Nemytskyn lentokone

Nemytsky-taso on yleinen topologinen esimerkki täydellisestä avaruudesta , joka ei ole normaali [1] . Se on yleensä merkitty . $L$

Sen määrittelivät Alexandrov ja Hopf vuonna 1935 , ja sitä käytetään yleisen topologian kursseilla "universaalina vastaesimerkkinä" [2] : sen didaktinen arvo on siinä, että rakenteen yksinkertaisuuden vuoksi Nemytsky-taso voidaan esittää visuaalisesti. opiskelijoille aivan ensimmäisillä yleisen topologian luennoilla, ja sitä käytetään jatkossa läpileikkaavana esimerkkinä koko kurssille.

Rakennus

Se on rakennettu tason aliavaruudeksi pisteineen, jossa topologian muutoksella pisteissä : tällaisten pisteiden lähiympäristön kanta ovat avoimia ympyröitä ja itse piste , jossa on pisteen keskipisteenä oleva sädeympyrä . $(x;y)$ $y\geqslant 0$ $(x;0)$ $B((x,\epsilon ),\epsilon )$ $(x;0)$ $B(p,r)$ $r$ $s$

Normaalisuuden puuttuminen seuraa samasta visuaalisesta havainnosta kuin nuolen neliön tapauksessa : on erotettavissa oleva tila, jossa on lukematon suljettu diskreetti (abskissalla on jopa jatkumon voima ). $L$

Ominaisuudet

Nemytsky-taso on yhdistetty , erotettava ( ) ja ei- Lindelöf ( ), todellinen täydellinen avaruus [3] . Sen solumäärä ja luonne ovat laskettavissa ( , ), ja sen paino on lukematon ( ). Lisäksi se ei ole laskettavasti parakompakti [4] , heikosti parakompakti [5] , paikallisesti kompakti tila. $d(L)=\omega$ ${\displaystyle l(L)=2^{\omega ))$ $c(L)=\omega$ $\chi (L)=\omega$ ${\displaystyle w(L)=2^{\omega ))$

Muistiinpanot

↑ Engelking, 1986 , s. 118.
↑ Engelking, 1986 , s. viisikymmentä.
↑ Engelking, 1986 , s. 293.
↑ Engelking, 1986 , s. 474.
↑ Engelking, 1986 , s. 485.

Kirjallisuus

Engelking, Ryszard. Yleinen topologia. - M .: Mir , 1986. - S. 48,50,54,60,63,68,86,118,122,293. — 752 s.