanot

↑ "Vahvistus" - artikkeli New Philosophical Encyclopediassa .

Kirjallisuus

Hempel, C. G. Puhtaasti syntaktinen vahvistuksen määritelmä // J. Symb. Logic 8, 122-143, 1943.
Hempel, CG Studies in Logic and Confirmation // Mind 54, 1-26, 1945.
Hempel, CG Logiikka- ja vahvistustutkimukset. II // Mind 54, 97-121, 1945.
Hempel, CG Studies in the Logic of Confirmation // Probability, Confirmation and Simplicity / Marguerite H. Foster ja Michael L. Martin , toim. New York: Odyssey Press, 1966. 145-183.
Salmon W. Conformation // Scientific American. – toukokuuta 1973.
Schlesinger G. Hempelin paradoksi // Vahvistus ja vahvistus. — Oxford: Oxford University Press, 1974.

Linkit

PRIME Encyclopedia Arkistoitu 11. joulukuuta 2005 Wayback Machinessa